Иррациональные уравнения

иррациональных уравнений.
2.
Рассмотрим основные свойства иррациональных уравнений.
3.

под знаком операции возведения в дробную степень.
Иррациональным уравнением

иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению,

Методы решения иррациональных уравнений

1. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

2. Замена переменной.

3. Умножение обеих частей уравнения на одну и ту же функцию.

4. Применение свойств функций, входящих в уравнение.

Уравнение-следствие, наряду с корнями исходного уравнения, может содержать и другие корни, которые называются посторонними.

Нам поможет проверка!

— следствие данного.
Свойство решения иррациональных уравнений
Доказательство:
Ч. т. д.

степень может получиться уравнение, не равносильное данному.
следствие первого уравнения
посторонний корень
Проверка:

При возведении иррационального уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка обязательна.

то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, при этом значение радикала

2. Если показатель радикала – нечётное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом.

Все корни чётной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими,
то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишён смысла;
если подкоренное выражение равно нулю, то корень также равен нулю;
если подкоренное выражение положительно, то значение корня – положительно.

Все корни нечётной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения и в зависимости от знака подкоренного выражения могут принимать как неотрицательные, так и отрицательные значения.