в памяти целых чисел
§ 26. Операции с целыми числами
§ 27.
Хранение в памяти вещественных чисел§ 28. Операции с вещественными числами
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Компьютерная арифметика
Содержание
- 1. Компьютерная арифметика
- 2. Компьютерная арифметика§ 24. Особенности представления чисел в компьютере
- 3. Предельные значения чиселВ математике нет предельных значений!В компьютере – конечное число деталей, ограниченное количество разрядов.10000?
- 4. Предельные значения чиселсистема счисления с основанием BK
- 5. Вещественные числасистема счисления с основанием BF разрядов в дробной части
- 6. Неточность представления0,12345671,32111,32121,3214
- 7. Сравнение вещественных чиселхранится неточно!неточный результат!допустимая погрешность (10-6)
- 8. ДискретностьЦелые числа дискретны.Вещественные числа непрерывны.Компьютер работает только
- 9. Компьютерная арифметика§ 25. Хранение в памяти целых чисел
- 10. Целые числа без знака (unsigned)78 = 10011102Беззнаковые
- 11. Целые числа без знака 1111 1111 + 0000 0001 1 0000 0000
- 12. Целые числа без знака: диапазон
- 13. Целые числа со знакомСтарший (знаковый) бит числа
- 14. Целые числа со знакомИдея: «– 1» должно
- 15. Как построить дополнительный код?Алгоритм А0: перевести число
- 16. Как построить дополнительный код?Алгоритм А2: перевести число
- 17. Целые числа со знаком
- 18. Целые числа co знаком: диапазон
- 19. Компьютерная арифметика§ 26. Операции с целыми числами
- 20. Сложение и вычитание0000 01011111 0111+1111 1100-4
- 21. Переполнениезнаковый битдополнительный бит0010000101100000+0100000019633-127S’S00101101111110100000+101111111-96-33127S’S1101
- 22. Умножение954500001001×000001010000100100000000000010010000101101+-95-4511110111×0000010111110111000000001111011110011010011+
- 23. Поразрядные логические операцииПоразрядные операции выполняются с отдельными
- 24. Логическая операция «И» (and, &)данныемаскаМаска – константа,
- 25. Логическая операция «ИЛИ» (or, |)D D or MM AA16 6С16 EE16AA16 or 6C16 = ?
- 26. Операция «исключающее ИЛИ» (xor, ^)D D xor MM AA16 6С16 C616AA16 xor 6C16 = ?
- 27. Битовые логические операции (итог)R 1) отключить лампочки
- 28. Шифрование с помощью xorИдея: (A xor B)
- 29. Шифрование с помощью xorИсходный текст: 2*2=4'2'
- 30. Логический сдвигВлево:бит переносаСВправо:ССи:Паскаль:N = N > 1;N
- 31. Логический сдвигВлево:1224Вправо:126Логический сдвиг влево (вправо) – это
- 32. Арифметический сдвиг (вправо)–12С– 6Примеры:20151131 10 7 5
- 33. Циклический сдвигВлево:Вправо:
- 34. ПримерЗадача: в целой переменной N (32 бита)
- 35. ПримерВариант 2:Сдвинуть вправо так, чтобы число G
- 36. ПримерСи:R =B = Паскаль:R:=B:=
- 37. Компьютерная арифметика§ 27. Хранение в памяти вещественных чисел
- 38. Хранение вещественных чиселС фиксированной запятой (в первых
- 39. Хранение вещественных чиселТеоретически оптимальный вариант (целая часть
- 40. НормализацияНормализованная форма: значащая часть Z удовлетворяет условию
- 41. Число обычной точности (single)-17,25 = -10001,012 =
- 42. Диапазон вещественных чиселExtended – тип для вычислений
- 43. Компьютерная арифметика§ 28. Операции с вещественными числами
- 44. Сложение и вычитаниепорядки выравниваются до большегозначащие части
- 45. Умножение и деление1,2345·10 – 5 · 1,2345·105
- 46. Конец фильмаПОЛЯКОВ Константин Юрьевичд.т.н., учитель информатикиГБОУ СОШ
- 47. Источники иллюстрацийавторские материалы
- 48. Скачать презентанцию
Компьютерная арифметика§ 24. Особенности представления чисел в компьютере
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Компьютерная арифметика
§ 24. Особенности представления чисел в компьютере
§ 25. Хранение
в памяти целых чисел
Хранение в памяти вещественных чисел§ 28. Операции с вещественными числами
Слайд 3Предельные значения чисел
В математике нет предельных значений!
В компьютере – конечное
число деталей, ограниченное количество разрядов.
10000?
Слайд 4Предельные значения чисел
система счисления с основанием B
K разрядов
Переполнение разрядной сетки
— это ситуация, когда число, которое требуется сохранить, не умещается
в имеющемся количестве разрядов вычислительного устройства.
Слайд 7Сравнение вещественных чисел
хранится неточно!
неточный результат!
допустимая погрешность (10-6)
Слайд 8Дискретность
Целые числа дискретны.
Вещественные числа непрерывны.
Компьютер работает только с дискретными данными.
При
дискретизации может происходить потеря информации (искажение данных).
Большинство трудностей связано с
кодированием вещественных чисел.
Слайд 10Целые числа без знака (unsigned)
78 = 10011102
Беззнаковые данные – не
могут быть отрицательными.
биты
младший
старший
старший полубайт
старшая цифра
младший полубайт
младшая цифра
416
E16
10011102 = 4E16 =
‘N’
Слайд 13Целые числа со знаком
Старший (знаковый) бит числа определяет его знак.
Если он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное.
Прямой
код:78 = 10011102
– 78 = –10011102
≥ 0
< 0
операции с положительными и отрицательными числами выполняются по-разному!
Слайд 14Целые числа со знаком
Идея: «– 1» должно быть представлено так,
чтобы при сложении с числом «1» получить 0.
1111
1111 + 0000 0001
1 0000 0000
-1 255
1
256
Для 8-битных чисел: код числа «–X» равен двоичному коду числа 256 – X (дополнение до 256).
Слайд 15Как построить дополнительный код?
Алгоритм А0: перевести число 2K – X
в двоичную систему счисления.
для вычислений требуется K+1 разряд
Алгоритм А1:
перевести
число X в двоичную систему счисления;построить обратный код, выполнив инверсию всех битов (заменить 0 на 1 и наоборот);
к результату добавить 1.
78 = 010011102
10110001
-78 10110010
инверсия
+1
Слайд 16Как построить дополнительный код?
Алгоритм А2:
перевести число X-1 в двоичную
систему счисления;
выполнить инверсию всех битов.
78 - 1 = 77 =
010011012 инверсия
Алгоритм А3:
перевести число X в двоичную систему счисления;
выполнить инверсию всех старших битов числа, кроме младшей единицы и нулей после нее.
78 = 010011102
-78 10110010
-78 10110010
инверсия
Слайд 21Переполнение
знаковый бит
дополнительный бит
00100001
01100000
+
010000001
96
33
-127
S’
S
0
0
1
0
11011111
10100000
+
101111111
-96
-33
127
S’
S
1
1
0
1
Слайд 22Умножение
9
5
45
00001001
×
00000101
00001001
00000000
00001001
0000101101
+
-9
5
-45
11110111
×
00000101
11110111
00000000
11110111
10011010011
+
Слайд 23Поразрядные логические операции
Поразрядные операции выполняются с отдельными битами числа и
не влияют на остальные.
регистр
Операция «НЕ» (инверсия, not):
R
not R
Слайд 24Логическая операция «И» (and, &)
данные
маска
Маска – константа, которая определяет область
применения логической операции к битам многоразрядного числа.
D
D and M
M
AA16
6С16
2816
AA16 and 6C16 = ?
Слайд 27Битовые логические операции (итог)
R
1) отключить лампочки 2 и 1,
не
трогая остальные
R = R and F916
2) включить лампочки 7 и 4
R = R or 9016
3) изменить состояние
лампочек 5, 4 и 2
R = R xor 3416
Слайд 28Шифрование с помощью xor
Идея: (A xor B) xor B =
A
Текст:
2*2=4
Коды символов:
'2' = 3216 = 001100102
'*' =
2A16 = 001010102'=' = 3D16 = 001111012
'4' = 3416 = 001101002
Слайд 29Шифрование с помощью xor
Исходный текст: 2*2=4
'2' 3216 xor 1716
=
'*' 2A16 xor 1716 =
'=' 3D16 xor 1716
='4' 3416 xor 1716 =
2516 '%'
3D16 '='
2A16 '*'
2316 '#'
Маска: 23 = 1716 = 000101112
Зашифрованный текст: %=%*#
Расшифровка:
'%' 2516 xor 1716 =
'=' 3D16 xor 1716 =
'*' 2A16 xor 1716 =
'#' 2316 xor 1716 =
3216 '2'
2A16 '*'
3D16 '='
3416 '4'
Слайд 30Логический сдвиг
Влево:
бит переноса
С
Вправо:
С
Си:
Паскаль:
N = N >
1;
N := N shl 1;
N := N shr 1;
shift left
shift
right
Слайд 31Логический сдвиг
Влево:
12
24
Вправо:
12
6
Логический сдвиг влево (вправо) – это быстрый способ умножения
(деления без остатка) положительного числа на 2.
Слайд 32Арифметический сдвиг (вправо)
–12
С
– 6
Примеры:
20
15
11
3
1
10
7
5
1
0
–20
–15
–11
–3
–1
–10
–8
–6
–2
–1
Арифметический сдвиг вправо – деление на 2
нацело с округлением «вниз» (к ближайшему меньшему целому).
Слайд 34Пример
Задача: в целой переменной N (32 бита) закодирована
информация о
цвете пикселя в RGB:
Записать в переменные R, G, B составляющие
цвета.Вариант 1:
Обнулить все биты, кроме G. Маска для выделения G: 0000FF0016
Сдвинуть вправо так, чтобы число G передвинулось в младший байт.
Си:
G =(N & 0xFF00) >> 8;
Паскаль:
G:=(N and $FF00) shr 8;
Слайд 35Пример
Вариант 2:
Сдвинуть вправо так, чтобы число G передвинулось в младший
байт.
Обнулить все биты, кроме G.
Маска для выделения G: 000000FF16
Си:
G
=(N >> 8) & 0xFF;Паскаль:
G:=(N shr 8) and $FF;
Слайд 38Хранение вещественных чисел
С фиксированной запятой (в первых ЭВМ):
для больших и
маленьких чисел нужно масштабирование
0,000000000000012345
123450000000000000,0
С плавающей запятой (автоматическое масштабирование):
положение
запятой
цифры числа
1,2345·10-14
1,2345·1017
Слайд 39Хранение вещественных чисел
Теоретически оптимальный вариант (целая часть = 0):
0,0012345 =
0,12345·10-2
12,345 = 0,12345·102
всегда 0
один разряд расходуется впустую!
Экономный вариант (целая часть
от 1 до B):основание системы счисления
0,0012345 = 1,2345·10-3
12,345 = 1,2345·101
повышение точности при конечном числе разрядов
Слайд 40Нормализация
Нормализованная форма: значащая часть Z удовлетворяет условию 1 ≤ Z
< B, где B – основание системы счисления (стандарт IEEE
754).Пример:
17,25 = 10001,012 = 1,0001012·24
5,375 =
7,625 =
27,875 =
13,5 =
0,125 =
всегда 1, её можно не хранить в памяти!
Слайд 41Число обычной точности (single)
-17,25 = -10001,012 = -1,0001012·24
single: 4 байта
= 32 бита
мантисса = дробная часть Z
порядок со
смещением
знак
p =
4 + 127 = 131 = 100000112С
1
8
A
0
0
0
0
для single
Слайд 42Диапазон вещественных чисел
Extended – тип для вычислений в сопроцессоре, единица
в значащей части не скрывается.
Single, double – только для хранения.
Слайд 44Сложение и вычитание
порядки выравниваются до большего
значащие части складываются (или вычитаются)
результат
нормализуется
1,2345·10 – 5 + 1,2345·105 = ?
Пример:
7,25 = 111,012 =
1,11012·221,75 = 1,112 = 1,112·20
1,75 = 0,01112·22
10,012·22 = 1,0012·23
Слайд 45Умножение и деление
1,2345·10 – 5 · 1,2345·105 = ?
значащие части
умножаются (или делятся)
порядки складываются (или вычитаются)
результат нормализуется
Пример:
1,75 = 1,112 =
1,112·206 = 1102 = 1,12·22
1,112·1,12 = 10,1012
10,1012·22 = 1,01012·23
0 + 2 = 2
Слайд 46Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г.
Санкт-Петербург
kpolyakov@mail.ru
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО
ПГГПУ, г. Пермьeremin@pspu.ac.ru
