Комплексные числа

формы комплексного числа.
Уметь:
производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания,

–, 
Рациональные числа: +, –, , ÷
Действительные числа: +,

Q

Z

N

R

C

умножение, деление
Извлечение корней из неотрицательных чисел

Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение

Извлечение корней из произвольных чисел

Комплексные числа, C

Все операции

— чисто мнимые числа
Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются

чисто мнимого числа.
Определение 2. Два комплексных числа называют равными,

di) = (а + с) + (b + d)i
(а

(а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число,

.

Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам.

Числа a + bi и a - bi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

число i, а второй степенью – число -1:
.
Более высокие степени

i4 = i3 ∙ i = -∙i2= 1;
i5 = i4 ∙ i = i;
i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т.д.

i1 = i, i2 = -1

Очевидно, что при любом натуральном n

i4n = 1; i4n+1 = i;
i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

точка М(a, b).
Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы

равное расстоянию от точки М до начала координат

b

a

М (a, b)

y

x

O

φ

- модуль комплексного