Разделы презентаций


Критерии фазовых переходов Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования кри презентация, доклад

Ренормализационный анализВ асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда можно также аналитически исследовать с помощью ренормгруппового анализаПосле преобразования гамильтониана в длинноволновом пределе в d-мерном случае к d+1-мерному эффективному гидродинамическому

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования критических

точек в бозонной модели Хаббарда
2.15. Критерии фазовых переходов

Особенности одномерной ситуации. Понятие о ренормализационной группе. Теоретические исследования критических точек в бозонной модели Хаббарда2.15. Критерии фазовых

Слайд 2Ренормализационный анализ
В асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе –

Хаббарда можно также аналитически исследовать с помощью ренормгруппового анализа
После преобразования

гамильтониана в длинноволновом пределе в d-мерном случае к d+1-мерному эффективному гидродинамическому действию в терминах сверхтекучей плотности, сжимаемости и фазы, возможно применение процедуры ренормирования. Она заключается в последовательном увеличении масштабов рассматриваемой системы с учетом мелкомасштабных корреляций предыдущей итерации эффективной перенормировкой взаимодействия
Тогда появляется возможность построения рекуррентных соотношений, которые в термодинамическом пределе можно записать в дифференциальной форме



























.




















Ренормализационный анализВ асимптотическом пределе больших размеров системы модель Бозе – Хаббарда можно также аналитически исследовать с помощью

Слайд 3Ренормализационный анализ
Ренормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или

сравнимы с масштабом системы, что выполняется в присутствии дальнего недиагонального

порядка (например, при наличии сверхтекучих корреляций)
После процедуры перенормировки имеем дифференциальные соотношения, определяющие поведение макроскопических параметров системы от ее размера
В соизмеримой ситуации в отсутствии беспорядка получаются следующие ренормгрупповые уравнения:



























.






















Ренормализационный анализРенормализационная процедура справедлива, если характерные корреляционные длины велики или сравнимы с масштабом системы, что выполняется в

Слайд 4Ренормализационный анализ
Критическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели

p=1) соответствует в термодинамическом пределе переходу “сверхтекучесть – моттовский изолятор”
Уравнения

не зависят от конкретного вида взаимодействия в гамильтониане, они справедливы и для “hard-core”- и для “soft-core”- бозонов в соизмеримой ситуации
Уравнения совпадают с соответствующими ренормгрупповыми уравнениями двумерной XY- модели, поэтому вблизи фазового перехода должно наблюдаться типичное костерлиц-таулессовское поведение моттовской щели:



























.























Ренормализационный анализКритическое значение (особая точка уравнений) K=1/2 (для соизмеримой бозе-модели p=1) соответствует в термодинамическом пределе переходу “сверхтекучесть

Слайд 5Ренормализационный анализ
Знание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы

играет очень важную роль для численных методов, где эта информация

может позволить приблизиться к реальным макроскопическим масштабам и корректно оценить критические значения модели
Фазовый переход “сверхтекучесть – бозе-стекло” в разупорядоченной бозонной цепочке описывается другой парой ренормгрупповых уравнений:



Критическое значение параметра К в этом случае другое : K = 2/3



























.























Ренормализационный анализЗнание точной зависимости макроскопического параметра К от размеров системы играет очень важную роль для численных методов,

Слайд 6Численное моделирование
Из макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в

области фазового перехода универсально (например, подчиняется РГ-уравнениям), только неизвестны конкретные

значения соответствующих макроскопических параметров (например, параметра К)
Предлагается способ наблюдать это мезоскопическое поведение численно, фиксируя эти неизвестные параметры, и используя макроскопическую теорию для экстраполяции результатов на большие системы (в конечном итоге на бесконечные) для получения критических параметров гамильтониана
Исследуем переход “сверхтекучесть – моттовский изолятор“ для соизмеримой системы
Этот подход позволяет описать также фазовый переход “сверхтекучесть – бозе стекло” для разупорядоченной системы (не обязательно соизмеримой), описываемый РГ-уравнениями



























.























Численное моделированиеИз макроскопической теории следует, что мезоскопическое поведение системы в области фазового перехода универсально (например, подчиняется РГ-уравнениям),

Слайд 7Численное моделирование
Рассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в

соизмеримой системе:


Используем первый интеграл уравнений (*):




Чтобы определить критические параметры

гамильтониана, необходимо найти такую их комбинацию, которая удовлетворяет соотношению (*) при с=1
Задача сводится к методу деления отрезка пополам вплоть до локализации критического параметра с необходимой точностью



























.

























Численное моделированиеРассмотрим еще раз РГ-уравнения для одномерной сверхтекучей жидкости в соизмеримой системе:Используем первый интеграл уравнений (*): Чтобы

Слайд 8Численное моделирование
Для макроскопической системы анализ критических точек возможен только с

помощью квантовых алгоритмов Монте-Карло
Цепочка с числом узлов Na =50 уже

достаточна для оценки термодинамического значения критической величины (t/U)c, при которой в соизмеримой системе происходит переход из диэлектрического в сверхтекучее состояние. Вблизи критической области наблюдается характерное костерлиц-таулессовское поведение диэлектрической щели
Наблюдается сужение моттовской щели при увеличении размера системы
Точка перехода локализована в диапазоне 0.294 < t/U < 0.315



























.

























Численное моделированиеДля макроскопической системы анализ критических точек возможен только с помощью квантовых алгоритмов Монте-КарлоЦепочка с числом узлов

Слайд 9Численное моделирование


























.
























Численное моделирование.

Слайд 10Численное моделирование


























.
























Численное моделирование.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика