Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Мастер-класс «Решение задач по стереометрии»
Содержание
- 1. Мастер-класс «Решение задач по стереометрии»
- 2. Основные типы задач по стереометрии:Расстояние от точки
- 3. поэтапно-вычислительный(метод опорных задач ) (традиционный метод опирается
- 4. Вычисление расстояния от точки до плоскостиВ правильной
- 5. PАВСD6Поэтапно - вычислительный метод:4МНкAB || DC, AВ
- 6. PАВСD64оМетод объемов:Пусть AН – искомое расстояние
- 7. PАВСD64оКоординатный метод:ZУХ1.Найти координаты точек APCD;2. Составить
- 8. Порешаем?В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от C1 плоскости AB1C.
- 9. ВACC1B1O1A1DOD1НA1C1 || AC, A1C1|| (AB1C), р (C1,
- 10. ВACC1B1O1A1DOD1НРассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем
- 11. ВACC1B1O1A1DOD1НРассмотрим прямоугольную систему координат с началом в
- 12. Скачать презентанцию
Основные типы задач по стереометрии:Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Решение задач по стереометрии
Мастер- класс учителя математики МОУ «Аксеновская СОШ»
Янгличевой А.Д.
Слайд 2Основные типы задач по стереометрии:
Расстояние от точки до прямой, от
точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.
Угол между прямыми, прямой
и плоскостью, между плоскостями.
Слайд 3поэтапно-вычислительный(метод опорных задач )
(традиционный метод опирается на определения расстояния
или угла, и требует от учащихся развитого пространственного воображения, применение
данного метода состоит в применении известных опорных задач, которые в большинстве случаев формулируются как теоремы)метод координат (универсальный метод, может быть использован при решении задач любого вида)
применение векторов (также может быть использован при решении задач любого вида)
применение формул (площади ортогональной проекции многоугольника, объёма пирамиды, высоты треугольника, параллелограмма или трапеции).
Основные методы решения:
Слайд 4Вычисление расстояния от точки до плоскости
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD
с вершиной P сторона основания равна 6, а высота 4.
Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD.P
A
B
C
D
о
Слайд 5P
А
В
С
D
6
Поэтапно - вычислительный метод:
4
М
Н
к
AB || DC, AВ || (PCD),
р
(A, (PCD)) =
р (АB, (PCD)) =
р (М,(РСD))
= МН ( МН - высота Δ МКР )
РО=4, ОК=6:2=3
РК = √(РО ²+ОК²) =5
Из ∆МРК: МН* РК=РО * МК
МН* 5 =4 * 6, МН=4,8
о
Слайд 6P
А
В
С
D
6
4
о
Метод объемов:
Пусть AН – искомое расстояние от A до(PCD).
Рассмотрим пирамиду PАBCD,
AН - ее высота
V=1 ̸3S ADC
*PO,V=1 ̸3S PDC * AН ,
S ADC *PO= S PDC * AН
AН= S ADC *PO ̸ S PDC
AН= (½*6 *6 *4) ̸ (½*6 *5)
AН=4,8
Н
Слайд 7P
А
В
С
D
6
4
о
Координатный метод:
Z
У
Х
1.Найти координаты точек APCD;
2. Составить уравнение плоскости (PCD)
??+??+??+?=?;
3. Найти расстояние от точки А до плоскости
(PCD) по формуле: Координаты необходимых точек: А(3;−3;0); P(0;0;4); C(-3;3;0); D(3; 3;0).
Напишем уравнение плоскости (PCD)
Пусть D=-4, то A =0, B=4/3, C=1, получим уравнение плоскости 4у+3z-12=0,
Найдем расстояние от точки А до этой плоскости по формуле: d= 4,8
Слайд 9В
A
C
C1
B1
O1
A1
D
O
D1
Н
A1C1 || AC, A1C1|| (AB1C),
р (C1, (AB1C)) =
р
(A1C1,(AB1C)) =
р (O1,(AB1C)) = O1Н
O1Н ℮(BB1D1D), AC┴(BB1D1D),
поэтому
O1Н┴AC, O1Н=hТак как O1B1= , OO1 =1
O1B1 =
S OO1B1 =½ O1Н* B1O=½O1B1 *OO1 h , h=
Ответ:
Проверим:
Поэтапно - вычислительный метод:
Слайд 10В
A
C
C1
B1
O1
A1
D
O
D1
Н
Рассмотрим пирамиду С1В1АС и найдем ее объем двумя способами. V=
SДACC1 *В1О1= SДACB1 * h;
SДACC1=
; В1О1 = ;
SДACB1= .
h= .
Ответ: .
Проверим:
Метод объемов:
Слайд 11В
A
C
C1
B1
O1
A1
D
O
D1
Н
Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С
С(0;0;0),
В1(1;0;1), А(1;1;0), С1(0;0;1).
Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А,
С и В1. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим системуили
Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; x – y – z = 0
По формуле находим расстояние от С1 до плоскости AB1C:
d =
Ответ: .
Проверим:
Координатный метод:
Z
Х
У
Теги
