Лекция № 4 Основные задачи и условия применения корреляционного-регрессионного

Дать систематизированные основы знаний
в области применения

корреляционного-регрессионного анализа.

1

1

Цель занятия

Тема 3. Анализ и моделирование парной корреляционной связи

изучения.

2.
Парная регрессия и корреляция.
2
3.
Оценка качества подбора линейной

функции.

П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. (любое издание).
Доугерти

К. Введение в эконометрику. Москва, 2001.
Эконометрика. Под ред. И. И. Елисеевой. Москва. Финансы и статистика, 2006.
Практикум по эконометрике. Под ред. И. И. Елисеевой. Москва, финансы и статистика, 2006
Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Москва, ЮНИТИ (любое издание).
Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика. М. ЮНИТИ, 2002

между собой
Спецификация
Сбор данных
Идентификация
Верификация
4

форм зависимостей между переменными;
формулировка априорных ограничений на случайную составляющую, что

важно для свойств оценок и выбора метода оценивания;
формулировка априорных ограничений на коэффициенты

5

5

зависимостью (т.е. существует функция f что Y = f(X), значения

переменной Y полностью определяются значениями переменной X)
статистической (стохастической) зависимостью
независимы.

6

Y, то говорят, что величины (X,Y) связаны статистической зависимостью.
Статистическая зависимость

называется корреляционной, если при изменении X меняется математическое ожидание случайной величины Y.

7

которых результативный, а другой факторный;
• частная корреляция характеризует зависимость между

ре­зультативным и одним факторным признаком при фиксирован­ном значении других факторных признаков;
• множественная корреляция исследует зависимость резуль­тативного признака от нескольких факторных признаков.

В статистике различают следующие варианты зависимостей:

говорят, что существует
регрессионная функция


8

связи)
Экспериментальным
10

пар чисел:

.
13

наблюдений, поле корреляции или диаграмма рассеяния. По виду облака наблюдений

можно определить вид регрессионной функции.

14

Графический (эмпирический) анализ данных

на переменную Y влияет не только переменная X, но и

ряд других переменных, которые не учтены в нашей модели по следующим причинам:
мы знаем, что другая переменная влияет, но не можем ее учесть, потому как не знаем, как измерить (психологический фактор, например);
существуют факторы, которые мы знаем, как измерить, но влияние их на Y так слабо, что их не стоит учитывать;
существенные переменные, но из-за отсутствия опыта или знаний мы их таковыми не считаем.

20

и Х может быть определено неправильно. Например, мы предположили линейную

зависимость, а она может быть более сложной.
Ошибки наблюдений (занижение реального уровня доходов). В этом случае наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить свой вклад в остаточный член.

21

ту, чтобы она «наилучшим образом» подходила к нашим данным, т.

е. отражала бы линейную зависимость Y от X. Иными словами, чтобы каждое Yi лежало бы как можно ближе к прямой. Можно сказать, мы хотим, чтобы желаемая прямая была бы в центре скопления наших данных.

22

влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше

уравнение регрессии подходит к исходным данным.

24

для которой сумма квадратов остатков минимальна
25

есть разные, тогда X  0. В противном случае, оценок

по методу наименьших квадратов не существует.

31

линии регрессии служит выборочный коэффициент парной линейной корреляции (парный линейный

коэффициент корреляции):

32

регрессии и коэффициента корреляции совпадают
33

- необходимое и достаточное условием того,

что все наблюдаемые значения (Xi,Yi) лежат на прямой регрессии.

34

регрессии проходит горизонтально.

между переменными существует линейная корреляционная связь, которая тем

лучше (ближе к линейной функциональной), чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1

35

, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
характеризует долю дисперсии

y , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными,

экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

37

относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации.
38

зависимость.
Что такое корреляционная зависимость.
Дайте определение независимых переменных.
Что такое линия регрессии.
Какова

основная идея метода наименьших квадратов.
Какие меры близости точек к линии регрессии вы знаете.
Почему мы называем расчетные коэффициенты линии регрессии «статистическими оценками».
Как выбрать функциональную форму линии регрессии.
Форы записи МНК коэффициента наклона ргрессионной прямой.
В чем заключается экономический смысл случайной составляющей регрессионного уравнения.
Для чего нужен коэффициент корреляции.
Как связан коэффициент корреляции и коэффициент наклона линии регрессии.
Перечислите свойства коэффициента корреляции.
В каком случае линии регрессии по методу наименьших квадратов не существует.

39