TheSlide.ru

Математика

Содержание

1. Математика
2. Лекция 3Системы m линейных уравнений с n
3. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Рассмотрим:Введём обозначения:
4. Слайд 4
5. Терминология
6. Система называется совместной, если решение существует, и несовместной в противном случае.
7. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицыили Линейной комбинацией
8. Пусть матрица A имеет ранг r.
9. Для того, чтобы система (*) была совместной,
10. Необходимость:
11. Выводы.Если
12. Слайд 12
13. Слайд 13
14. Доказательство.
15. 2. Правило Крамера. Решения находят по формулам:
16. 3. Метод Гаусса.2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранга.
17. Алгоритм метода Гаусса.2. Элементарными преобразованиями строк приводят
18. Однородная система всегда совместна!
19. нулевое решение однородной системы. Для
20. - нулевое решениеЧ.т.д.Доказательство.
21. Для того чтобы ОС (**) имела ненулевое
22. Свойства решений однородной системы 1. Линейная комбинация решений однородной системы также является её решением. Доказательство
23. Составим укороченную системуПрисваиваются произвольные значенияЗначения вычисляются
24. Присвоим свободным неизвестным конкретные значения: Вычислим значения
25. Ч.т.д.
26. Общее решение однородной системы можно представить в виде линейной комбинации её фундаментальной системы решений:
27. Пример.Решить системуРешение. Преобразуем основную матрицу
28. Ранг матрицы равен 2базисный минорЗапишем преобразованную систему
29. Общее решение системыНайдем частные ЛНЗ решения, полагая
30. Общее решение системы:
31. Неоднородные системы линейных уравнений.
32. Общее решение неоднородной системы имеет вид:
33. Скачать презентанцию

Лекция 3Системы m линейных уравнений с n неизвестными. 3. Однородные системы линейных уравнений. 4. Неоднородные системы линейных уравнений.2. Системы n линейных уравнений с n неизвестными.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Математика
Часть 1
УГТУ-УПИ
2006г.

МатематикаЧасть 1 УГТУ-УПИ2006г.

Слайд 2Лекция 3
Системы m линейных уравнений с
n неизвестными.
3. Однородные

системы линейных уравнений.

4. Неоднородные системы линейных
уравнений.
2. Системы

n линейных уравнений с
n неизвестными.

Лекция 3Системы m линейных уравнений с n неизвестными. 3. Однородные системы линейных уравнений. 4. Неоднородные системы линейных

Слайд 3Системы m линейных уравнений с

n неизвестными.

Рассмотрим:
Введём обозначения:

Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Рассмотрим:Введём обозначения:

Слайд 4

Слайд 5Терминология

Терминология

Слайд 6Система называется совместной, если решение существует, и несовместной в противном

случае.

Система называется совместной, если решение существует, и несовместной в противном случае.

Слайд 7Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы
или
Линейной комбинацией столбцов матрицы называется

выражение:
Столбцы матрицы называются линейно независимыми
(ЛНЗ), если равенство

возможно только когда все коэффициенты

Линейная зависимость строк (столбцов) матрицыили Линейной комбинацией столбцов матрицы называется выражение: Столбцы матрицы называются линейно независимыми (ЛНЗ),

Слайд 8 Пусть матрица A имеет ранг r.

Пусть матрица A имеет ранг r.

Слайд 9Для того, чтобы система (*) была совместной,
необходимо и достаточно,

чтобы ранг её основной
матрицы был равен рангу её расширенной

матрицы:

Достаточность:

Доказательство.

Для того, чтобы система (*) была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг её основной матрицы был равен

Слайд 10Необходимость:

Необходимость:

Слайд 11Выводы.
Если

, то система не имеет решений;

Если

, то возможны два случая:

Если , то решение единственное;

2) Если , то решений бесконечно много.

Выводы.Если , то система не имеет решений;Если

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14Доказательство.

Доказательство.

Слайд 152. Правило Крамера. Решения находят по формулам:

2. Правило Крамера. Решения находят по формулам:

Слайд 163. Метод Гаусса.
2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранга.

3. Метод Гаусса.2. Элементарные преобразования матрицы не изменяют её ранга.

Слайд 17Алгоритм метода Гаусса.
2. Элементарными преобразованиями строк приводят
ее

к трапециевидной форме.
Возвращаясь к системе уравнений, определяют
все

неизвестные.

Алгоритм метода Гаусса.2. Элементарными преобразованиями строк приводят ее к трапециевидной форме.Возвращаясь к системе уравнений, определяют

Слайд 18Однородная система всегда совместна!

Однородная система всегда совместна!

Слайд 19 нулевое решение однородной системы.
Для того чтобы ОС

(**) имела ненулевое решение,
необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы

был меньше числа её столбцов:

нулевое решение однородной системы. Для того чтобы ОС (**) имела ненулевое решение,необходимо и достаточно, чтобы

Слайд 20- нулевое решение
Ч.т.д.
Доказательство.

- нулевое решениеЧ.т.д.Доказательство.

Слайд 21Для того чтобы ОС (**) имела ненулевое решение,
необходимо и

достаточно, чтобы её определитель
был равен нулю :

Для того чтобы ОС (**) имела ненулевое решение,необходимо и достаточно, чтобы её определитель был равен

Слайд 22Свойства решений однородной системы
1. Линейная комбинация решений однородной системы

также является её решением.
Доказательство

Свойства решений однородной системы 1. Линейная комбинация решений однородной системы также является её решением. Доказательство

Слайд 23Составим укороченную систему
Присваиваются произвольные значения
Значения вычисляются

Составим укороченную системуПрисваиваются произвольные значенияЗначения вычисляются

Слайд 24Присвоим свободным неизвестным конкретные значения:
Вычислим значения базисных неизвестных
единственное

решение укороченной системы.
одно из решений ОС.
ещё одно

решение ОС.

ещё одно решение ОС.

Присвоим свободным неизвестным конкретные значения: Вычислим значения базисных неизвестных единственное решение укороченной системы. одно из решений

Слайд 25Ч.т.д.

Ч.т.д.

Слайд 26Общее решение однородной системы можно представить в виде линейной комбинации

её фундаментальной системы решений:

Общее решение однородной системы можно представить в виде линейной комбинации её фундаментальной системы решений:

Слайд 27Пример.
Решить систему
Решение.
Преобразуем основную матрицу

Пример.Решить системуРешение. Преобразуем основную матрицу

Слайд 28Ранг матрицы равен 2
базисный минор
Запишем преобразованную систему

Ранг матрицы равен 2базисный минорЗапишем преобразованную систему

Слайд 29Общее решение системы
Найдем частные ЛНЗ решения, полагая

Общее решение системыНайдем частные ЛНЗ решения, полагая

Слайд 30Общее решение системы:

Общее решение системы:

Слайд 31Неоднородные системы линейных уравнений.
Это

системы вида:
(Среди чисел b1,b2,…,bn есть отличные от нуля.)

Неоднородные системы линейных уравнений. Это системы вида:(Среди чисел b1,b2,…,bn есть отличные от

Слайд 32Общее решение неоднородной системы имеет вид:

X=X0+X*,

где X0 – общее решение соответствующей однородной системы,
X* - любое частное решение неоднородной системы.

Общее решение неоднородной системы имеет вид:

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей