InveSTIGATION oF Two SPIN STATES AMPLITUDES ROLE IN DESCRIPTION OF ELASTIC P-P

ELASTIC P-P SCATTERING DATA IN ENERGY RANGE 2- 7000 GEV

IN MATHEMATICAL EICONAL METHOD

July 2015

Nina F. Golovanova

Moscow State University of Design and Technology Moscow, Russia


E-mail: nina4110@yandex.ru

section of elastic p-p scattering in the mathematical eikonal method

with two relativistic amplitudes for two spin states S=0 and S=1 of pair are presented and the input of each one in the differential cross-section is analyzed using comparison with experimental data.

mathematical eikonal method
(1)
There were obtained in works [1,2,4,5] formula

for T-matrix as solution of Lippman-Shwinger equation with complex potential

that conserves unitarity in the mathematical eikonal method (MEM).

The MEM is based on presenting the Т – matrix in the form of a gradated expansion of the mathematical eikonal (ME) matrix

that similar to the Sugar- Blanckenbecler one [8] for the common physical eikonal,

but includes . In (2) the defect function is

is determined as
where
Formulas below differ from the PEA first by

describing both elastic and inelastic scattering, since the mathematical eikonal (in contrast to the physical eikonal) is selected in the direction perpendicular to the scattering plane. No limiting of the narrowness of scattering angles is required. Second, the value of mathematical eikonal parameter β is not specified beforehand (as it is for the physical eikonal) but is determined from the optical theorem.

function in the ME with the help of formula
Comparing the

explicit expression for and expansion (2) in the δ approximation, where Green’s function is replaced with

we derive the convergent expansion for an onshell T-matrix
that allows us to obtain the analytical formula for T-matrix elements in the form






where is the transferred momentum.

Inserting (6) into the expansion of the Sugar–Blanckenbecler type and introducing a restriction on the profile function

Chou-Yang tape [8]
July 2015
(8)
and two relativistic invariant amplitudes of proton-proton

pair: the triplet spin amplitude (S=1)

and the singlet amplitude (S=0)

in model with the structure that describes the experimental form factor found
from experiments on scattering high – energy electrons by protons [7]

(9)

(10)

(11)

section
The summary differential cross - section
(13)
(12)
(14)

Тэв. Точечной линией изображено сечение для триплетного состояния протонной пары

(12), пунктирной – для синглетного состояния (13) и сплошной – суммарное сечение (14).

Рис.В . Экспериментальное (звездочки и кресты) [3] и теоретические дифференциальные сечения упругого рр-рассеяния при той же энергии, что и на рис. А. Сплошная кривая – сечение, в котором амплитуда упругого рассеяния задаётся в рамках эйконального Редже-подхода [3] с пятнадцатью параметрами;точечная–суммарное в ММЭ (14), вычисленное в работе [2].

для обеих амплитуд

30,7 ГэВ.
Сплошной линией представлено экспериментальное [9] дифференциальное сечение упругого.р-р рассеяния.

Пунктирной линией изображено триплетное теоретическое сечение (12), штрихпунктирной – синглетное сечение (13) и точечной линией суммарное теоретическое дифференциальное сечение (14). По оси ординат отложены сечения, деленные на 100

62 Гэв. По оси ординат отложены значения экспериментального и теоретических

дифференциальных сечений в тех же единицах, что и на предыдущем рисунке. Инвариантная передача импульса в системе центра масс двух протонов как на рис.4 .Пунктирная линия есть триплетное сечение (12), штрихпунктирная-синглетное (13), точечная – суммарное (14) и сплошной линией нанесено экспериментальное сечение.

30,7 и 52,8 ГэВ. Экспериментальные данные [9] нанесены сплошными линиями,

а точечными линиями даны теоретические кривые суммарных дифференциальных сечений упругого р-р рассеяния (14). Верхняя пара относится к энергии 23,5 ГэВ. Средняя пара есть деленные на 100 экспериментальное и теоретическое дифференциальное сечения при энергии 30,7 ГэВ. Нижняя пара– экспериментальное и теоретическое распределения, деленные на 10000 для энергии 52,8 ГэВ. По осям координат отложено тоже, что на рис. 2 и 3.

β1 для спинового состояния S=1
и А2, В2, µ2, β2

для состояния S=0 пары нуклонов

the singlet and triplet spin states of the proton–proton pair

and allowing for the structure of nucleons through shape factor (19) in the singlet state, provides a realis
tic proton scattering pattern for both at high and ultra high energies.
The experimental data on elastic p–p scattering with the isolation of spin states of the proton pair can be considered thorough validation of the proposed description.

CONCLUSIONS

№6. С. 97
Golovanova N. F.// Russian Physics Journal,2013, Т.56.№6 р.

715
2. Голованова Н.Ф. // Известия РАН. Серия физическая 2014. т.78. №6. С. 1425
Golovanova N. F.// Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics, 2014, Vol. 78, № 11, p. 1425
3. Donnachie A, Landshoff P V // arXiv:1112.2485v1[hep-ph] 12 Dec 2011
4. Golovanova N. F., Golovanov A. A. // Rus. J. Math. Phys. 2003. V.10. Р. 31.
5. Golovanova N.F. & Iskra V. //Phys. Lett. B 1987. V. 187. №1, 2. Р.7.
6. Sugar R.L. & Blanckenbecler R. //Phys. Rev. 1969. V. 183 №5. Р.1387.
7. Де Бенедетти С. Ядерные взаимодействия. Атомиздат, Москва, 1968
8. Durand L., Lipes R. //Phys. Rev. Lett.1968.V.20. №12. P. 402
9. Бертини М., Жиффон М. // ФЭЧАЯ .1997. Т. 26. Вып. 1. С. 32