Из истории счета

цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем

стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад?
Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления. 
А что такое система счисления?

способ записи чисел с помощью десяти знаков появился далеко не

сразу. 
Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет не один,то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов.
Наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», которая всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук,так и ног.
Записывали числа по началу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости. Одни пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, другие палочками,зарубками. Это были первые счетные приборы, которые привели к образованию различных систем счисления.

Рима римская система.
С нею мы достаточно часто сталкиваемся

в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов.








О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа.

нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В

ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".

Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.
Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения.

назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго.

Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями

Кириллом (Константином) и Мефодиев в IX веке. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

в нее заложены такие же принципы, как и в современную

арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

развитие не повлияла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней

использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной.

называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3,

4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: I,II,III,IIII.
Число 5 записывалось знаком   (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: 

Число 10 обозначалось  - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000.
Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше.
Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами

счисления. Это связано с их использованием в математике и для

компьютерного представления информации.
Двоичная система счисления в вычислительной технике используется в связи с тем, что электронные элементы – триггеры (переключатели), из которых состоят микросхемы, могут находиться только в двух рабочих состояниях (включено или выключено – ноль или единица). Восьмеричная связана с основным кодированием символов восемью битами, а шестнадцатеричная – так как информация при хранении чаще укрупняется до двух байтов (16 бит) и из-за появления Unicode-шрифтов.

в памяти компьютера.
В этой системе счисления используются две цифры: 0 и 1.
Двоичную цифру

называют битом.
Объём памяти компьютера измеряется в байтах. Каждый байт может выражать букву, число, пробел, знак препинания или какой-либо другой символ. Количество символов, которые компьютер может хранить в оперативной памяти, меняется в широких пределах от вида компьютера и его модели.
Объём памяти, хотя он и измеряется в байтах, обычно выражается в килобайтах. Слово "килобайт", вообще говоря, означает "1000 байт". (Напомним, что приставка "кило" означает "тысяча".)
Фактически же килобайт равен 1024 байтам: 1 Кбайт = 1024 байт.
Компьютер с объёмом памяти в 64 К может хранить 64 х 1024 = 65536 символов.
Объём памяти первых микрокомпьютеров составлял всего лишь 2 Кб. Нынешние компьютеры имеют объём памяти 128, 256, 512, 1024 Мб и более
Объём памяти новейших компьютеров так велик, что она выражается в гигабайтах, т. е. в миллиардах байтов.
1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1 048 576 байт.
Итак, каждый символ алфавитно-цифровой информации представляется в компьютере кодом из восьми двоичных цифр. Следовательно, каждый символ в компьютере имеет код объёмом 1 байт

счисления можно рассматривать как более короткий вариант записи двоичных чисел,

так как число восемь является степенью числа два. В этой системе счисления используется восемь цифр. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в восьмеричной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 8. Если же кроме восьмеричной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.
Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, восьмёрок, шестьдесят четвёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в восемь раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как восьмые, шестьдесят четвёртые и так далее доли единицы.
Рассмотрим пример записи восьмеричного числа:
A8=125,468=1*82+2*81+5*80+4*8-1+6*8 -2=6410+1610+510+410/810+610/6410= 85,5937510
Во второй строке приведённого примера фактически осуществлён перевод числа, записанного в восьмеричной форме в десятичное представление того же самого числа. То есть мы фактически рассмотрели один из способов преобразования чисел из одной формы представления в другую.
Так как в формуле используются простые дроби, то возможен вариант, что точный перевод из одной формы представления в другую становится невозможным. В этом случае ограничиваются заданным количеством дробных разрядов.

системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения

этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в  десять раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы.
Здесь самый старший разряд числа будет называться сотнями. В приведённом примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться десятками,десяткам соответствует цифра 4. Следующий разряд будет называться единицами, им соответствует цифра 7. Десятым долям соответствует цифра 5, а сотым – 6.
Например:
A10=247,5610=2*102+4*101+7*100+5*10-1 +6*10-2=20010+4010+710+0,510+0,0610

основание системы равно 16, то в ней должны существовать 16

различных цифр. У нас есть 10 цифр нашей десятичной системы счисления, их мы и используем в качестве первых 10 цифр шестнадцатеричной системы. В качестве остальных шести цифр мы используем буквы А, В, С, D, Е, F.
То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд; так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятиричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02, …, 59), а позиции разделяются двоеточием.
h: m: s
Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле: