Разделы презентаций


Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Проблема знакаВ общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от оператора физической величины необходимо суммировать отношение двух знакопеременных рядов; при уменьшении температуры статистические ошибки получаемых при расчете величин сильно возрастают,

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Проблема знака.
Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers
2.12. Квантовые

алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака

Проблема знака.Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers2.12. Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака

Слайд 2Проблема знака
В общем случае для вычисления статистической суммы и среднего

от оператора физической величины необходимо суммировать отношение двух знакопеременных рядов;

при уменьшении температуры статистические ошибки получаемых при расчете величин сильно возрастают, а при некоторой низкой температуре вычисления становятся невозможны
Одним из источников проблемы знака является положительный знак матричных элементов возмущения
Проблема знака возникает также из-за антисимметрии фермионной волновой функции






Проблема знакаВ общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от оператора физической величины необходимо суммировать отношение

Слайд 3Особенности статистики Бозе
Основное отличие – отсутствие запрета на узельные числа

заполнения
Траектории частиц могут пересекаться и накладываться друг на друга,

образуя многократное заполнение узлов
В выражениях для вероятностей переходов отсутствует проблема знака, что связано с симметрией бозонной волновой функции



Особенности статистики БозеОсновное отличие – отсутствие запрета на узельные числа заполнения Траектории частиц могут пересекаться и накладываться

Слайд 4Особенности при расчете спиновых систем
Для расчета спиновых систем удобно перейти к

неотрицательным числам заполнения – к фиктивным бозонам

XXZ-модель Гейзенберга с анизотропным

по одному из направлений взаимодействием:


Проблема знака для спиновых моделей Гейзенберга связана со знаком обменного интеграла при поперечной компоненте взаимодействия. Однако фундаментальные свойства основного состояния определяет параллельная компонента взаимодействия, матричные элементы которой диагональны





Особенности при расчете спиновых системДля расчета спиновых систем удобно перейти к неотрицательным числам заполнения – к фиктивным

Слайд 5Winding numbers
Недостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов

траектории частицы по координатной или временной оси – winding numbers

– всегда остается фиксированным
Конфигурации с ненулевыми winding numbers также имеют ненулевой вес
Выражения для сверхтекучей плотности связано с квадратичной флуктуацией числа закруток










Winding numbersНедостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов траектории частицы по координатной или временной оси

Слайд 6Связь фермионного знака и winding numbers
В случае системы фермионов статистический вес

любой системы траекторий, помимо знака, связанного со знаком матричных элементов

возмущения, имеет дополнительный знак, возникающий из-за антисимметрии волновой функции фермионов относительно перестановок частиц
Антисимметрия волновых функций и тождественность частиц в ферми-системах являются причиной стандартного антикоммутационного соотношения в представлении вторичного квантования:


При сквозной нумерации узлов в системе это приводит к известному выражению для матричных элементов операторов рождения и уничтожения:


















Связь фермионного знака и winding numbersВ случае системы фермионов статистический вес любой системы траекторий, помимо знака, связанного

Слайд 7Связь фермионного знака и winding numbers
Далее:



Статистический вес:



Фермионный знак совершенно не зависит

от нумерации узлов и отражает исключительно топологию системы мировых линий
Полученные

результаты будут справедливы и для квантовых методов МК в непрерывном времени













Связь фермионного знака и winding numbersДалее:Статистический вес:Фермионный знак совершенно не зависит от нумерации узлов и отражает исключительно

Слайд 8Связь фермионного знака и winding numbers
Конфигурации без разрывов:






Число самопересечений траектории:
















Связь фермионного знака и winding numbersКонфигурации без разрывов:Число самопересечений траектории:

Слайд 9Связь фермионного знака и winding numbers
Фермионный знак статистического веса системы без

разрывов траекторий:

Для одномерной периодической системы всегда реализуется W=1, поэтому в

этом случае нет фермионной проблемы знака
Конфигурации с двумя разрывами:






















Связь фермионного знака и winding numbersФермионный знак статистического веса системы без разрывов траекторий:Для одномерной периодической системы всегда

Слайд 10Связь фермионного знака и winding numbers
Конфигурации с несколькими разрывами:







Фермионный знак конфигурации:


























Связь фермионного знака и winding numbersКонфигурации с несколькими разрывами:Фермионный знак конфигурации:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика