Слайд 1Лекция 15
Построение теней в ортогональных проекциях
Направление лучей света
Тень от
точки, отрезка прямой
Методы построения теней (лучевых сечений, обратного луча)
Тени от плоских фигур
Построение собственных и падающих теней простых поверхностей (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра)
Слайд 2Построение теней в ортогональных проекциях- изобразительное средство, значительно повышающее наглядность
и выразительность архитектурного чертежа
Слайд 3За направление светового луча S принята диагональ куба. Проекции луча
S на П1, П2, П3 являются диагоналями квадратов и располагаются
под углом 45°
S3
Слайд 4Построение тени от точки
Задача 12.1 стр.84:
Построить тени от точек А
и В
Слайд 5Решение: Через точки А и В необходимо пропустить световой луч
и найти его ближайший след
Слайд 6Построение тени от отрезка прямой
Задача 12.2 стр.84: Построить тени от
отрезка АВ, используя
а) метод промежуточной точки
Х
Слайд 7Решение: 1) Находим тени от концов отрезка. От (.)А тень
попала на П1, от (.)В – на П2
Х
Слайд 82) На прямой произвольно зададим (.)С и построим от нее
тень. В данном случае тень упала на П2 - С2°
Х
Слайд 93) Т.к. В2° и С2° попали на одну плоскость П2,
их можно соединить и получить направление падающей тени по стене.
На оси Х получаем точку излома и соединяем её с А1°- получаем падающую тень на П1
Х
Слайд 10Построение тени от отрезка прямой
Задача 12.2 стр.85: Построить тени от
отрезка АВ, используя
б) метод ложной тени
Х
Слайд 11Решение: 1) Находим тени от концов отрезка. От (.)А тень
попала на П1 , от (.)В – на П2
Х
Слайд 12Х
2) Представим, что стены П2 не существует. Найдем горизонтальный след
луча В¯1°- ложную тень на П1 (продлим проекцию луча S2,
проведенного через В2 до пересечения с осью Х, восстановим линию связи и найдем пересечение с горизонтальной проекцией луча S1 )
Слайд 13Х
3) Соединим точки А°1 и В¯1°, лежащие в одной плоскости,
получим направление падающей тени от отрезка АВ на П1 и
определим точку излома на оси Х.
Слайд 14Х
4) Т.к. П2 существует, реальная тень от отрезка после точки
излома направлена в (.)В2°
Слайд 15Построение тени от отрезка прямой
Задача 12.2 стр.85: Построить тени от
отрезка АВ, используя
в) метод следа прямой
Х
Слайд 16Решение: 1) Находим тени от концов отрезка. От (.)А тень
попала на П2, от (.)В – на П1
Х
Слайд 172) Определим горизонтальный след прямой АВ. Продлим фронтальную проекцию А2В2
до пересечения с осью Х, восстановим перпендикуляр к оси и
найдем пересечение с горизонтальной проекцией А1В1 - Н1. Тень в точке упора в ней самой Н1≡Н1°
Х
°
H1≡H1°
H2
Слайд 183) Соединяем (.) В1° с (.) Н1° и получаем направление
падающей тени от АВ на П1. Реальный отрезок тени от
В1° до оси Х
Х
°
H1≡H1°
H2
Слайд 194) Соединяем (.)А2° с полученной точкой излома и определяем падающую
тень от АВ на П2
Х
°
H1≡H1°
H2
Слайд 20Метод лучевых сечений
Задача 12.3 стр.86:
Построить тень от точки А на
треугольник ВСД, используя метод лучевых сечений
Х
А2
Слайд 21Х
Решение:
Через точку А проводим световой луч параллельно заданному направлению S
Далее
решаем задачу пересечения прямой (луча)с плоскостью ΔВСД
Слайд 22Х
Заключаем прямую в плоскость- посредник α
(α1≡ S1) ┴ П1
Находим линию
пересечения плоскости α с ΔВСД
(α∩ ΔВСД=1-2 )
Находим точку А
пересечения прямой S с линией 1-2
Слайд 23Х
3)Далее строим падающую тень от ΔВСД:
От точек С и
Д тени упали на П1. От точки В – на
П2
°
°
°
Слайд 24Х
4) Находим ложную тень от (.)В на П1, предположив, что
плоскости П2 нет.
5) Соединяем С°1 - В¯°1 - Д°1 и
получаем тень от ΔВСД на П1.
Определяем точки излома на оси Х
A2
Слайд 25Х
6)На П2 строим реальный участок падающей тени от треугольника, соединив
точки излома с В2°
A2
Слайд 26Метод обратного луча
Задача 12.4 стр.86:
Построить тени от отрезка АВ на
треугольник СДЕ, используя метод обратного луча
Х
Е2
Слайд 27Х
Решение:
1) Строим падающие тени от всех точек.
В точке Д тень
в ней самой (Д1≡Д1°), т.к. точка Д находится на П1
Е2
°
°
°
°
°
Слайд 28Е2
Х
2) Падающая тень от АВ падает на ось Х. От
СД – на П1, а тень от точки Е –
на П2.
3) Находим ложную тень от (.)Е на П1
Е2
°
Слайд 29Х
4) Строим падающую тень от ΔСДЕ на П1 и определяем
точки излома на оси Х
Е2
°
°
Слайд 30Х
5) Строим реальную тень от ΔСДЕ на П2, соединив (.)
Е2° с точками излома
Е2
Слайд 316) Определяем точки накладки падающих теней М¯° и К¯° (тень
от АВ продлим до пересечения с тенью от ДЕ- получим
точку К¯° )
Х
7) Обратным лучом найдем (.) М°2 на С2Е2 и (.)К°2 на Д2Е2 и построим фронтальную проекцию падающей тени от АВ на С2Д2Е2.
Реальный участок
М°2 - В°2
Е2
2
2
Слайд 32Х
8) построим по линиям связи горизонтальную проекцию падающей тени от
АВ на С1Д1Е1.
Реальный участок
М°1 - В°1
Слайд 33
Задача 12.5.стр.87 а) Построить падающую тень от квадрата, плоскость
которого перпендикулярна плоскости П2 и параллельна П1
Х
Х
S2
S1
°
°
°
S2
S1
1)
2)
Слайд 34Задача 12.5.стр.87 б) Построить падающую тень от квадрата, плоскость которого
перпендикулярна плоскости П2
3
Слайд 35Решение: 1) Используя проекции лучей, находим проекцию падающей тени от
точки L на П2- L°2
LN
3
S2
S3
°
L°2
Слайд 362) От прямой LN, параллельной плоскости П2, тень равна и
параллельна.
L2N2 =L°2N°2 , L2N2 ‖
L°2N°2
LN
3
S2
S3
°
L°2
N2°
Слайд 373) Находим падающую тень от точки К - К°2
LN
3
S2
S3
°
L°2
N2°
S2
S3
°
К2°
Слайд 384) Отрезок прямой КМ параллелен П2, следовательно
М2К2 ‖ М°2
К°2 , М2К2 = М°2 К°2
LN
3
S2
S3
°
L°2
S2
S3
°
К2°
N2°
М2°
S2
Слайд 39Задача 12.6.стр.88 а) построить тень от треугольника АВС, параллельного П2
Х
Х
S2
S1
°
Решение: Найдем тень от (.)А на П2.Т.к. треугольник параллелен плоскости,
падающая тень от него равна и параллельна
Слайд 40Тень от окружности, параллельной П1 Задача 12.6.стр.88 б)
Х
Х
S2
S1
°
Решение: Т.к. плоскость
окружности параллельна П1, тень от нее будет
равна и параллельна
ей самой. Достаточно определить тень от центра (.)О
и построить теневую окружность, равную исходной
R
R
Слайд 41Тень от окружности, параллельной П2
Задача 12.6.стр.88 в)
Х
Х
S2
S1
°
R
R
Слайд 42Задача 12.7. стр. 89:
Построить тень от параллелепипеда на плоскостях проекций
П1 и П2
Слайд 43Решение:
1) Используя проекцию луча S1, определяем контур собственной тени
– 1-2-3-4-5. Т.е. в собственной тени находятся правая боковая и
задняя вертикальные плоскости
S1
S1
Слайд 442) Строим падающие тени от характерных точек.
(.)1 и (.)5
лежат на П1, следовательно тени от этих почек совпадают с
горизонтальными проекциями.
Слайд 453) От вертикальных ребер 1-2 и 4-5 тени падают по
направлению проекции луча S1,
от горизонтального ребра 3-4, параллельного П2,
тень параллельна и равна
от горизонтального ребра 3-2, параллельного П1, тень на П1 параллельна , а на П2 падает по проекции луча S2
S1
Слайд 47Задача 12.8. стр. 89:
Построить падающую и собственную тени усеченной пирамиды
Слайд 48Решение:
1) Находим падающую тень от вершины пирамиды (.)Т
Т2
1
Слайд 492) Из (.)Т°1 проводим касательные к основанию пирамиды и определяем
контур падающей тени.
1
Слайд 503) По падающей тени определяем контур собственной тени Е-А-В-С-Д
4) Ребро
АВ
параллельно П1, следовательно А1В1= А°1В°1
А1В1 ‖ А°1В°1
Е1°≡ Е1
Д1°≡Д1
С1
Слайд 51Е1°≡Е1
Д1°≡Д1
С°1
5) Ребро ВС
параллельно П1, следовательно С1В1= С°1В°1
С1В1 ‖ С°1В°1
Слайд 53Задача 12.9 стр.90: Построить тень от полуокружности, плоскость которой перпендикулярна
П2 и параллельна П1
Слайд 54Решение: 1)Точки 1 и 5 являются точками упора окружности в
П2, следовательно тень находится в них самих 12≡1°2, 52≡5°2
12≡1°2
52 ≡5°2
11
51
2)
На окружности
возьмем промежуточные точки 2,3,4 и построим от них падающие тени
°
°
°
21
31
41
°
°
°
22
32
42
°
°
°
22°
32°
42°
Слайд 553) Соединим полученные теневые точки 12°-52° - получим падающую тень
от полуокружности на П2
12≡1°2
52 ≡5°2
11
51
°
°
°
21
31
41
°
°
°
22
32
42
°
°
°
32°
42°
22°
Слайд 56Задача 12.9 б
Стр.90 :
Построить тень от окружности, плоскость которой перпендикулярна
П2 и параллельна П1
Слайд 57Решение:
Построим ложную тень от центра окружности на П1°
°
О¯°1
Слайд 58°
О¯°1
2) Построим тень от окружности.
Т.к. она параллельна П1, то
тень от неё равна и
параллельна
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
Слайд 59°
О¯°1
3) Выделим реальную тень и определим точки перелома Ах и
Вх
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
Слайд 60°
О¯°1
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
3) Обратным лучом вернем точки А и В на
окружность
●
А 1
●
В1
Слайд 61°
О¯°1
4) Возьмем на дуге окружности промежуточные точки 1-5.
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
°
°
А1
В1
11
21
51
12
22
≡32
42
52
°
°
°
°
°
31
41
°
°
°
°
°
Слайд 62°
5) Построим падающие тени от произвольно взятых точек 1,2,3,4,5.
От
дуги А-1-2-3-4-5-В тень падает на П2
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
°
°
А1
В1
11
21
51
12 22
≡32
42
52
°
°
°
°
°
31
41
°
°
О¯°1
12°
32°
О¯°1
Слайд 63°
5) Построим падающие тени от произвольно взятых точек 1,2,3,4,5.
От
дуги А-1-2-3-4-5-В тень падает на П2
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
°
°
А1
В1
11
21
51
12 22
≡32
42
52
°
°
°
°
°
31
41
°
°
°
О¯°1
°
°
12°
22°
32°
42°
52°
О¯°1
Слайд 64°
6) Соединим точки
А2°-12°-22°-32°-42°-52°- В2° и получим падающую тень от
дуги А-1-2-3-4-5-В на П2
Ложная тень
Ах
Вх
°
°
°
°
А1
В1
11
21
51
12 22
≡32
42
52
°
°
°
°
°
31
41
°
°
°
О¯°1
°
°
12°
22°
32°
42°
52°
Слайд 65s2
s1
Построение собственной и падающей тени цилиндра (задача 12.10 стр.91)
Проведем касательные
к окружности основания по направлению S1 и определим точки касания
11 и 21.
●
●
11
21
Слайд 66s2
s1
Построение собственной и падающей тени цилиндра (задача 12.10 стр.91)
2)Определим контур
собственной тени- вертикальная образующая 1;
кривая 1-3-4-5-2 ; вертикальная образующая
2
●
●
11
21
12
31
41
51
●
●
●
42≡22
52
32
х
х
●
●
Слайд 67s2
s1
Построение собственной и падающей тени цилиндра (задача 12.10 стр.91)
3) Строим
падающую тень от контура собственной тени
Определим падающие тени от вертикальных
образующих 1 и 2;
●
●
11
21
12
31
41
51
●
●
●
42≡22
52
32
х
х
●
●
х
1°2
●
2°2
Слайд 68s2
s1
Построение собственной и падающей тени цилиндра (задача 12.10 стр.91)
4) Строим
падающую тень от контура кривой 1-3-4-5-2 собственной тени
Определим падающие тени
от точек 3,4,5
●
●
11
21
12
31
41
51
●
●
●
42≡22
52
32
х
х
●
●
х
1°2
●
2°2
х
3°2
●
4°2
●
5°2
Слайд 69s2
s1
Построение собственной и падающей тени цилиндра (задача 12.10 стр.91)
5) Завершаем
построение падающей тени от точек кривой 1,3,4,5,2
●
●
11
21
12
31
41
51
●
●
●
42≡22
52
32
х
х
●
●
х
1°2
●
2°2
х
3°2
●
4°2
●
5°2
Слайд 70Построение теней на конической поверхности
Задача 12.11 стр.92 а: Построить падающую
и собственную тени конуса
Слайд 71
Решение: 1) Найдем тень от вершины конуса (.)Т
2)Из Т°1 проведем касательные к окружности основания и определим точки
касания 11 и 21, и построим контур собственной тени
S2
S1
T°1≡ T°2
T°1≡ T°2
21
11
22
12
Контур падающей
тени
Слайд 72Построение падающей и собственной тени конуса
S1
S2
