Логические основы ЭВМ

кодированием
Логический элемент компьютера
электронные схемы
триггер
сумматор
Логические оснрвы ЭВМ

прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей,

триггеры, сумматоры.
Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Логические оснрвы ЭВМ

рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и

логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля.
Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Логические оснрвы ЭВМ

очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера,
Основной

системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.
Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Логические оснрвы ЭВМ

которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы

И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

Логические оснрвы ЭВМ

выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая

именно электронная схема в нем реализована. 
Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Логические оснрвы ЭВМ

описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух

до восьми входов и один или два выхода.
Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).

Логические оснрвы ЭВМ

схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и

т.п.

Логические оснрвы ЭВМ

Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом.

В первом случае – ток проходит, во втором – нет.
Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.

Логические оснрвы ЭВМ

переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и

выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Логические оснрвы ЭВМ

в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том

и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.
Будем считать, что два переключателя Х и7X  связаны таким образом, что когда Х замкнут, то7X  разомкнут, и наоборот.
если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю 7X должна соответствовать 7xпеременная .
переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную 1, если схема проводит ток, и равную 0 — если не проводит.
Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости

Логические оснрвы ЭВМ

содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F=0;


Логические оснрвы ЭВМ

проводит, когда х разомкнут, следовательно,  F(x) = x;

Схема

проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = 7x

Логические оснрвы ЭВМ

x . Y

Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут,

следовательно, F(x)=x v y;

Логические оснрвы ЭВМ

оснрвы ЭВМ

ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую

(при одном и том же входном сигнале).
Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.

Логические оснрвы ЭВМ

анализ схемы.
СИНТЕЗ СХЕМЫ
составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей

эти условия;
упрощению этой функции;
построению соответствующей схемы.
АНАЛИЗ СХЕМЫ 
определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
получению упрощённой формулы.

Логические оснрвы ЭВМ

физически реализуется стандартным логическим элементом «и» - конъюнктером.
Схема И реализует конъюнкцию

двух или более логических значений. 
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Логические оснрвы ЭВМ

физически реализуется стандартным логическим элементом «или» - дизъюнктером.
Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию

двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы  ИЛИ  будет единица, на её выходе также будет единица.

Логические оснрвы ЭВМ

физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.
Если на входе схемы

 0,  то на выходе  1.  Когда на входе  1,  на выходе  0. 

Логические оснрвы ЭВМ

и осуществляет отрицание результата схемы И
"инверсия x и y“

Логические оснрвы ЭВМ

 и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.    
"инверсия  x или y “

Логические оснрвы

ЭВМ

и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например,

есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.
Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.

Логические оснрвы ЭВМ

комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы.
Одни схемы

подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.
Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Логические оснрвы ЭВМ

уже не один, а два и более входных сигнала.
Выходной

сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах.
В случае вентиля И-НЕ : логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми.
обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Логические оснрвы ЭВМ

Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.

Логические оснрвы ЭВМ

схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе

означает “хлопанье”.
Звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот.
Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.

Логические оснрвы ЭВМ

надёжного запоминания одного разряда двоичного кода.
Триггер имеет два устойчивых

состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Логические оснрвы ЭВМ

соответственно, от английских set — установка, и reset— сброс). 
Он имеет два симметричных входа

S и R и два симметричных выхода Q и 7Q ,
выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала 7Q .
На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов
Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода,
для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 х 210 = 8192 триггеров.
Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Логические оснрвы ЭВМ

Q не меняется.
Q = 0, сигнал подан на S, следовательно,

Q = 1.
Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0.
Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется.
Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.

Логические оснрвы ЭВМ

оснрвы ЭВМ

суммирование двоичных разрядов.
Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных

чисел.
Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров
одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами

Логические оснрвы ЭВМ

иметь дело с тремя цифрами:
 цифра ai первого слагаемого;
 цифра bi второго слагаемого;
 перенос pi–1 из

младшего разряда.
В результате сложения получаются две цифры:
 цифра ci для суммы;
 перенос pi из данного разряда в старший.

Логические оснрвы ЭВМ

не два, а три входа.

Логические оснрвы ЭВМ

A = (a2 a1 a0) и B = (b2 b1 b0) 


Логические оснрвы ЭВМ

текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно

единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.
Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.
сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной схемой, которая называется полусумматором.
У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Логические оснрвы ЭВМ