Кафедра общей физики Мультимедиа–конспект лекций по курсу физики для

Канд. физ-мат. наук, доцент
Лаптенков Борис Константинович

Канд. физ-мат. наук, доцент
Сорокин Геннадий Михайлович

Чебоксары 2014

электростатического поля.
 
Электроемкость уединенного проводника.
Конденсаторы.
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов.
Энергия системы зарядов.
Энергия

заряженного уединенного проводника.
Энергия заряженного конденсатора.
Энергия электростатического поля.

данного проводника это отношение является величиной постоянной и носит название

электроемкость уединенного проводника (С).

За единицу электроемкости 1Ф (Фарад) принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл

Электроемкость шара (сферы):

значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления энергии

электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Клейст и голландский физик Питер ван Мушенбрук создали первый конденсатор —

«лейденскую банку».

момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора),

по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.
В терминах метода комплексных амплитуд конденсатор обладает комплексным импедансом

             ,

конденсатор в цепи

переменного тока ведёт себя как катушка индуктивности. Следовательно, конденсатор целесообразно использовать лишь на частотах , на которых его сопротивление носит ёмкостный характер. Обычно максимальная рабочая частота конденсатора примерно в 2—3 раза ниже резонансной.
Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:

Где U  — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор.

Тип диэлектрика определяет основные электрические параметры конденсаторов: сопротивление изоляции, стабильность

ёмкости, величину потерь и др.
По виду диэлектрика различают:
Конденсаторы вакуумные (обкладки без диэлектрика находятся в вакууме).
Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
Конденсаторы с жидким диэлектриком.
Конденсаторы с твёрдым неорганическим диэлектриком: стеклянные (стеклоэмалевые, стеклокерамические, стеклоплёночные), слюдяные, керамические, тонкослойные из неорганических плёнок.

бумажноплёночные, тонкослойные из органических синтетических плёнок.
Электролитические и оксидно-полупроводниковые конденсаторы.

Такие конденсаторы отличаются от всех прочих типов прежде всего своей огромной удельной ёмкостью! В качестве диэлектрика используется оксидный слой на металле, являющийся анодом. Вторая обкладка (катод) — это или электролит (в электролитических конденсаторах) или слой полупроводника (в оксидно-полупроводниковых), нанесенный непосредственно на оксидный слой. Анод изготовляется, в зависимости от типа конденсатора, из алюминиевой, ниобиевой или танталовой фольги.

— основной класс конденсаторов, не меняющие своей ёмкости (кроме как

в течение срока службы).
Переменные конденсаторы — конденсаторы, которые допускают изменение ёмкости в процессе функционирования аппаратуры. Управление ёмкостью может осуществляться механически, электрическим напряжением (вариконды) и температурой (термо­конденсаторы). Применяются, например, в радиоприемниках для перестройки частоты резонансного контура.
Подстроечные конденсаторы — конденсаторы, ёмкость которых изменяется при разовой или периодической регулировке и не изменяется в процессе функционирования аппаратуры. Их используют для подстройки и выравнивания начальных ёмкостей сопрягаемых контуров, для периодической подстройки и регулировки цепей схем, где требуется незначительное изменение ёмкости.

общего и специального назначения. Конденсаторы общего назначения используются практически в

большинстве видов и классов аппаратуры. Традиционно к ним относят наиболее распространенные низковольтные конденсаторы, к которым не предъявляются особые требования. Все остальные конденсаторы являются специальными. К ним относятся высоковольтные, импульсные, помехоподавляюшие, дозиметрические, пусковые и другие конденсаторы.

должны соответствовать ГОСТ 2.728-74[2] либо международному стандарту IEEE 315—1975:
Обозначение по ГОСТ 2.728-74Описание

Конденсатор постоянной ёмкости Поляризованный конденсатор Подстроечный конденсатор переменной ёмкостиНа электрических принципиальных схемах номинальная ёмкость конденсаторов обычно указывается в микрофарадах (1 мкФ = 106 пФ) и пикофарадах, но нередко и в нанофарадах. При ёмкости не более 0,01 мкФ, ёмкость конденсатора указывают в пикофарадах, при этом допустимо не указывать единицу измерения, то есть постфикс «пФ» опускают. При обозначении номинала ёмкости в других единицах указывают единицу измерения (пикоФарад).

после обозначения номинала ёмкости, указывают их максимальное рабочее напряжение в

вольтах (В) или киловольтах (кВ). Например так: «10 мк x 10 В». Для переменных конденсаторов указывают диапазон изменения ёмкости, например так: «10 — 180». В настоящее время изготавливаются конденсаторы с номинальными ёмкостями из десятичнологарифмических рядов значений Е3, Е6, Е12, Е24, то есть на одну декаду приходится 3, 6, 12, 24 значения, так, чтобы значения с соответствующим допуском (разбросом) перекрывали всю декаду

электрический заряд. В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в

то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Реальная ёмкость конденсатора определяет его электрические свойства. Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до сотен микрофарад. Однако существуют конденсаторы с ёмкостью до десятков фарад.
Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой:

между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых

конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею. Если у всех параллельно соединённых конденсаторов расстояние между обкладками и свойства диэлектрика одинаковы, то эти конденсаторы можно представить как один большой конденсатор, разделённый на фрагменты меньшей площади.
При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, так как от источника питания они поступают только на внешние электроды, а на внутренних электродах они получаются только за счет разделения зарядов, ранее нейтрализовавших друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

от источника питания они поступают только на внешние электроды, а

на внутренних электродах они получаются только за счет разделения зарядов, ранее нейтрализовавших друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

(или массе) диэлектрика. Максимальное значение удельной ёмкости достигается при минимальной

толщине диэлектрика, однако при этом уменьшается его напряжение пробоя.

Максимальная плотность достигается у больших конденсаторов, где масса корпуса невелика

по сравнению с массой обкладок и электролита. Например, у конденсатора EPCOS B4345 емкостью 12000 мкФ x 450 В и массой 1.9кг плотность энергии составляет 639Дж/кг или 845Дж/л. Особенно важен этот параметр при использовании конденсатора в качестве накопителя энергии, с последующим мгновенным её высвобождением, например, в пушке Гаусса

напряжение — значение напряжения, обозначенное на конденсаторе, при котором он может

работать в заданных условиях в течение срока службы с сохранением параметров в допустимых пределах.
Номинальное напряжение зависит от конструкции конденсатора и свойств применяемых материалов. При эксплуатации напряжение на конденсаторе не должно превышать номинального. Для многих типов конденсаторов с увеличением температуры допустимое напряжение снижается, что связано с увеличением тепловой скорости движения носителей заряда и, соответственно, снижению требований для образования электрического пробоя.

корректной полярности напряжения из-за химических особенностей взаимодействия электролита с диэлектриком.

При обратной полярности напряжения электролитические конденсаторы обычно выходят из строя из-за химического разрушения диэлектрика с последующим увеличением тока, вскипанием электролита внутри и, как следствие, с вероятностью взрыва корпуса.

причиной взрывов является перегрев конденсатора, вызываемый в большинстве случаев утечкой

или повышением эквивалентного последовательного сопротивления вследствие старения (актуально для импульсных устройств). В современных компьютерах также перегрев конденсаторов — очень частая причина выхода их из стоя, когда они стоят рядом с источниками повышенного тепловыделения (радиаторы охлаждения).
Для уменьшения повреждений других деталей и травматизма персонала в современных конденсаторах большой ёмкости устанавливают клапан или выполняют насечку на корпусе (часто можно заметить её в форме буквы X, K или Т на торце, иногда на больших конденсаторах она прикрыта пластиком). При повышении внутреннего давления открывается клапан или корпус разрушается по насечке, испарившийся электролит выходит в виде едкого газа и иногда даже жидкости, и давление спадает без взрыва и осколков.
Однако не забывайте, что в старых отечественных электролитических конденсаторах никаких защит от взрыва нет, взрывная сила частей корпуса может быть достаточно большой и травмировать человека, а также разбить например лампочку (реальный случай из практики).

с катушками индуктивности и/или резисторами) используются для построения различных цепей

с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и т. п..
При быстром разряде конденсатора можно получить импульс большой мощности, например, в фотовспышках, электромагнитных ускорителях, импульсных лазерах с оптической накачкой, генераторах Маркса, (ГИН; ГИТ), генераторах Кокрофта-Уолтона и т. п.
Так как конденсатор способен длительное время сохранять заряд, то его можно использовать в качестве элемента памяти или устройства хранения электрической энергии.
В промышленной электротехнике конденсаторы используются для компенсации реактивной мощности и в фильтрах высших гармоник.

обкладках, которая используется для различных целей, например, для ускорения заряженных

частиц или для создания кратковременных мощных электрических разрядов (см. генератор Ван де Граафа).
Измерительный преобразователь (ИП) малых перемещений: малое изменение расстояния между обкладками очень заметно сказывается на ёмкости конденсатора.
ИП влажности воздуха, древесины (изменение состава диэлектрика приводит к изменению емкости).
В схемах РЗиА конденсаторы используются для реализации логики работы некоторых защит. В частности, в схеме работы АПВ использование конденсатора позволяет обеспечить требуемую кратность срабатывания защиты.
Измерителя уровня жидкости. Непроводящая жидкость, заполняет пространство между обкладками конденсатора, и ёмкость конденсатора меняется в зависимости от уровня

с потенциалом φА приближать другой незаряженный проводник В, то индуцированные

отрицательные заряды на проводнике В будут располагаться к проводнику А ближе, чем положительные.

Поэтому потенциал проводника А , являющийся алгебраической суммой потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных на проводнике В , уменьшится: , а значит электроемкость проводника А увеличится.

и потенциалы проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку:

q1 = – q2 = q и ∆φ = φ2–φ1. В этом случае можно ввести понятие взаимной электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, равная отношению заряда одного из проводников к разности потенциалов Δφ (напряжение U) между ними:

независящей от присутствия вблизи других заряженных тел, называется конденсатором.
Этому условию

удовлетворяют три варианта расположения проводников:

две плоские пластины;
два коаксиальных цилиндра;
две концентрические сферы.

ε диэлектрика, помещенного между обкладками конденсатора.

– электроемкость плоского конденсатора;

S – площадь пластин конденсатора;
d – расстояние между пластинами;
ε – диэлектрическая проницаемость среды, помещенной между обкладок конденсатора.

– электроемкость сферического конденсатора;

– электроемкость цилиндрического конденсатора.

зарядов q1 и q2 , Находящихся на расстоянии r друг

от друга.

, где

Отсюда:

В случае n неподвижных точечных зарядов:

где – потенциал поля в точке нахождения заряда , создаваемый всеми остальными зарядами системы.

треугольника со стороной а. Найти потенциальную энергию этой системы зарядов.

Энергия взаимодействия трех точечных зарядов:

где потенциал, созданный двумя

зарядами в точке, где располагается третий заряд.

Отсюда:

этот проводник совершается работа
Тогда
Согласно закону сохранения энергии для потенциального поля

работа против консервативных сил численно равна увеличению потенциальной энергии W системы.

Следовательно:

то
Энергия электростатического поля
Выразим энергию

заряженного плоского конденсатора

через энергию его электростатического поля.

Так как и , то

объем пространства между обкладками этого конденсатора.
В единице объема плоского

конденсатора будет локализована энергия

Эта величина называется объемная плотность энергии электростатического поля.

может быть найдена путем интегрирования объемной плотности по всему объему,

в котором создано поле.

Пример 2. Два одинаковых уединенных заряженных проводника удалены на большое расстояние друг от друга. Первый проводник обладает энергией W1, второй – W2. Какое количество тепла выделится при соединении этих проводников проволокой?

после соединения
Заряд первого проводника до соединения:
второго

Из закона сохранения

заряда следует, что

и

Тогда искомое количество тепла найдем как

Выразив через W1 и W2, получим: