Лекция 2

упорядоченного мышления, в то время как критическое мышление – это

мышление с применением этих правил.
В процессе развития науки о мышлении был предложен, проверен и найден ряд стандартов или критериев, которые оказались надежными руководствами для обоснованного суждения о достижение истины. Пример: статистический анализ, т.е. обобщенные выводы по исследованию некоей выборки объектов.

это мышление на основе критериев, которые были проверены и признаны

надежными руководящими принципами для правильного суждения и достижения правды по рассматриваемому вопросу.
Принимать решения на основе «бросания костей» - пример критериального, но не критического мышления.

на очень простой язык, цифровой язык: 0 и 1.
Под эту

концепцию попадает любое действие, описываемое двумя состояниями: «включено» или «выключено», «истинно» или «ложно», «внутри» или «снаружи»;«да» и «нет».
Пример: выключатель света.

микропроцессоры.
Люди пишут код на гораздо более сложных языках программирования,

которые компьютеры компилируют в то, что они могут обрабатывать.
Компьютер работает с набором команд или инструкций, обрабатывая задачи предсказуемым образом.
Алгоритмы - не конкретный расчет, а метод, который используется при выполнении расчета (рецепт)

что компьютер должен делать в различных обстоятельствах.
Пример: сложение 2х чисел

может быть написан на нескольких языках программирования, но складывать различные числа (те, которые введет пользователь)
Логика как программа - предоставляет набор рецептов, которые мы можем использовать для организации мышления.

is Even Then
print "Eat pasta for

dinner"
Else
print "Eat salad for dinner"
}

быть четным ИЛИ нечетным;
Предпосылка 2: Сегодня день, который не является

четным;
Вывод: Сегодня – нечетный день.
Недостаточное выражение

ТО мы едим макароны Предпосылка 2: день четный; Вывод: поэтому мы едим

макароны.
Силлогизм для нечетных дней:
Предпосылка 1: Если день нечетный, то мы едим салат; Предпосылка 2: день нечетный; Вывод: поэтому мы едим салат.

либо день четный Предпосылка 2: если день четный, то мы едим

макароны Предпосылка 3: если день нечетный, то мы едим салат Предпосылка 4: Это не тот случай, когда день [нечетный / четный] Предпосылка 5: день [четный / нечетный] Вывод: поэтому мы едим [макароны / салат]

вашему мышлению в повседневной жизни, это поможет вам продумать, как

писать лучшие компьютерные программы - и наоборот!
Основатель Apple Стив Джобс сказал:
«Я думаю, что все должны научиться программировать компьютер, потому что он учит вас думать».
Теперь вы можете начать понимать, почему!

упорядоченного мышления.  Эти правила называться силлогизмы.
Другое понятие, которое изучает логика,

это понятие «истина».
Силлогизмы – это правила, которые мы используем для построения умозаключений, определяющих какие из высказанных идей являются истинными, а какие ложными.

ложные утверждения. У каждого утверждения значение истинности не зависит от

субъективной оценки.
Пример: 2*2=5 ВСЕГДА!!!!

и формальную структуру.
Умозаключение - это структурированный набор предложений, предназначенных

для убеждения кого-либо в чем-либо. Структура очень важна.

утверждение, подтвержденное предпосылкой;
Логическое отношение: логическая связь между предпосылкой и выводом.
Пример

не умозаключения:
Предпосылка 1: Иван – студент первого курса;
Предпосылка 2: трава зеленого цвета;
Вывод: поэтому солнце встает утром.

это овощ; Вывод: поэтому этот помидор является растением.
Если вы хотя бы

предполагаете, что эти два условия верны, то вы не можете не согласиться с выводом. Вывод верный, основанный на правде предпосылок.

только одну истину - простыми высказываниями.
Пример: «Петя – студент.»
Высказывания, которые

утверждают несколько истин – составные высказывания
Пример: «Петя – студент, и Маша тоже студентка.» «Не все студенты потока присутствуют на лекции или мне так показалось.»

высказывания
невозможность определения ложности либо истинности в данный момент в силу

неизвестности или недоступности необходимой информации.
высказывания могут быть верными в одно время и ложными в другое, а некоторые всегда верны и всегда ложны.

расположена недалеко от поселка Терскол» - всегда истинное высказывание;
«В Москве

идет снег» - в какие-то моменты истинное, а в какие-то нет.

уравнениях и формулах. х+1=у
В логике можно символизировать суждения в

дедуктивных умозаключениях и только с помощью символической формы мы можем лучше увидеть структуру этого доказательства

Все рациональные вещи сознательны      Поэтому все люди сознательны Символьная запись

Все H являются R      Все R являются C      Поэтому все H являются C
Можно использовать для любых Н, R, C
Все студенты являются образованными
Все образованные являются вежливыми Поэтому все студенты являются вежливыми

являются C      Поэтому все H являются C
H - «яблоко», R

- «спелый» и C - «сумасшедший»
Все яблоки спелые      Все спелые вещи сумасшедшие      Поэтому все яблоки сумасшедшие
Умозаключение бессмысленно, но он сохраняет ту же структуру.
Используя символы, мы можем отделить структуру аумозаключения от его содержимого

Тьюринга, которые могут обрабатывать триллионы операций в секунду, хотя основные

операции чрезвычайно просты: они, по сути, переходят из состояний от 1 до 4 или включаются, полу- включаются, частично включаются и выключаются.»
Сколько утверждений правды декларируется в этом предложении?

- Истина
И современные компьютеры могут обрабатывать триллионы операций в секунду.

- Истина
НО основные операции компьютерных систем предельно просты. - Истина
И современные компьютерные системы переходят из состояний от 1 до 4: включен, полу-включен, частично включен и выключен. – Ложь

«функционально-истинными» составными операторами.
значение истинности всего утверждения определяется значением истинности отдельных

простых утверждений, которые его составляют, и функцией оператора в этих утверждениях
Аналог функции: y= F(х, y)

всей функции определяется значением входов и конкретной операцией функции.
Пример:
Function PrintCaps

(string A)
{
A = AllCaps(A);
Print A}

определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь

(логический 0)).
Логические операции (операторы) - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

ним) символа отрицания делает составное утверждение ложным. Если простое утверждение

ложно, но перед ним ставится отрицание, что делает сложное утверждение истинным.
Символ:  «высказывание» (тильда) или (верхнее подчеркивание)
Пример:
Высказывание А –«Петр на лекции»
Отрицание - А – «Это не тот случай, когда Петр на лекции»
Неверно: «Петр не на лекции»

том и только том случае, когда оба простых выражения являются

истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Символ: «высказывание» & «высказывание»
«высказывание» AND «высказывание»
«высказывание» И «высказывание»
Пример:
Высказывание 1: А –«Петр на лекции»
Высказывание 2: В –«Маша в кафе»
Конъюкция: А&В=АВ= Петр на лекции и Маша в кафе.

бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда

и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны.
Символ: «высказывание»  «высказывание»
«высказывание» OR «высказывание»
«высказывание» ИЛИ «высказывание»
Пример:
Высказывание 1: А –«Петр на лекции»
Высказывание 2: В –«Маша в кафе»
Дизъюкция: АВ=А+В= Петр на лекции или Маша в кафе.

только если одно высказывание имеет истинность противоположную второму (т.е. если

первое истинно, то второе ложное и наоборот).

во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То

есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием. Другими словами - это составной оператор, который устанавливает условие для чего-то, что будет истинным. Если условие выполнено, утверждение верно.
Символ: АВ.
Пример:
Высказывание1: А –«Четырехугольник - квадрат»
Высказывание2: В –«Четырехугольник - ромб»
Импликация: АВ = «ЕСЛИ четырехугольник – квадрат, ТО четырехугольник - ромб.»

обязательно должно быть правдой для того, что бы все выражение

следования оказалось правдой. Без выполнения этого условия истинность высказывания невозможна. Т.е. если АВ истинно, то В – необходимое условие. Быть ромбом – необходимое условие, что бы быть квадратом, без этого не получится квадрат.
Однако далеко не каждый ромб обязан быть квадратом, поэтому обратная испликация может оказаться неверной. ВА = «ЕСЛИ четырехугольник – ромб, ТО четырехугольник - квадрат.» - ложно! А является достаточным условием для В. Быть квадратом – достаточное основание для того, что бы быть ромбом.

которая должна срабатывать в случае, если кто-то вносит в экзаменационную

аудиторию включенный мобильник. В этом случае наша система безопасности озвучивает случайным образом пункт из реально существующих (истинных ) предупреждений Разработчик системы должен заботиться не только об истинности произошедшего события (пронесен или не пронесен мобильник), но и об истинности озвученного правила (существует такое или нет). Но что происходит во всех других случаях, разработчик не продумывает, потому что его задача выглядит как условие:

«ЕСЛИ на экзамен пронесли мобильник, ТО озвучить существующее правило».

экзамен, прошел мимо системы безопасности, и система озвучила «использование включенных

мобильников на экзамене запрещено». Система озвучила настоящее правило, но это не имеет значения, поскольку студент и не собирался на экзамен. Т.е. на самом деле система может озвучивать все что угодно, в случае, если условие не выполнено, при этом корректность ее работы не противоречит условию, заданному в ТЗ.
Ситуация 2 (условие ложное, следствие ложное): Студент вошел на экзамен с бананом в руке, а система безопасности выдала «с бананами на экзамене присутствовать запрещено». Система выдала ложный пункт правил, но это не имеет значения, поскольку студент не принес мобильника. Звучит забавно, но не противоречит ТЗ. Система работает именно так, как и ожидал разработчик.
Ситуация 3 (Условие верно, следствие верно): Студент входит в аудиторию с включенным мобильником и слышит предупреждение «выключите мобильник». Наше условие выполнено, система сработала как надо. Значит система работает?
Ситуация 4 (условие верно, следствие неверно): Студент входит в аудиторию с включенным мобильником и слышит предупреждение «с бананами на экзамене присутствовать запрещено». Очевидно, что именно эта ситуация иллюстрирует, что система не работает. Условие ЕСЛИ.., ТО… привело к ошибочному результату.

var t = 3*b;
if

(t === 0){
print "function crashed";
return;
}
}
print "function works"; }

& t что это за утверждение?

p --> (q & ((r v s) & t))
p --> (q & [(r v s) & t])
Пусть p = true; q = false; r = false; s = true and t = true
r = false, s = true, значит (r v s)=true;
(r v s)=true, t = true значит ((r v s) & t)=true;
q = false, ((r v s) & t)=true, значит (q & [(r v s) & t])= false;
p = true, (q & [(r v s) & t])= false, значит все выражение будет иметь ложное значение.

одного и того же оператора к выражениям, обладающим разными значениями

истинности.
Оператор отрицания:

s) & t])