Лекция №4 Перевод дробных чисел в различные системы счисления

дроби в Р-ичную систему счисления, ее нужно последовательно умножать на

Р(основание СС) запоминая и отбрасывая целую часть до тех пор, пока не произойдет одно из событий:
Дробная часть не окажется равной нулю;
Не будет выделен период в случае бесконечной периодической дроби;
Не будет получено нужное количество знаков после запятой (не будет достигнута необходимая точность) в случае бесконечной непериодической дроби.
Р-ичную запись правильной дроби будут составлять целые части в порядке их получения.

Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
В данном примере

процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.

Перевод выполнить до трех значащих цифр.
В данном примере также процедура

перевода прервана.
Таким образом, 0,847 = 0,D8D16.

этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты

ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример 3. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012.
Имеем:
0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.
Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.
Таким образом, 0,11012 = 0,8125.

числа 0,D8D16.
Имеем:

0,D8D16 = 13*16-1 + 8*16-2 + 13*16-3 =

13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.
Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 2) вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

Таким образом, 0,D8D16 = 0,84692.

на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо.
Если количество

цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;
Каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

числа 0,11012.
Имеем:

Пример 6. Выполнить перевод из двоичной системы счисления

в шестнадцатеричную числа 0,00101012.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

В соответствии с таблицей 00102 = 102 = 216 и 10102 = A16.
Тогда  0,00101012 = 0,2A16.

дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;
б) незначащие

нули отбрасываются.

Пример 7. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А16.

По таблице имеем 216 = 00102 и А16 = 10102.
Тогда 0,2А16 = 0,001010102.
Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ:
0,2А16 = 0,00101012

ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.
Результат перевода

неправильной дроби всегда неправильная дробь.
При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.
Представим

исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:
19,847 = 19 + 0,847.
Как следует из примера 2 раздела Перевод целых чисел 19 = 1316, а в соответствии с примером 2 раздела Перевод правильных дробей 0,847 = 0,D8D16.
Тогда имеем:
19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16.
Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.