Классическая электродинамика вакуума -2

только от одной декартовой координаты и времени. Свойство поперечности плоских

волн

Опуская не интересующие нас однородные статические поля

m – (единичный) вектор вдоль направления распространения волны. При этом автоматически выполняются уравнения Максвелла

решение Даламбера) рассмотрим одну, бегущую в положительном направлении оси z.

Для нее

Опускаем несущественную постоянную составляющую (статическое однородное поле)

E, H и m образуют ортогональную тройку.

Инвариант

- модули напряженностей электрического и магнитного полей совпадают.

Инвариант - векторы Е и Н ортогональны.

Задание. Вычислить инварианты стоячей плоской волны с линейной поляризацией.

уравнение превращается в уравнение Гельмгольца
Элементарное решение –
плоская волна
Это сокращенная

комплексная запись. Подразумевается Re (физические величины вещественны). Знак Re можно опускать для линейных операций.
В общем случае

Однородные плоские волны: k – вещественный вектор, k = km.
Неоднородные плоские волны:

Вектор определяет направление изменения амплитуды f, а вектор - направление нормали к (плоскому) волновому фронту. Взаимная ориентация этих векторов:

 

Произвольное начальное распределение поля может быть разложено в спектр (интеграл) плоских волн. В общем случае возникают однородные и неоднородные плоские волны. Доля неоднородных волн возрастает для мелкомасштабных распределений (с размерами, сравнимыми или меньшими длины волны излучения).

В точке с фиксированными координатами (коэф. не зависят от времени)
При

изменении времени конец вектора Е прочерчивает некоторую фигуру в пространстве . Покажем, что эта фигура плоская и лежит в плоскости, проходящей через начало координат – точку М0 с координатами
Для этого покажем, что точка М с координатами (*) для произвольного t, точка М0, точка М1 с координатами (*) при ωt=0 и точка М2 с координатами (*) при ωt=π/2 лежат в одной плоскости.

(*)

отсюда время
Это соотношение относительно Ex и Ey в общем случае

описывает эллипс. С течением времени траектория, описываемая концом вектора E, является эллипсом. Эллипс вписан в прямоугольник со сторонами, параллельными осям x и y с длиной, соответственно, 2a1 и 2a2. Общий случай отвечает эллиптической поляризации волны. В частных случаях эллипс вырождается в прямую (линейная поляризация) или в круг (круговая поляризация).

Параметры Стокса удобно рассматривать как декартовы координаты точки на сфере

радиуса s0. Линейная поляризация отвечает точкам на экваторе, а две чисто круговые – «северному» и «южному» полюсам.

Частично поляризованное излучение немонохроматично. Связь с частичной когерентностью излучения. [М. Борн, Э. Вольф. Основы оптики. Глава 10] – тема презентации

потока энергии (вектора Пойнтинга). Для плоской монохроматической волны
Комплексная запись
Для немонохроматического

излучения вычисляется среднее значение за время, значительно превышающее характерный оптический период.

излучения

= 2) интерференционные члены исчезают при ортогональных поляризациях волн. При

совпадающих поляризациях – интерференционные полосы. При большем числе волн возможны «оптические вихри», или винтовые дислокации волнового фронта. Тогда в поперечном сечении имеются точки, в которых интенсивность обращается в 0, а фаза поля при обходе вокруг таких точек получает приращение, кратное 2π.

и компоненты вектора Пойнтинга в плоскости z = 0.
2. В

вакууме магн. напряженность H = [r x h]cos(ωt). Найти Е.
Имеются ли ограничения на постоянные параметры задачи?
3. В вакууме распространяются три плоских монохроматических
волны с компланарными (лежащими в одной плоскости)
волновыми векторами, совпадающими частотами и
поляризациями и вещественными амплитудами А1, А2 и А3.
При каких условиях существуют точки, в которых
интенсивность = 0 ?
Ответ: Амплитуды волн должны удовлетворять «правилу
треугольника»:

- дома

поперечных координат полная мощность, переносимая такой волной, бесконечна. Поэтому одиночная

плоская волна и сумма нескольких плоских волн не отвечают физически реализуемому излучению.
Однако в линейной электродинамике справедлив принцип суперпозиции. Можно разложить в интеграл по плоским монохроматическим волнам практически любое распределение поля, обладающее конечной энергией (мощностью). Тем самым, знание плосковолновых решений дает принципиальную возможность решить аналогичные задачи с реальными пучками и импульсами э-м излучения.

аргументы)