Магнітне поле

Сила Ампера.
Закон Біо-Савара-Лапласа. Магнітне поле прямолінійного провідника. Магнітне поле колового

струму.
Взаємодія двох паралельних прямих струмів. Одиниця сили струму.
Закон повного струму. Вихровий характер магнітного поля. Магнітне поле соленоїда.
Сила Лоренца.
Ефект Холла
Контур зі струмом у магнітному полі. Магнітний момент струму.
Робота при переміщенні провідника в магнітному полі.
10. Магнітне поле у речовині. Вектор намагніченості, магнітна сприйнятливість, магнітна проникність.
11. Слабкі магнетики. Діамагнетики. Парамагнетики.
12. Феромагнетики. Доменна структура феромагнетиків. Магнітний гістерезис.
 

 
 

навколо провідника виникає магнітне поле.
Магнітне поле – це особлива форма

існування матерії, яка створюється рухомими зарядами (струмами), і передає взаємодію між ними. Магнітне поле, як і електричне, є окремим проявом єдиного електромагнітного поля. Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції.

Дія магнітного поля провідника зі струмом на магнітну стрілку була виявлена данським фізиком Х. Ерстедом у 1820 р. Він дослідив, що при наявності струму у провіднику магнітна стрілка орієнтується перпендикулярно до провідника

Було зроблено висновок, що:
Струм створює магнітне поле .
Магнітне поле має напрямок.
Величина поля залежить від відстані до провідника.

-- напруженість магнітного поля -- враховує властивості середовища в якому

існує поле

У вакуумі

магнітна стала

Одиниця індукції в СІ – тесла

поля зображується різною густиною ліній індукції. Так біля полюсів постійного

магніту поле досить сильне і зображується лініями, що розташовуються густіше ніж в точках віддалених від магніту.

— це сила, з якою магнітне поле діє на провідник

зі струмом. Сила Ампера пропорційна силі струму в провіднику та довжині частини провідника, що перебуває в магнітному полі і залежить від розташування провідника відносно ліній магнітного поля. Сила Ампера є максимальною, якщо провідник розташований перпендикулярно до магнітних ліній, і дорівнює нулю, якщо провідник розташований паралельно магнітним лініям.

Напрямок сили Ампера зручно визначати за допомогою правила лівої руки
Якщо ліву руку розташувати так, щоб лінії магнітного поля входили в долоню, а чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відігнутий на 90° великий палець укаже напрямок сили Ампера.

струму.
Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітне поле провідника, в

якому протікає електричний струм. Індукцію магнітного поля елемента струму в довільній точці поля А можна визначити користуючись законом Біо-Савара-Лапласа.

Закон Біо-Савара-Лапласа справедливий лише для лінійних струмів, поперечні розміри яких малі в порівнянні з відстанню до розглядуваних точок поля.
В випадку довільних об’ємних струмів їх розбивають на сукупність нескінченно тонких трубок струму і застосовують закони Біо-Савара-Лапласа до них.

з струмом I в точці A, на відстані r0
Поділимо провідник

на нескінченно малі елементи

.

Кожен елемент створює поле з індукцією

Для нескінченного провідника

елементів струму напрямлені

перпендикулярно за площину малюнка. Так само буде напрямлений результуючий вектор індукції магнітного поля

Для плоскої котушки з N витками

перпендикулярний до площини векторів

і нахилений до OA під кутом , тому проекція вектора на вісь OZ

Для плоскої котушки з N витків

на провідник з струмом І2 в магнітному полі, що створене

струмом І1

діє сила

, де

Тоді

Звідси встановлюємо одиницю сили струму, яка є основною в СІ: 1 Ампер величина постійного струму, який проходячи по двох провідниках нескінченою довжини і малого перерізу, створює силу взаємодії між ними на кожний метр довжини. З цього означення можна знайти магнітну сталу

соленоїда.

Теорема про циркуляцію (або закон повного струму) в інтегральній

формі :
циркуляція вектора індукції магнітного поля постійних струмів по будь-якому контуру L завжди дорівнює добутку магнітної сталої μ0 на суму усіх струмів, які пронизують контур.

Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкнутому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, що ним охоплюється.

Робота по перенесені одиничного елемента струму по замкнутому контурі такі поля є вихровими (непотенціальними) лінії індукції таких полів замкнуті.

набагато більша за його діаметр, то при протіканні струму всередині

котушки виникає однорідне магнітне поле спрямоване вздовж осі. Воно є результатом додавання магнітних полів кожного витка і формою нагадує магнітне поле прямолінійного магніта.

Знайдемо, користуючись законом повного струму індукцію магнітного поля на осі нормального соленоїда довжиною L і з кількістю витків N .

не виконує роботи, а лише викривляє траєкторію руху заряду не

змінюючи його енергії.

Силу Ампера можна інтерпретувати як результат дії сили
з боку магнітного поля на кожен рухомий заряд провідника зі струмом

Таку силу називають силою Лоренца

На практиці напрям сили Лоренца визначають за правилом лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так, що витягнуті пальці напрямлені за напрямом швидкості позитивного заряду (або проти напряму руху негативного заряду), а лінії індукції магнітного поля входять в долоню, то витягнутий під прямим кутом великий палець покаже напрямок сили Лоренца

незалежно чи рухається він чи

ні. Результуюча сила

Сили Лоренца, що діють на позитивні і негативні заряди у магнітному полі напрямлені в різні боки, таким чином різнойменні заряди рухомого пучка можна розділяти за допомогою магнітного поля.

Якщо частинка влітає в магнітне поле під кутом, то траєкторією руху є гвинтова лінія.

провідниках зі струмом вміщених в магнітне поле виникає електричне поле,

яке перпендикулярне до напрямку струму і магнітного поля.

7. Ефект Холла

де - коефіцієнт пропорційності і названий сталою Холла h - товщина пластини у напрямку магнітного поля

Пояснення: дія на заряджені частинки сили Лоренца

на замкнений контур L з струмом у постійному магнітному полі

Спочатку розглянемо випадок, коли площина контура паралельна до силових ліній магнітного поля. На сторони АВ і DC контура діють сили Ампера

На струми, що проходять сторонами BC і DA сила Ампера не діє. Отже на контур діє пара сил, що утворюють обертальний момент

називається магнітним моментом струму

Тепер розглянемо контур, площина якого перпендикулярна до ліній магнітноого поля, тобто Сила Ампера, що діє на кожний елемент контура буде спрямована так, що контур розтягуватиметься. При іншому напрямку струму контур буде стискатися

при переміщенні dx виконує елементарну роботу
Вектор індукції В можна

розкласти на складові Bx, By, Bz, .

Bx створює силу Ампера ┴ до переміщення і роботи не виконує Складова Ву не утворює сили Ампера.

В разі довільного перемішення провідника
А=І(Ф2-Ф1)
Робота при перемішенні провідника з струмом в магнітному полі прямо пропорційна добутку струму на зміну магнітного потоку через площу поверхні, яку описує провідник.

– елементарний магнітний потік

На провідник діє сила Ампера

Якщо провідник переміщається в напрямку протилежному до FА то роботу виконують зовнішні сили і знак роботи зміниться на протилежний.

одиниця вимірювання магнітного потоку Вебер. Ф=Вб
Оскільки магнітних зарядів не існує,

то потік вектора індукції магнітного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю:

Це рівняння, а також закон повного струму.

є основними рівняннями для стаціонарного магнітного поля.

визначаються:
Магнітним моментом електронів, що зумовлений обертанням навколо ядер.
Магнітним моментом електронів,

який зумовлений власним механічним моментом електрона – спіном.
Магнітним моментом атомних ядер, що визначається їх спіном.

10. Магнітне поле у речовині. Вектор намагніченості, магнітна сприйнятливість, магнітна проникність.

Тоді магнітний орбітальний момент електрона

Спіновий магнітний момент електрона визначається як

магнітні властивості.
Магнітні поля збуджувані орбітальним та спіновим рухом електронів

еквівалентні відповідним полям струмів, які називають молекулярними струмами.
Основною характеристикою магнітного поля як в речовині, так і у вакуумі є вектор індукції магнітного поля , який одержують усередненням макроскопічного поля по фізично нескінченному малому об’єму магнетика. Аналогічно усереднюють молекулярні струми, які називають струмами намагнічення.

Струм намагнічення визначити безпосередньо не можна, тому вводять вектор намагніченності – магнітний момент одиниці об’єму магнетика.

Експериментально встановлено, що для діа- і парамагнетиків

поле в магнетиках складається з зовнішнього магнітного поля

і власного магнітного поля, створюваного магнетиком

Отже, основні рівняння постійного магнітного поля в магнетиках:

і орбітальних магнітних моментів електронів. У деяких речовинах магнітний момент

атома рівний нулю, тобто спінові і орбітальні магнітні моменти компенсовуються. Такі речовини є діамагнетиками.
Атоми діамагнетика мають повністю заповнені електронні оболонки. Такими речовинами є інертні гази, H2, N2, вода, Zn, Hg, Pb, Ag, Au, ряд органічних і неорганічних сполук.
В зовнішньому магнітному полі в електронних оболонках атомів виникають індуковані полем додаткові обертання електронів з частотою

Магнітна сприйнятливість діамагнетика не залежить від температури. Енергія теплового руху при не дуже високих температурах недостатня, для зміни внутрішнього стану атомів. Діамагнітна сприйнятливість має значення порядку 10-5-10-6.

Таким обертанням відповідають колові струми, які створюють додаткові магнітні моменти напрямлені проти напрямку зовнішнього поля

– атом подібно до колового струму має власний магнітний момент.
Пармагнітна

сприйнятливість набуває значень порядку 10-3-10-4.

Температурна залежність парамагнітної сприйнятливості виражається законом Кюрі

Діамагнетизм притаманний всім речовинам, проте часто діамагнетизм атомів не виявляється через порівняно сильнішу дію парамагнітних ефектів

До парамагнетиків відносяться: O2, Mg, Al, Ca, Cr, Mn, Li, U.

що володіють значно сильнішими порівняно з діа- і парамагнетиками магнітними

властивостями. Типовими представниками феромагнетиків є Fe, Co, Ni. При цьому величина магнітної сприйнятливості залежить від зовнішнього магнітного поля і може досягати значень порядку 102-105.

Феромагнетики розпадаються на малі порядку 10-5-10-4 м області – домени. Магнітний момент домена складається з порядку 1015 атомних магнітних моментів. Магнітні моменти доменів за відсутності зовнішнього магнітного поля розміщенні хаотично. Намагнічення феромагнетика полягає у орієнтації доменів зовнішнім магнітним полем. При цьому залежність намагніченості магнетика М від напруженості зовнішнього магнітного поля Н – крива намагнічення – має нелінійний характер.

намагнічення, зумовлена пружнім змішенням доменів;
ІІ - оборотне і необоротне змішення

доменів, залежність М(Н) квадратична;
ІІІ – необоротне змішення меж доменів, та обертання магнітних моментів доменів намагніченість швидко зростає, магнітна проникність максимальна;
ІV – область магнітного насичення, магнітні моменти доменів орієнтовані вздовж зовнішнього магнітного поля, намагніченість практично не змінюється.
Особливістю феромагнетика є те, що за одних і тих самих значень напруженості зовнішнього поля значення індукції магнітного поля та намагніченості є неоднозначними

для заліза – 1042 К, кобальту – 1423 К, нікелю

– 631 К.

зорієнтовані антипаралельно в результаті чого магнітний момент домена ріний нулю.

Атиферомагнітний стан також руйнується при температурі вищій за критичну.
Атиферомагнетиками є сполуки: MnO, MnS, MnF2, FeF2, FeCl2 FeS та ін.
Феримагнетики (ферити) – речовини, в яких підрешітки речовин неоднаково намагнічені, в межах домена магнітні моменти компенсуються повністю. Феримагнетиками є сполуки MgO·Fe2O3, NiO·Fe2O3, MnO·Fe2O3, CuO·Fe2O3 та ін.
Багато феритів мають малу коерцитивну силу і високі значення залишкової намагніченості, поряд із низькими значеннями електропровідності. Це зумовлює використання їх як матеріалу для виготовлення магнітних антен, осердь високочастотних трансформаторів, а також магнітних комірок пам’яті в комп’ютерній техніці