Лекция 12

по степеням свободы молекулы.
3.Теплоемкость многоатомного газа.

const, g = const. В действительности эти условия не выполняются,

особенно в отношении температуры. Из-за интенсивного ультрафиолетового излучения Солнца, температура верхних слоев атмосферы Земли достигает 1800К. В результате кинетическая энергия молекул может превосходить гравитационную энергию связи, удерживающую молекулы у Земли.

молекула, имеющая скорость больше второй космической (11,2 км/с) беспрепятственно улетает

в космос.Скорость движения молекул пропорциональна , следовательно, легкие газы: водород, гелий, уходят из атмосферы в первую очередь. Для любой планеты устойчивость атмосферы зависит от силы тяготения, температуры верхних слоев её атмосферы и молекулярной массы частиц.

превышает 0,2 от второй космической скорости. Если средняя скорость составляет

0,25 от 2-ой космической, атмосфера рассеивается за 50 000 лет, а если 0,33 — всего за несколько недель. Ниже приведены сведения о среднеквадратичной скорости молекул газов и 2-ой космической скорости некоторых планет.

2

2

что средняя энергия < ε > движения каждой молекулы равна

(3/2)kT. В рамках тех предположений, в которых установлен закон распределения Максвелла, молекулы рассматрива-ются как материальные точки. Для материаль- ной точки, лишенной внешних связей возможен только один вид движения - поступательный. Таким образом, величина (3/2)kT представляет собой среднюю энергию поступательного движения молекулы. Эта энергия определяется только температурой и не зависит от массы молекулы.

также вращение молекул вокруг произвольной оси, проходящей через ее центр

масс, и взаимные колебания атомов, входящих в состав молекулы. Оба эти вида движения также несут в себе определенную энергию.На них также распространяется тепловая энергия

величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Так,

например, положение материальной точки в пространстве полностью задается тремя декартовыми координатами (x,y,z).

центра масс и тремя углами (θ,φ,ψ) определяющими положение взаимно перпендикулярных

осей, связанных с телом, в выбранной системе координат. Таким образом, абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы.

x,y,z

θ

φ

ψ

Соответствующие степени свободы называют поступательными.

Изменение углов (θ,φ,ψ) происходит в

результате вращения тела. Соответствующие степени свободы называют вращательными.

θ

φ

ψ

структуры. Молекула одноатомного газа (He, Ne, Ar, Kr, Xe) может

рассматриваться как материальная точка, поскольку практически вся масса атома сосредо- точена в ядре малых размеров. Такая молекула обладает тремя поступательными степенями свободы.

две материальные точки, связанные жесткой или упругой связью. Такая молекула

обладает тремя поступательными степенями свободы и двумя вращательными. На рис. показаны две возможные взаимно перпендикулярные оси вращения, соответствующие этим степеням свободы. Вращение вокруг третьей оси (линии связи двух атомов) не изменяет положения системы, поэтому третья вращательная степень свободы у данной молекулы отсутствует.

или трехмерной структурой. Они могут вращаться вокруг трех взаимно перпендикуляр-

ных осей и, в итоге, имеют все шесть степеней свободы.

Если связь между атомами в молекуле не жесткая, а упругая, то становится возможным еще один вид движения  колебания атомов относительно положения их равновесия внутри самой молекулы.

С этим движением связывают колебательные степени свободы. Их столько, сколько упругих связей содержит молекула.

по степеням свободы
В статистической физике сформулирован закон равнораспределения энергии, согласно

которому на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия теплового движения, равная (1/2)kT. Это означает, что среднее значение энергии одной молекулы при одной и той же температуре будет тем больше, чем больше у нее количество степеней свободы i, то есть

вращательной степенями свободы связан только один вид энергии  кинетическая

энергия.

Екин

потенциальная (потенциальной энергией обладают атомы молекулы при деформировании упругой связи

в ходе их колебаний).Таким образом, на колебатель- ную степень свободы молекулы приходится не одна, а две половинки kT. В результате, число степеней свободы i следует подсчитывать следующим образом:

i = nпост + nвращ + 2nкол

где nпост, nвращ, nкол  соответственно число поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекулы.

Екин

Епот

среднюю энергию молекулы  умножить на число молекул в одном

моле, то есть на число Авогадро NA.
Uμ = NA = (i/2)NAkT = (i/2)RT
В результате получаем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме

Молярная теплоемкость при постоянном давлении

Обозначим отношение

Величину γ называют показателем адиабаты

z), поэтому она имеет три степени свободы:


Внутренняя энергия

Теплоемкости:

Показатель адиабаты

Теплоемкость одноатомного газа.

Двухатомная

молекула обладает
тремя поступательными степенями
свободы и двумя вращательными :

абсолютно твердое тело, которое может двигаться поступательно в трех взаимно

перпендикулярных направлениях и может вращаться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей
Число степеней свободы:


Внутренняя энергия:


Теплоемкость:


γ = 4/3