История обыкновенных дробей

Индии;
- Дроби у арабов;
-Дроби в Вавилоне;
- Дроби в Древне Китае;
-

Дроби в Древнем Риме;
-Дроби на Руси.

того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади

и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4,

3/4, 1/6 и 1/8
египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»;
Умели египтяне также умножать и делить дроби.
Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать
таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

обыкновенные
дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под

ним – числитель
дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки
свободно владели арифметическими действиями с дробями

знаменатель сверху, а
числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато

вся дробь помещалась в прямоугольную рамку.
Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в
зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого
числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных

системами
записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем;

дробная
черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы
пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись
дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет
специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали
над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли
алфавитную запись, распространив ее и на целые части.

от Вавилона, пользовались греческие и
арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному

объясняют появление у вавилонян
шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое
кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.

словами,
используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида
2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6
паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-
Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3
цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок

на 12 долей
единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса

называли унцией. А путь, время и
другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он
прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о
взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А
для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением
двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

значит, что вопрос
изучен до конца, что не одной самой малой

неясности не осталось. А происходит странное слово
"скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия:
"семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и
т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было
помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо
знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса
(2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы
составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас

Происходит слово "дробь" от
слова "дробить, разбивать, ломать на части". У

других народов название дроби также связано с
глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались
"ломанные числа".