Логика высказываний

изучает связи сложных (составных) суждений по истинности/лож-ности, и возможные следствия

(как бы молекулярные) суждения состоят из простых (атомарных). Простое суждение

простых суть ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ. Они отражают то, что интересует нас

от истинности\ложности составляющих (истинностно-функциональные).
Пример сложного высказывания: «Они поженились и у

истинности двух суждений.
Разделение (дизъюнкция) – утверждение истинности (по крайней

- A&B, A^B, A*B ….
Союзы: и, а, но, однако, …
Таблица

суждений.
Обозначания – A v B, A + B, ….
Союзы: или,

суждений.
Обозначания – A↔B, A≡B, ….
Союзы: если и только если, тогда

двух суждений.
Обозначания – A→B, ….
Союзы: если, тогда, при условии, чтобы,

них: А – основание, В – следствие.
Признаки в естественном

Неверно, что… Не бывает, чтобы…
Связка одноместная! И абсолютно формальная: чтобы

произвольной сложности - правильно построенных формул (ППФ).
p,q,r… - простые;

и связи между ними… зависит от прочтения…
«Я смотрел фильм и

высказываний):
«Мы учимся и работаем» = (А * В) ((собств))
«Мы учимся

Дополнительные законы: два отрицания, упрощение и ослабление (формулы), закон Де

и справа; и обратно)
закон двойного отрицания
(A&B)→A [B] (Если соединение =1,

схем, сохраняющих истину от посылок к заключению.
Схемы-правила ЛВ, аналогичные

Могут быть математические – с отношением БОЛЬШЕ или МЕНЬШЕ, например.

КАТЕГОРИЧЕСКОЕ (по отношению к сложному), утверждает часть

A→B, ~A Одно сложное (ипликация), КАТЕГОРИЧЕСКОЕ

v B - силлогизм
(А v В) → (С & D)

Условный Силлогизм

модус
Утверждение СЛЕДСТВИЯ
Логическая ошибка

модус
Отрицание ОСНОВАНИЯ
Логическая ошибка

– МОДУСА.
Из них 2 утвердительных, 2 отрицательных,
2 правильных

назначение:
Утвердительный модус используется для доказательства, а отрицательный – для опровержения.
Отсюда

[B]
Модус разделительного силлогизма (Какой ?)
(A v B), B

v ~D  (~A v ~C)
Деструктивная (2 дестр.силлогизма)
Составляющие части – рога!

дилеммы ПРОСТУЮ (A→B) , (С→B) , A v C  B
Положим A=C, получим из СЛОЖНОЙ деструктивной дилеммы

похоже на правило – уз правильное, если похоже на ошибку

способ расширения запаса правильных УЗ.
Правила преобразования условных суждений (теорема дедукции)

другие, расширяют запас правильных УЗ за пределы известных правил.
Условные суждений

доказательства еще расширяет запас правильных УЗ – с помощью ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

и A
A, И .. A & И
….
Коммутация? Дистрибуция конъюнкции по

где каждая формула либо 1) посылка, либо 2) закон логики,

№-Формула-Обоснование
A2 (откуда: как)
A1 (откуда: как)
…
N An (откуда: как)

Впереди посылки, потом применения правил и законов, в конце - заключение

// B v D

А→B (пос)
~A→D (пос) // B v D
A

потом пытаемся ДОКАЗАТЬ правильность УЗ.
Пример: Не проголосушь – проиграешь выборы.

предсказывал:
«Настанет время, когда ученые перестанут спорить, но скажут – давайте

использовать определения правильности умозаключений
Для этого сначала отличаем формулы, которые представляют

ФОРМУЛА, и заданы ЗНАЧЕНИЯ ВСЕХ ЕЕ ПЕРЕМЕННЫХ, то можно посчитать

значения на главном знаке
(A→B) * ~C
1 0

можно посчитать ее значение ПРИ КАЖДОМ ИЗ ВОЗ-МОЖНЫХ

0 1 0
B- 1 1 0 0 1 1 0

A B C 1 1 1 1 1

(A→B) * ~C 1 ?1 1 ?3 ?21 1 1 ?3 ?20 1 0 1 1 0 0 0 ?1 1 ?3 ?21 0 1 0 0 0 1 0 0 0

На всех наборах будет истина. Формула – всегда истинная, или

для наборов (A v ~A) 1 ? 0 1 0 ? 1 0

ложь. Формула – всегда ложная, или логически противоречивая. (Понятие противоречия

наборов (A * ~A) 1 ? 0 1 0 ? 1 0

наборах дает истину, а на других – ложь. Зависит от

условных высказываний. Ее показывает теорема дедукции: Любое УЗ можно превратить

основание берется СОЕДИНЕНИЕ посылок, за следствие – заключение.
А,В,С D

общим логическим свойством:
Сохраняют истину от одних утверждений к другим

– тавтология, то схема, где основание взято посылкой, а следствие

преобразуем в условную формулу; потом считаем табличным методом.
Если формула

выборы. Проголосуешь – все равно проиграешь выборы. Значит, проиграешь по

от неправильных.
Узнавание (на основе правил, т.е. по памяти), если повезет
Логическая