Лекция № 10. Тепловая машина Карно. Второе начало термодинамики

Цикл Карно.
2. Холодильная машина.
3. Второе начало термодинамики.
4. Энтропия.
5. Третье начало

термодинамики. (Теорема Нернста).

T1 и холодильника T2 обладает тепловой двигатель, где рабочее тело

расширяется и сжимается по циклу Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Карно Никола Леонард Сади (1796 – 1832) – французский физик и инженер, один из создателей термодинамики

потому что в этом цикле отсутствуют необратимые процессы, связанные с

теплопроводностью.
Рассмотрим цикл Карно.
Пусть в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Будем считать, что нагреватель и холодильник имеют бесконечную теплоемкость. Это означает, что их температуры остаются неизменными в процессе обмена теплом с рабочим телом.
На диаграмме PV цикл Карно выглядит следующим образом.

газ совершает работу за счет теплоты , получаемой от нагревателя при

температуре Т1. Здесь не происходит необратимой передачи тепла от более нагретого тела к менее нагретому, передаваемое тепло сразу переходит в работу. Данный процесс обратим.

Как отмечалось выше, в тепловой машине в ходе расши- рения газа температура должна быть более высокой, чем при его обратном сжатии, поэтому перед сжатием газа его температуру предварительно понижают от Т1 до Т2..

с нагрева- телем и совершают процесс адиабатического расширения ВС, в

ходе которого газ продолжает совершать работу, но теперь уже за счет своей внутренней энергии, убыль которой и снижает его температуру до Т2

На этом заканчивается первая половина цикла – совершение полезной работы.
В точке С начинают изотермическое сжатие газа, предва- рительно приведя его в контакт с холодильником, имею-щем температуру Т2 (процесс CD). Работа внешних сил по сжатию газа переходит в его внутреннюю энергию, которая при постоянной температуре сразу отдается холодильнику в виде теплоты Q2

в исходное состояние (точку А). Для этого его изолируют от

холодильника и адиабатически сжимают (DА), при этом температура его повышается от Т2 до Т1 за счет того, что работа, внешних сил, совершенная над газом, перехо- дит в его внутреннюю энергию и увеличивает ее.

На всех стадиях этого кругового процесса нигде не допускается соприкосновение тел с разной температурой, т.е. нет необратимых процессов теплопроводности. Весь цикл проводится обратимо ( в идеале, бесконечно медленно).

исходное состояние, т.е. изменения его внутренней энергии нет (ΔU=0). За

цикл газ получил количество теплоты равное Q1 - Q2 . Тогда из первого начала термодинамики вся эта теплота пошла на совершение газом полезной работы А.

Итак за цикл машина Карно совершает полезную работу равную Q1 - Q2. Видно, что не все тепло Q1, полученное от нагревателя, идет на свершение работы. Часть тепла Q2 безвозвратно отдается во внешнюю среду.

полезной работы А к теплоте Q1 , полученной от нагревателя




Цикл

Карно, рассмотренный нами, был на всех стадиях проведен так, что
не было необратимых процессов, (не было соприкосновения тел с разными температурами). Поэтому здесь самый большой КПД. Больше получить в принципе невозможно.

данных
значениях температур нагревателя и холодиль-
ника, не может иметь КПД больший,

чем машина, работающая по обратимому циклу Карно при тех же значениях Т1 и Т2 .
2-ая теорема Карно:
КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а определяется только температурой нагревателя Т1 и температурой холодильника Т2 .
Из теоремы Карно следует, что , поэтому

КПД машины Карно

Карно.
Если проводить цикл в обратном направлении, против часовой

стрелки, тепло будет забираться у «холодильника» и передаваться «нагревателю» (за счет работы внешних сил).

Q2↑

Q1↑

отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты Q2 к работе A,

которая затрачивается на приведение
машины в действие.

Холодильная машина отбирает за цикл от холодного резервуара с темпе-ратурой T2 количество теплоты Q2 , добавляет к ней работу А, превра-щенную в тепло, и отдает резервуару с более высокой температурой T1 большее количество теплоты Q1.

Карно показали невозможность превращения всего тепла, полученного от нагревателя, в

механическую работу.
Теплота обусловлена случайным хаотическим движением молекул, а механическая работа — их согласованным направленным движением. Таким образом указанное свойство термодинамических систем можно трактовать как невозможность превращения всей энергии теплового (хаотического) движения молекул в энергию направленного движения макроскопических тел (работу).

вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе

начало термодинамики дает ответ на этот вопрос. Оно определяет направление протекания термодинамических процессов.
Существует несколько формулировок второго начала.

Формулировки Р. Клаузиуса: «Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому» или:

«Невозможны такие процессы, единственным результатом которых был бы переход теплоты от тела менее нагретого к телу более нагретому»

Первое начало термодинамики не позволяет устано-вить направление протекания т/д процессов.

от некоторого тела определенного количества теплоты и превращение этой теплоты

полностью в работу» .
Эта формулировка позволяет утверждать, что невозможен вечный двигатель второго рода:
такое превращение означало бы, что хаотическое тепловое движение молекул можно полностью превратить в упорядоченное движение макротел (работу).
II-е начало констатирует неуничтожимость хаотического теплового движения в изолированной системе

специальную функцию.
Энтропия
(греческая entropia – поворот, превращение)
Энтропия S – мера

хаотичности т/д системы.
Требования к новой функции:
1) Энтропия S - функция состояния, т.е. dS - полный дифференциал
2) Энтропия S = const в изолированной системе с обратимыми процессами.

Понятие энтропии было впервые введено Клаузиусом в 1865 г.

При рассмотрении цикла Карно, он обратил внимание на отношение теплот к температурам, при которых они были получены или отданы в изотермических процессах:

называется приведенной теплотой. Для квазистатического процесса элементарная приведенная теплота равна
Это

выражение является полным дифференциалом, т.е. сумма приведенных количеств теплоты для обратимого цикла

, что для цикла Карно имеем


Учтем, что получаемая газом теплота

Q1 - поло- жительна, а отдаваемая Q2- отрицательна.



Суммируя приведенную теплоту на
всех участках цикла Карно, получим:

выражение называется:
равенство Клаузиуса

дифференциала какой-либо функции равен нулю, то эта функция определяется только

состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние, то есть она является функцией состояния (пример из механики — потенциальная энергия).
Функция состояния, дифференциалом которой является величина



называется энтропией и обозначается S

вытекает, что для замкнутых обратимых процессов

изменение энтропии равно нулю

Для незамкнутых обратимых процессов изменение энтропии вычисляют интегрированием:




За нулевое значение (S = 0) выбирается состояние с абсолютной температурой T=0.

Энтропия – величина аддитивная, т.е. S = Σ Si

именно:
Изотермический ( ):




Изобарический

( ) :

):
Адиабатический процесс

называют изоэнтропийным процессом.

Карно: для любой тепловой машины, использующей любые, в том числе

необратимые процессы


Учтем, что отдаваемое газом тепло отрицательно,
Тогда 1-ая теорема Карно принимает вид:




т.е. сумма приведенных количеств теплоты в любом замкнутом цикле ≤ 0 ( = 0 для обратимых циклов)

процессов:


(Неравенство Клаузиуса)


На примере можно показать, что из этого вытекает возрастание

энтропии в необратимом процессе, протекающем в изолированной системе.

в результате необратимого процесса, а возвращается из 2 в 1

(2b1) – в результате обратимого процесса. Для всего цикла справедливо неравенство Клаузиуса.

Пример:

и
следовательно

Т. е. энтропия изолированной системы возрастает

системе энтропия возрастает (dS > 0).
Энтропия достигает своего

максимального значе-ния в состоянии термодинамического равновесия.

Для произвольного процесса

где, знак равенства – для обратимого процесса; знак больше > для необратимого.

– математическая запись второго начала термодинамики.

имеют вид:



Здесь использовано

начала термодинамики не указывают на поведение энтропии при абсолютном нуле

Т = 0º К.
На основании обобщения экспериментальных исследований различных веществ при сверхнизких температурах было сформулировано, что
1. При приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу;
2. Все равновесные процессы при абсолютном нуле происходят без изменения энтропии.

Эти утверждения называют теоремой Нернста или Третьим началом термодинамики.

энтропия также стремится к нулю.
(такую формулировку третьего начала термодинамики предложил

М. Планк) Энтропия с таким нулем отсчета называется абсолютной энтропией.

Нулевое значение энтропии соответ- ствует отсутствию хаотического теплового движения при абсолютном нуле.