Квадратичная функция

Х*Х).
2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами

( 1;1), (2;4), (3;9), ( 4;16) (0;0), (-1;1), (-2;4),(-3;9), (-4;16).
3. Соединить полученные точки плавной линией.

Полученный график функции называется ПАРАБОЛОЙ.

( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше

оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-2) = у(2) = 4. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы.
При х < 0 функция является убывающей, при х >0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё наименьшее значение.

любое значение переменной Х и считаем У= х*х *2).





2.Построить на

координатной плоскости точки с данными координатами
( 0;0), (1;2), (2;8), (3;18),(-1;2), ( -2;8),(-3;18).
3. Соединить полученные точки плавной линией.

таблицу значений.

(берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х

*( -2).





2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами
( 0;0), (1;-2), (2;-8), (3;-18),(-1;-2), ( -2;-8),(-3;-18).

3. Соединить полученные точки плавной линией.

проходит через начало координат ( 0;0), а остальные

точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = 18.
При х < 0 функция является убывающей, при х > 0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё наименьшее значение ( У min).
Растяжение вдоль оси Оу при
Сжатие к оси Ох при

При а < 0

Графиком функции является парабола.
Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат ниже оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вниз.
График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = -18.
При х < 0 функция является возрастающей, при х > 0 - . При х=0 функция принимает своё наибольшее значение ( У max).
Растяжение вдоль оси Оу при
Сжатие к оси Ох при

), где

Отметить данную точку на координатной

плоскости и провести через неё прямую, параллельную Оу – ось симметрии параболы.
Найти точки пересечения параболы с осью Ох ( если они есть), т.е. найти D и если D > 0, то найти корни квадратного трёхчлена по формуле

4. Найти точку пересечения параболы с осью Оу : при х=0, у = С , т.е. ( 0;С).
Найти дополнительные точки параболы ( если D < 0), для этого берём любые значения переменной Х и подставляем их в нашу функцию, находим значение У.
Все точки и им симметричные, не забываем отмечать на координатной плоскости.
Соединим все отмеченные точки плавной линией - получим график квадратичной функции – параболу.

)
2.Найдём точки пересечения с осью Ох:
D= 9-4*(-2)*(-1)=9-8=1, D>0,


т.е.

( ½;0) и ( 1;0).

3. Найдём точку пересечения с осью Оу:
При х=0 у=-1, т.е. ( 0;-1).
4. Отметим точки симметричные данным на плоскости и проведём линию, получим параболу:

а > 0 , то ветви параболы направлены вверх, функция

принимает наименьшее значение в абсциссе вершины параболы.
Если а < 0 , то ветви параболы направлены вниз, функция принимает наибольшее значение в абсциссе вершины параболы.
Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат ( Оу) и проходящая через вершину параболы.
Область определения функции – вся числовая ось ( Ох), т.е. х – любое число.
Если D = 0 , то парабола имеет с осью Ох всего одну общую точку касания – абсцисса вершины.
Если D > 0, то парабола пересекает ось Ох в двух точках ( корни квадратного трёхчлена).
Если D < 0, то парабола с осью Ох не пересекается, т.е. находится выше или ниже оси, в зависимости от направления ветвей.

быди изучены перед каникулами и рассмотреть новые).
№№ 582, 597, 621,

624-625 (смотри задание перед номером 624).
При выполнении заданий опираться на задачи, разобранные в презентациях, и на задания параграфов.