Критерии принятия решений в условиях неопределенности

рисков
2. Принятие решений в условиях полной
неопределенности
3. Принятие решений в

условиях частичной
неопределенности

о проведении финансовой операции в условиях неопределенности.
При этом у

ЛПР есть несколько возможных решений i = 1,2,...,т,
а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1,2,..., n.

ЛПР примет i-e решение,
а ситуация примет j-ый вариант,
то

будет получен доход qij.

матрица последствий
(доходов)

что ситуация будет первая,
то ЛПР приняло бы 3-е решение

(max доход =8)
Однако, решение принимается в ситуации неопределенности.
При наступлении 1-ой ситуации ЛПР рискует ,
выбрав 1-ое решение, получить не 8, а 5, 2 или 1.
Т.е. ЛПР рискует недополучить 8-5=3
8-2=6
8-8=0
8-1=7

называется матрицей рисков
rij = qj – qij
qj =

отсутствие информации о вероятностных состояниях среды (“природы”).
Правила принятия решений:
Критерий (правило)

максимакса
Правило Вальда (правило максимина)
Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
Правило Гурвица

этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные доходы для каждого

варианта ситуации.
Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма, по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный:

выбрать вариант решения по критерию максимакса.
Решение.



Находим последовательность значений :

a1=8, a2=12, a3=10, a4=8 (max в каждой строке).
Из этих значений находим наибольшее: a2=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=2).

максимина, или критерий крайнего пессимизма).
Рассматривая i-e решение, будем полагать,

что на самом деле ситуация складывается самая плохая,
т.е. приносящая самый малый доход:
bi = min qij.
Но теперь выберем решение i0 с наибольшим значением bi

Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что

выбрать вариант решения по критерию Вальда.

Решение.


bi =

min qij
b1 = 2, b2 = 2, b3 = 3, b4 = 1 (min в каждой строке).
Из этих значений выбираем максимальное: b3 = 3.
Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение (i=3).

минимаксного риска).
Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ЛПР

принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q, а матрицей рисков R = (rij).
По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим.

в соответствии с критерием Сэвиджа.
Решение.




Рассматривая матрицу рисков R,
находим

последовательность величин ri =
r1 = 8, r2 = 6, r3 = 5, r4 = 7 (max в каждой строке).
Из этих величин выбираем наименьшую:
r3 = 5.
Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение (i=3).

пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).
По данному критерию выбирается

вариант решения, при котором достигается максимум выражения
ci= {λminqij + (1 – λ)maxqij}, где 0 ≤ λ ≤1.
При λ=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием,
а при λ=1 он совпадает с критерием Вальда.
Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) соображений.

выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица при λ

=1/2.
Решение. Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения ci= 1/2minqij + 1/2maxqij.
Например, с1=1/22+1/28=5;

аналогично находятся с2=7; с3=6,5; с4= 4,5. Наибольшим является с2=7.
Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i=2).

ЛПР известны вероятности pj того, что реальная ситуация может развиваться

по варианту j,
то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности.

среднего ожидаемого дохода
2) Правило минимизации среднего ожидаемого риска

дохода
Если известны вероятности pj вариантов, то доход,

получаемый при i-ом решении, является случайной величиной Qi с рядом распределения:


Математическое ожидание M[Qi] случайной величины Qi и есть средний ожидаемый доход:

дохода
Для каждого i-го варианта решения рассчитываются величины
и

выбирается вариант, для которого достигается

вероятности
развития реальной ситуации по каждому
из четырех вариантов
p1 =1/2,

p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6.
Выяснить, при каком варианте
решения достигается наибольший
средний доход и какова величина этого дохода.
Решение. Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход:
=1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6,

= 25/6, = 7, = 17/6.
Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

риска
В тех же условиях, что и в предыдущем случае, риск

ЛПР при выборе i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения:



Математическое ожидание M[Ri]
и есть средний ожидаемый риск:

риска
Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск:

же.
Определить, при каком варианте
решения достигается наименьший
средний ожидаемый риск,

и найти величину минимального
среднего ожидаемого риска.
Решение. Для каждого i-го варианта решения найдем величину среднего ожидаемого риска.
= 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6,
= 4, = 7/6, = 32/6.
Следовательно, минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению: = 7/6.