ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 по курсу Моделирование сложных систем тема:

математических моделей
Выполнили:
ст.гр.ИС-05
Парий И.А.
Ляшенко М.Ю.

- на известном расстоянии от базы вертолетов, после чего судно

движется в произвольном направлении, скорости постоянны и известны, вертолет движется быстрее судна.
Состав исходных данных:
S0 – расстояние от базы вертолетов точки обнаружения судна [м];
V0 – скорость судна [м/с];
К – коэффициент превышения скорости вертолета над скоростью судна (К > 1).
Концептуальная постановка задачи.
Объектом моделирования является независимое движение двух материальных точек, движущиеся с постоянными скоростями. Скорость судна V0, скорость вертолета КV0.
Вертолет должен сначала идти прямым курсом к точке обнаружения до тех пор, пока он не окажется на том же расстоянии от нее, что и судно (скорости судна и вертолета известны). После этого вертолет должен двигаться вокруг точки обнаружения, удаляясь от нее со скоростью судна.
Математическая постановка задачи.
Введем полярные координаты r, θ таким образом, чтобы полюс О находился в точке обнаружения судна, Сначала вертолет должен идти от базы прямым курсом к точке обнаружения (точке О) При этом судно отойдет от точки обнаружения (полюс О) на расстояние Sc (начало движения вертолета по кривой поиска) за время t0, вертолет за это время пройдет расстояние Sв.
t0 = S0 / V0 (1 +K), S0 = Sв + Sc, Sв = K V0 t0, Sc = V0 t0.
где С – произвольная постоянная, т.е. вертолет должен двигаться по одной из двух спиралей. Постоянную С находим из начальных условий (r = Sв) при θ = 0 и при θ = 2π: С равно либо С = Sв, либо С = r /e(-pi/sqrt(k^2-1)).

заданных диапазонах : - время от коэффициента К скорости вертолета;

- коэффициента К скорости вертолета от расстояния Sv,которое пройдет он за время t0

Диапазон изменения скорости судна [м/с]: V0 = 1,…, 30.

Диапазон изменения коэффициента К скорости вертолета: К = 2, …,10.

Диапазон изменения расстояния от базы вертолета до точки обнаружения судна [м]: S0 = 1000, …, 20 000.

обнаружения судна, движение вокруг нее и удаление от нее со

скоростью судна.

Вывод: на графике представлена траектория
движения вертолета. Прямая линия – это путь,
пройденный до мнимой точки обнаружения судна, кривая – движение вокруг этой точки,
и удаление от нее со скоростью судна.

r – траектория движения вертолета, которая зависит от значения угла Q
K - коэффициента скорости вертолета: К = 5
С – произвольная постоянная, находим из начальных условий
(r = Sv) при θ = 0 и при θ = 2π

скорости движения суднаV(n)
Вывод: увеличение скорости движения судна приводит к уменьшению

затрат времени

K - диапазон изменения коэффициента К скорости вертолета: К = 2, …,10.
S0 - расстояние от базы вертолета до точки обнаружения судна [м]: S0 = 1000
V(n) – скорость движения судна: V=10,25,30
t(n) – время поиска вертолетом судна

V0 при различных значениях скорости вертолета(Кn)
Вывод:увеличение значения К приводит

к уменьшению затрат времени

K(n) - коэффициент скорости вертолета: К = 2, 5, 10.
V0 – диапазон изменения скорости судна [м/с]: V0 = 1,…, 30.
t0 – время поиска вертолетом судна
Sv -время за которое пройдет вертолет расстояние от точки обнаружения

коэффициента скорости вертолета траектория его движения уменьшается.
r(n) – траектория движения

вертолета, которая зависит от значения угла Q
K(n) - коэффициент скорости вертолета: К = 2, 5, 10.
С – произвольная постоянная, находим из начальных условий (r = Sв) при θ = 0 и при θ = 2π

вертолетом судна. Построены зависимости влияния различных параметров на движение вертолета.

В ходе выполнения работы были освоены методологии построения математических моделей и решения практических задач.