Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Интегрирование рациональных функций
Содержание
- 1. Интегрирование рациональных функций
- 2. Дробно – рациональная функцияДробно – рациональной функцией
- 3. Дробно – рациональная функцияПривести неправильную дробь к правильному виду:
- 4. Простейшие рациональные дробиПравильные рациональные дроби вида:Называются простейшими
- 5. Разложение рациональной дроби на простейшие дробиТеорема: Всякую
- 6. Разложение рациональной дроби на простейшие дробиПоясним формулировку
- 7. Разложение рациональной дроби на простейшие дробиПредставить дробь в виде суммы простейших дробей:
- 8. Интегрирование простейших дробейНайдем интегралы от простейших рациональных дробей:Интегрирование дроби 3 типа рассмотрим на примере.
- 9. Интегрирование простейших дробей
- 10. Интегрирование простейших дробейИнтеграл данного типа с помощью
- 11. Интегрирование простейших дробейa = 1; k = 3
- 12. Общее правило интегрирования рациональных дробейЕсли дробь неправильная,
- 13. ПримерПриведем дробь к правильному виду.
- 14. Пример
- 15. Пример
- 16. Скачать презентанцию
Дробно – рациональная функцияДробно – рациональной функцией называется функция, равная отношению двух многочленов:Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше степени знаменателя, то есть m < n , в противном случае
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Интегрирование рациональных функций
Дробно – рациональная функция
Простейшие рациональные дроби
Разложение рациональной дроби
на простейшие дроби
Слайд 2Дробно – рациональная функция
Дробно – рациональной функцией называется функция, равная
отношению двух многочленов:
Рациональная дробь называется правильной, если степень числителя меньше
степени знаменателя, то есть m < n , в противном случае дробь называется неправильной. Всякую неправильную рациональную дробь можно, путем деления числителя на знаменатель, представить в виде суммы многочлена L(x) и правильной рациональной дроби:
Слайд 4Простейшие рациональные дроби
Правильные рациональные дроби вида:
Называются простейшими рациональными дробями
типов.
Слайд 5Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Теорема: Всякую правильную рациональную дробь
, знаменатель которой разложен
на множители:можно представить, притом единственным образом в виде суммы простейших дробей:
Слайд 6Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Поясним формулировку теоремы на следующих
примерах:
Для нахождения неопределенных коэффициентов A, B, C, D… применяют два
метода: метод сравнивания коэффициентов и метод частных значений переменной. Первый метод рассмотрим на примере.
Слайд 7Разложение рациональной дроби на простейшие дроби
Представить дробь в виде суммы
простейших дробей:
Слайд 8Интегрирование простейших дробей
Найдем интегралы от простейших рациональных дробей:
Интегрирование дроби 3
типа рассмотрим на примере.
Слайд 10Интегрирование простейших дробей
Интеграл данного типа с помощью подстановки:
приводится к сумме
двух интегралов:
Первый интеграл вычисляется методом внесения t под знак дифференциала.
Второй
интеграл вычисляется с помощью рекуррентной формулы:
Слайд 12Общее правило интегрирования рациональных дробей
Если дробь неправильная, то представить ее
в виде суммы многочлена и правильной дроби.
Разложив знаменатель правильной рациональной
дроби на множители, представить ее в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентамиНайти неопределенные коэффициенты методом сравнения коэффициентов или методом частных значений переменной.
Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.
