Из истории развития дифференциального исчисления

- 1716

– путь, перемещение)
a(t) = v'(t) – ускорение.
I (t)

= q'(t) – сила тока. (q –электрический заряд, кол-во электричества)
с(t) = Q'(t) – теплоемкость. (Q – количество теплоты)
ω(t) = Ψ'(t) – угловая скорость. (Ψ – угол плоский)
e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.
N(t) = A'(t) – мощность. ( A - работа)
F(x)= A'(s) – (Сила есть производная работы по перемещению).
Е = Ф'(t) – ЭДС индукции. (ЭДС - Электродвижущая сила , Ф – электрическая емкость)
F = р'(t) – 2 закон Ньютона. ( р - импульс – количество движения)

закону
а) Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой

момент времени t;
б) Найдите скорость в момент времени t=2c.
в) Через сколько секунд тело остановиться?
г) Найдите ускорение через 1 с после начала движения.

(м)

Ответ: Через 2 с скорость тела будет равной 9 м/с.

в)

v=0,т.е

-1 – не удовлетворяет условию, поэтому t=5c.
Ответ: Тело остановиться через 5 секунд.

равной 2 м/с2.

задано уравнениями:


Найдите, в какой момент времени ускорение тел будет

одинаково.

через проводник, начиная с момента t = 0, определяется формулой

Найдите силу тока в конце 10-й секунды.

= t2 + t + 1.
Какова кинетическая энергия тела в

конце 3-ей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело?

= 3 с.
Найти :Eк – ? F – ?
Решение:
Найдем

скорость
V= S'(t) = 2t + 1, V(3) = 7 м/с .
2. Найдем ускорение:
a(t) =v '(t) , a(3) = 2м/с2.
3. E k= mv2/2=(4*72)/2,
Е k = 98 Дж
4. F = ma =4*2,
F = 8 Н
Ответ: 98 Дж; 8 Н.

Решение

1 балл

ее значение при х =2

Задание оценивается в 2 балла
Задача

№10
2. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента t = 0, определяется формулой .
Найдите силу тока в конце 10-й секунды.
Пояснение: Берем
производную и подставляем 10
Задание оценивается в 2 балла

удовлетворительно 50% - 70%
9 – 10 «4» - хорошо 71% - 84%
11

- 12 «5» - отлично 84,9% - 100%