Интерференция в тонких плёнках.

наблюдать как в отражённом, так и в проходящем свете. Рассмотрим

Пусть пучок лучей падает под углом α на поверхность плёнки с показателем преломления n2 из среды с показателем преломления n1. Плёнка находится на поверхности среды с показателем преломления n3.

Пример: масляная плёнка на воде или «просветляющее» покрытие на объективе фотоаппарата.

Рассмотрим два луча из пучка (лучи 1 и 2 на рисунке). Они заведомо когерентны, так как идут из одного источника.

отражается от её нижней границы и снова выходит в среду

Луч 2 отражается от поверхности плёнки в точке С. Далее лучи 1 и 2 распространяются вдоль одной прямой, в результате чего и наблюдается интерференция.

Найдём разность хода между лучами 1 и 2. До того, как лучи дошли до точек A и B соответственно разность хода между ними отсутствовала.

- оптическая длина луча 1.

- оптическая длина луча 2.

D происходит отражение от оптически более плотной среды (n2

λ/2 добавлена потому, в точке С происходит отражение от оптически более плотной среды (n1 < n2) .

при интерференции
В случае интерференции лучей, отражённых от тонкой плёнки получаем
Формулы

Минимум:

Максимум:

Минимум:

Максимум:

в явном виде в формулы не входит, но существенно влияет

то к оптической длине луча 1 нужно добавить λ/2, а если

то к оптической длине луча 1 λ/2 добавлять не нужно.

Это приведёт к тому, что

в случае, когда

когда плёнка находится в воздухе,
Минимум:
Максимум:

теперь луч, проходящий через плёнку. Можно снова рассчитать геометрически длину

Если в отражённом свете при некоторых углах падения наблюдается максимум интенсивности, то при тех же углах в проходящем свете наблюдается минимум освещённости и наоборот.

Минимум:

Максимум:

Формулы получены для случая

плёнка находится в воздухе,
Минимум:
Максимум:
Формулы получены для случая проходящих волн,

пластину положить линзу, то наблюдая в отражённом свете, можно увидеть

Такая картина называется «кольцами Ньютона». Если наблюдать кольца Ньютона в белом свете, то кольца будут окрашены во все цвета радуги.

свете.
Луч 1 преломляется на поверхности линзы (сферической поверхности),

Луч 2 отражается от поверхности линзы (сферической поверхности), и интерферирует с лучом 1.

1. Определим оптическую разность хода между лучами 1 и 2.

2. Определим, в каких точках выполняются условия минимума (тёмные кольца) и максимума (светлые кольца).

3. Определим радиусы тёмных и светлых колец.

между лучами 1 и 2.
где n1 – показатель преломления среды

2. Максимум:

светлых колец.
Согласно теореме Пифагора:
Отсюда:

= 1 (воздух),
Кольца, тёмные в отражённом свете, являются светлыми в

= 1 (воздух),
Кольца, светлые в отражённом свете, являются тёмными в

для измерения длин волн спектральных линий и их структуры. Их

Действие интерферометра основано на пространственном разделении пучка света с помощью того или иного устройства, с целью получения двух когерентных лучей, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся, в результате чего возникает интерференция.

На рисунке показана оптическая схема интер-ферометра Рождествен-ского, где разделение пучка производится с помощью полупрозрачной пластины, затем лучи отражаются от зеркал.

заполнения кюветы исследуемым веществом интерференционная картина сдвинулась на m полос.

Дополнительная разность хода возникла из-за того, что один из дучей проходил через кювету с исследуемым веществом, а второй – через откачанную кювету. Длины обеих кювет одинаковы.

600нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий

Дано:
λ = 600нм
d = 1 мм
L = 3 м

y1,2,3 - ?

Решение

Условие максимума при интерференции в опыте Юнга:

Расстояние L>>d, поэтому

Отсюда

Выполним расчёты:

мм.

мм.

м

мм.

источника света d = 0,5 мм, расстояние от них до экрана

Дано:
l = 5 мм
d = 0,5 мм
L = 5 м

λ - ?

Решение

Оптическая схема опыта аналогична схеме опыта Юнга (S1 и S2 –мнимые источники). Условие наблюдения интерференционного максимума:

Расстояние L>>d, поэтому

источника света d = 0,5 мм, расстояние от них до экрана

Решение (продолжение)

Отсюда

Расстояние между полосами на экране

стеклянная пластинка перпендикулярно к лучу. Вследствие этого центральная светлая полоса

В результате по-мещения пласти-ны на пути одного из лучей интер-ференционная картина сдвину-лась на m полос. Тогда

Дополнительная разность хода возникла из-за того, что один из лучей проходил через пластину, а второй – через воздух.

Дано:
т = 5
λ = 600 нм
n = 1,5

h - ?

Решение

= 45° к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки

Дано:
i = 45º
λ = 600 нм
n = 1,33

h - ?

Решение

Согласно условию плёнка находится в воздухе. n1 = n3 =1,
n2 = 1,33. Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна

В точке D отражение происходит от оптически менее плотной среды, фаза волны не изменяется, а в точке С – от оптически более плотной среды, поэтому вычитаем λ/2.

= 45° к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки

Решение (продолжение)

Плёнка окрашена в жёлтый цвет, следовательно, для волн, соответствующих жёлтому свету ( λ = 600 нм) наблюдается максимум.

= 45° к поверхности плёнки. При какой наименьшей толщине плёнки

Решение (продолжение)

Толщина плёнки минимальна, поэтому m = 0.

плёнка, показатель преломления которой n = 1,2. При какой наименьшей

Дано:
λ = 550 нм
nп = 1,2
nс = 1,5

h - ?

Решение

Максимальное ослабление отражённого света будет, если в отражённом свете наблюдается минимум интенсивности на заданной длине волны.

поэтому следует добавить (или вычесть) λ/2 и к оптической длине луча 1 (отражение от границы плёнка – стекло) и к оптической длине луча 2 (отражение от границы воздух плёнка). Итого оптическая разность хода

Условие минимума интенсивности:

плёнка, показатель преломления которой n = 1,2. При какой наименьшей

Решение (продолжение)

Толщина плёнки h будет минимальной при m = 0.

При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ

Дано:
λ = 546,1 нм
nп = 1,33
li = 2 см
i = 5

γ - ?

Решение

Положение светлых полос в отражённом свете определяется условием максимума для интерференции

Оптическая разность хода определяется толщиной мыльной плёнки

Таким образом, условие максимума в отражённом свете

При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ

Толщина плёнки в точке, соответствующей максимуму

Величина hi есть разность двух значений толщины плёнки, соответствующих разным максимумам:

При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ

Из прямоугольного треугольника на рисунке

по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отражённом свете.

Дано:
rk = 4,0 мм
rk+1 = 4,38 мм
R = 6,4 м

n - ?
λ - ?

Решение

Радиус тёмного кольца номер k в отражённом свете определяется формулой

Для колец номер k и k+1

(Для n = 1)

волны λ = 589 нм, падающим по нормали к поверхности

Решение

Дано:
r3 = 3,65 мм
λ = 589 нм
R = 10 м

n - ?

Радиус светлого кольца номер k в проходящем свете определяется формулой

Отсюда показатель преломления жидкости

длиной волны λ = 500 нм, падающим по нормали к

Дано:
n = 1,33
m = 3
λ = 500 нм

h - ?

Решение

Разность хода между лучами при наблюдении колец Ньютона в отражённом свете определяется формулой

Условие максимума интенсивности:

(м).

интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной l = 0,140 м.

Дано:
l = 0,140 м
k = 180
λ = 590 нм

n - ?

Решение

Интерференционная картина сдвинулась на k полос в результате заполнения трубки аммиаком . Дополнительная разность хода возникла из-за того, что один из лучей проходил через трубку, заполненную аммиаком.

Если

то