Разделы презентаций


Лекция 9

Содержание

Построение развертки пирамиды Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием ΔАВС и вершиной SРешение: Для построения развертки пирамиды надо найти натуральные величины всех ее граней.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 9
Построение разверток пирамиды и конуса.
Построение разверток призмы и цилиндра.
Построение

разверток поверхностей Каталана
Построение разверток поверхностей вращения

Лекция 9Построение разверток пирамиды и конуса.Построение разверток призмы и цилиндра.Построение разверток поверхностей КаталанаПостроение разверток поверхностей вращения

Слайд 2Построение развертки пирамиды
Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием

ΔАВС и вершиной S
Решение: Для построения развертки пирамиды надо найти

натуральные величины всех ее граней.
Построение развертки пирамиды Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием ΔАВС и вершиной SРешение: Для построения

Слайд 3Для определения натуральных величин ребер применим метод вращения вокруг проецирующих

осей. Ось вращения j проведем через (.) S перпендикулярно плоскости

П1. Развернем ребро SA в положение, параллельное плоскости П2 и найдем натуральную величину [SA]. Т.к. (.) А° лежит на ребре SA, она также развернется в новое положение (на П2 фронтальная проекция А°2 переместиться на своей высоте на Н.В. [SA] )

≡j1

j2

°

°

°

A1'


Для определения натуральных величин ребер применим метод вращения вокруг проецирующих осей. Ось вращения j проведем через (.)

Слайд 4Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [

SВ ] и
[ SС ], развернув их в положение,

параллельное П2.
Нижнее основание –
∆ АВС лежит в плоскости проекций П1 и проецируется на нее в натуральную величину
(∆ А1В1С1 =Н.В.)

С2

С1

j2

≡j1

°

°

°

°

°

°

[SA]

Н.в.[SB]

Н.в.[SC]


Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [ SВ ] и [ SС ], развернув

Слайд 5Для определения натуральной величины верхнего основания ΔА°В°С° применим метод вращения

вокруг фронтально-проецирующей оси i ┴П2. Т.к. плоскость ΔА°В°С° является фронтально-

проецирующей, развернем ее фронтальную проекцию ΔА°2В°2С°2 параллельно плоскости П1 и определим натуральную величину верхнего основания – ΔА°1В°1С°1 =Н.В.

Н.в.

Для определения натуральной величины верхнего основания ΔА°В°С° применим метод вращения вокруг фронтально-проецирующей оси i ┴П2. Т.к. плоскость

Слайд 6С
С°
Порядок построения развертки.
Применим метод триангуляции- построение треугольника по трем известным

сторонам.
Проводим линию, равную н.в. ребра [ SA ].
Откладываем отрезок

[ AA2°].
Определяем положение точки С засечками: из вершины S радиусом, равным н.в. ребра [ SC ], чертим дугу. Из точки А радиусом, равным н.в. ребра [АC ], чертим дугу.
В точке пересечения дуг отмечаем (·) С.
На ребре [ SC ] откладываем
отрезок [ СC2° ].

Н.в.[SA]

2

2

Н.в.

Н.в.

Н.в.[SC]

СС°Порядок построения развертки. Применим метод триангуляции- построение треугольника по трем известным сторонам. Проводим линию, равную н.в. ребра

Слайд 7С°
С
В
В
Методом триангуляции (засечками) строим развертку всей поверхности
пирамиды. Затем пристраиваем верхнее

и нижнее основания.
Места сгибов на развертке показывают штрих-пунктирной линией с

двумя точками
С°СВВМетодом триангуляции (засечками) строим развертку всей поверхностипирамиды. Затем пристраиваем верхнее и нижнее основания.Места сгибов на развертке показывают

Слайд 8С°
С
В
В
Если основание пирамиды имеет больше сторон, например 5,
С
В
В
А
Е
Д
А
Е
Д
1)
необходимо разбить

его
на треугольники:

2)
3) Затем перенести на развертку таким образом, чтобы

одна сторона основания, например СВ, совпала с отрезком СВ на развертке, а соседний отрезок (АС) совместился при сворачивании развертки в объем. Построение оснований выполняем методом триангуляции.

С

Е

Д

Д

Е

А

С°СВВЕсли основание пирамиды имеет больше сторон, например 5, СВВАЕДАЕД1)необходимо разбить его на треугольники:2)3) Затем перенести на развертку

Слайд 9Построение развертки конуса
Определитель: вершина S и направляющая m- плоская замкнутая

кривая (окружность)
Определитель: вершина S и направляющая m- пространственная не замкнутая

кривая

m1

m2

m2

m1

Построение развертки конусаОпределитель: вершина S и направляющая m- плоская замкнутая кривая (окружность)Определитель: вершина S и направляющая m-

Слайд 10Построение развертки конуса с плоской кривой направляющей
Впишем в конус n-угольную

пирамиду. Для этого основание конуса разделим на n частей. Чем

количество n больше, тем развертка точнее.
Если в основании конуса окружность, то вписываем правильный n-угольник

Построение развертки конуса с плоской кривой направляющейВпишем в конус n-угольную пирамиду. Для этого основание конуса разделим на

Слайд 11Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную

величину. Остается найти натуральную величину ребер 1-S…8-S и

построить развертку (в данном случае восьмиугольной пирамиды)

Н.В.

1

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Остается найти натуральную величину ребер

Слайд 12Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющей
Впишем в конус n-угольную

пирамиду. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем

количество n больше, тем развертка точнее.
Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющейВпишем в конус n-угольную пирамиду. Для этого направляющую m разделим на

Слайд 13Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в

том числе и 1-2 …5-6) являются прямыми общего положения. Следовательно,

для построения развертки надо искать натуральные величины всех ребер

m

Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в том числе и 1-2 …5-6) являются прямыми

Слайд 14Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод

прямоугольного треугольника. Например, 12-22 первый катет, следовательно с плоскости П1

забираем размер второго катета (Δу) и на П2 строим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является натуральной величиной отрезка прямой 1-2

m

Δу

Δу

Н.в.[1-2]

Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод прямоугольного треугольника. Например, 12-22 первый катет, следовательно

Слайд 15Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей.

Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i, перпендикулярной П1 в

положение, параллельное плоскости П2 и определим натуральную величину 1-2 и далее повторим построения с отрезками 2-3, 3-4……

m

21*


i2

i1

22*

Н.в.[1-2]

Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей. Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i,

Слайд 16i2
°
i1
°
11'
Применим метод вращения для определения натуральных величин образующих 1- S,

2- S, 3- S …..
Ось вращения i проведем через вершину

S , например перпендикулярно П1. Развернем образующую 1- S в положение, параллельное плоскости П2
i2°i1°11'Применим метод вращения для определения натуральных величин образующих 1- S, 2- S, 3- S …..Ось вращения i

Слайд 17i2
°
i1
°
11'
12'
°
Н.в. 1- S
На П2 проекция точки 12 переместиться в новое

положение на высоте точки 1. Получим
н.в. 1- S

i2°i1°11'12'°Н.в. 1- SНа П2 проекция точки 12 переместиться в новое положение на высоте точки 1. Получим н.в.

Слайд 18i2
°
i1
°
11'
12'
°
Н.в. 1- S
Повторим операцию со всеми остальными ребрами 2-S,
3-

S… 6- S. Затем найдем н.в. отрезков
1-2, 2-3, 3-4…..
И далее

строим развертку методом триангуляции

°

21

Н.в. 2- S

Х

i2°i1°11'12'°Н.в. 1- SПовторим операцию со всеми остальными ребрами 2-S, 3- S… 6- S. Затем найдем н.в. отрезков1-2,

Слайд 19Эпюр 2 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 2: На

листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой

поверхности пирамиды (основание-многоугольник: 4 и более сторон) или конуса. Построить развертку.
Эпюр 2  (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)Эпюр 2: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж

Слайд 20 Построение развертки призмы
Задача:

Построить развертку наклонной призмы с основанием ΔАВС
Решение: ΔАВС основания призмы

расположен в плоскости П1, поэтому проекция ΔА1В1С1 является натуральной величиной
Построение развертки призмыЗадача: Построить развертку наклонной призмы с основанием ΔАВСРешение:

Слайд 21
Наклонные ребра призмы

– параллельные прямые общего положения. Целесообразно применить метод замены плоскостей

проекций для определения натуральной величины этих прямых. Достаточно заменить плоскость П2 на новую П4, параллельную наклонным ребрам, и они все отразятся на нее в натуральную величину. Новая ось Х1,4 ‖С1С1°. Начнем с ребра СС°
[ C4C4° ] = н.в. [ CC° ] .

zc

zc

Н.в.

Наклонные ребра призмы – параллельные прямые общего положения. Целесообразно применить

Слайд 22
Находим проекции точек

А и В на П4 (А4, В4 находятся на оси

Х1,4, т.к. нижнее основание призмы принадлежит П1). Т.к. ребра параллельны, проекции А4А4° и В4В4° параллельны С4С4° и являются натуральными величинами
ребер [ АА° ] и [ ВВ° ] .

н.в.

н.в.[АА°]

н.в.[СС°]

н.в.[ВВ°]

В4

В4°

Находим проекции точек А и В на П4 (А4, В4

Слайд 23
Т.к. верхнее основание является

фронтально-проецирующим, используем для нахождения натуральной величины метод вращения вокруг фронтально-
проецирующей

оси i, проходящей через (.)А (i2≡A2°).
Развернем – А2°В2°С2° в положение, параллельное плоскости П1 (на чертеже параллельно оси Х1,2). На П1 получим натуральную величину ∆ А°В°С° (∆ А1°В1°С1°).

≡i2

Н.В.

i1

°

Т.к. верхнее основание является фронтально-проецирующим, используем для нахождения натуральной величины метод

Слайд 24
Далее используем

метод нормального (перпендикулярного) сечения, т.к. наклонные ребра расположены к основанию

ΔАВС под углом, величина которого неизвестна. Зададим в любом месте на П4 срез плоскостью α4, перпендикулярно н.в. наклонных ребер (142434). Методом плоско -параллельного перемещения определим натуральную величину
нормального сечения ∆ 1'2'3'. Для чего переместим 142434‖ Х1,4 и по линиям связи найдем проекции точек на П1: ∆ 11'21'3'1 = н.в. нормального сечения

в4

В4°

α4

Далее используем метод нормального (перпендикулярного) сечения, т.к. наклонные ребра

Слайд 25Порядок построения развертки.
Развернем в линию натуральную величину нормального сечения
На горизонтальной

линии откладываем отрезки [

1‘-2' ], [ 2‘-3' ], [ 3‘-1' ].

Порядок построения развертки. Развернем в линию натуральную величину нормального сеченияНа горизонтальной линии откладываем отрезки

Слайд 26Через отмеченные точки проводим линии, перпендикулярные отрезкам и откладываем на

них натуральные величины наклонных ребер призмы.
Вниз от нормального сечения откладываем

отрезки [ 14А4 ], [ 24В4 ],
[ 34С4 ].
Вверх от нормального сечения
откладываем отрезки
[ 14А4° ], [ 24В4° ], [ 34С4° ], измеряя данные отрезки на П4

Через отмеченные точки проводим линии, перпендикулярные отрезкам и откладываем на них натуральные величины наклонных ребер призмы.Вниз от

Слайд 27Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее

и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины оснований на П1

Н.в.
Н.в.

Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины

Слайд 28Построение развертки цилиндра
Определитель: направление S и направляющая m- плоская замкнутая

кривая (окружность)

S2
S1
Определитель: направление S и направляющая m- пространственная не замкнутая

кривая
Построение развертки цилиндраОпределитель: направление S и направляющая m- плоская замкнутая кривая (окружность)S2S1Определитель: направление S и направляющая m-

Слайд 29Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющей
Впишем в цилиндр n-угольную

призму. Для этого основание цилиндра разделим на n частей. Чем

количество n больше, тем развертка точнее.
Если в основании цилиндра окружность, то вписываем правильный n-угольник

Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющейВпишем в цилиндр n-угольную призму. Для этого основание цилиндра разделим на

Слайд 30Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную

величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо ограничить, т.е. задать

верхний срез.
Остается найти натуральные величины верхнего основания и ребер 1-8 и построить развертку (в данном случае восьмиугольной призмы).

.

н.в

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо

Слайд 31Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющей
Направляющая может быть замкнутой

или разомкнутой
Впишем в цилиндр n-угольную призму. Для этого направляющую m

разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.
Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющейНаправляющая может быть замкнутой или разомкнутойВпишем в цилиндр n-угольную призму. Для

Слайд 32Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все

образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо

искать натуральные величины
1) всех образующих (их необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез по цилиндру);
2) отрезков направляющей 1-2, 2-3 и 3-4, используя методы преобразования плоскостей проекций (см. развертку призмы)
Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для

Слайд 33Эпюр 3 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 3: На

листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой

поверхности призмы (основание: многоугольник 4 и более сторон) или цилиндра. Построить развертку.
Эпюр 3  (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)Эпюр 3: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж

Слайд 34Построение развертки поверхности Каталана (коноида)
Для построения развертки поверхности Коноида необходимо

найти натуральные величины всех его элементов: образующих и направляющих.
Зададим

несколько отсеков поверхности, взяв их между соседними образующими.

В1

Построение развертки поверхности Каталана (коноида)Для построения развертки поверхности Коноида необходимо найти натуральные величины всех его элементов: образующих

Слайд 35Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘

расположены параллельно плоскости Σ1, их натуральную величину следует искать методом

замены плоскостей проекций. Заменим плоскость П2 на новую П4 ‖ Σ1 (на чертеже новая ось Х1,4 ‖ Σ1). Забираем высоты точек с П2 и откладываем их по линиям связи с соответствующими горизонтальными проекциями этих точек на П4. Проекция образующей 14-14' на П4 = натуральной величине.

Н.в.1-1'

Z1'

Z1

Z1

Z1'

Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘ расположены параллельно плоскости Σ1, их натуральную величину

Слайд 36Строим натуральные величины всех образующих 14-14‘……44-44'

Строим натуральные величины всех образующих  14-14‘……44-44'

Слайд 37Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно

найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей оси
Зададим ось вращения

через (.)4: i ┴П2 (i2≡42'). Развернем отрезок 12'-42' в положение, параллельное П1.
11''-41 '' = Н.В. [1-4 ]
Точки 2' и 3' принадлежат прямой 1'-4', поэтому на П1 их горизонтальные проекции 21‘ и 31‘ перемещаются параллельно оси Х1,2 в новое положение 21‘‘ и 31‘‘ на натуральную величину [1'-4' ]

1'

≡i2

Н.В. [1'-4' ]

°

i1

Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей

Слайд 38Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом

вращения вокруг проецирующих осей
Например, заменим дугу 31-41 на хорду 31-41

. Развернем отрезок 3-4 вокруг горизонтально-проецирующей оси j (j1≡41)в положение, параллельное П2 (на чертеже
31-41 = 31-41;
31-41‖оси Х1,2)→
32-42= Н.В.[3-4]

≡j1

41≡

'

'

≡ 42

Н.В.[3-4]

Н.В.[1'-4']

°

j2

Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом вращения вокруг проецирующих осейНапример, заменим дугу 31-41

Слайд 39Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей

АВ
≡j1
≡о1
≡i1
Н.В.[3-4]
Н.В.[3-2]
Н.В.[1-2]
j2
о2
22
°
°
°
i2

Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ≡j1≡о1≡i1Н.В.[3-4]Н.В.[3-2]Н.В.[1-2]j2о222°°°i2

Слайд 40Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими.

Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники и найти натуральную

величину этих диагоналей. Используем метод плоско -параллельного перемещения

11

Например, диагональ
1-2‘ переместим параллельно П2:
11-21'‖ Х1,2;
12-22‘ = н.в. [1-2']

н.в.[1-2']

2

2

1

1

11

Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими. Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники

Слайд 41Находим натуральные величины остальных диагоналей
1
1
1
1
1
1
Н.в. [1-2']

Н.в. [3-4']

Н.в. [2-3']

‘2
2
2
2
2
2

Находим натуральные величины остальных диагоналей111111Н.в. [1-2']Н.в. [3-4']Н.в. [2-3']‘222222

Слайд 42Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'
Н.в. [3-4']

Н.в. [1-2']
Н.в. [2-3']

Н.в. [3-4]

Н.в. [2-3]
Н.в.

[1-2]

Н.в.1-1'
1
Н.в
Н.в.
Н.в
Н.в.1-1'
Н.в.1'-2'
1
R=Н.в.1-2'
.
=Н.в.1'-2'
1
1
1
1
2
2

2

'2

2

2

Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'Н.в. [3-4']Н.в. [1-2']Н.в. [2-3']Н.в. [3-4]Н.в. [2-3]Н.в. [1-2]Н.в.1-1'1Н.вН.в.Н.вН.в.1-1'Н.в.1'-2'1R=Н.в.1-2'.=Н.в.1'-2'1111222'222

Слайд 43Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные

величины найденных отрезков
'
R=Н.в.2-2'
R=Н.в.1-2
'
Н.в.2-2'
Н.в.1-2

Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные величины найденных отрезков'R=Н.в.2-2'R=Н.в.1-2'Н.в.2-2'Н.в.1-2

Слайд 44Эпюр 4 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 4: На

листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности

Каталана (цилиндроид, или коноид, или косая плоскость). Построить развертку (не менее 5-и отсеков)
Эпюр 4  (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)Эпюр 4: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж

Слайд 45Построение развертки поверхности сферы
Сферическая поверхность не развертываемая. Сферу нельзя развернуть

в плоскость без разрывов и складок. Поэтому можно построить лишь

условную развертку.
Один из способов построения развертки заключается в аппроксимации (замене) сферических элементов на цилиндрические.
Поверхность сферы разделим меридианами на части (доли). Чем количество долей больше, тем развертка точнее.
Участки поверхности, заключенные между смежными меридианами, заменяются цилиндрической поверхностью, касательной к сфере по главному меридиану.
Построение развертки поверхности сферыСферическая поверхность не развертываемая. Сферу нельзя развернуть в плоскость без разрывов и складок. Поэтому

Слайд 46Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой

отложим длину главного меридиана = н.в. Для этого разделим главный

меридиан на 6 равных частей.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

.

Н.в.главного меридиана

Н.в.главного меридиана

В точках 1,2….5. на развертке отложим размер ширины доли , который берем с П1

6 штук

Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой отложим длину главного меридиана = н.в. Для

Слайд 47Эпюр 5 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 5: На

листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности

вращения (сферу не задавать!). Построить развертку: план разбить минимум на 8 частей. Криволинейные участки образующей (главный меридиан) на фасаде заменить ломаной линией, максимально приближенной к кривой образующей.
Эпюр 5  (курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)Эпюр 5: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика