Системы счисления

знаков – цифр.
Числа: 123, 45678, 1010011, CXL
Цифры: 0, 1, 2, …

камень, 1 баран, …)



Десятичная египетская система счисления:
– 1
– 10
– 100
–

– 1000000

чёрта

хомут

верёвка

лотос

палец

лягушка

человек

= ?

5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две

младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как

числа.
Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована

3 7 8

2 1 0

разряды

8

70

300

= 3·102 + 7·101 + 8·100

Другие позиционные системы:
двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
двадцатеричная (1 франк = 20 су)
шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)

«46x»? Определите основание системы счисления X.
в записи есть цифра 6,

58 = 46x

1 0

58 = 46x

= 4·x1 + 6·x0

= 4·x + 6

58 = 4·x + 6

x = 13

записи есть цифра 6, поэтому x > 6
переводим в десятичную

16x + 33x = 52x

x = 7

4·x + 9 = 5·x + 2

33x = 3·x + 3

выполняется неравенство
в записи есть цифра 3, поэтому x > 3
переводим

21x + 32x > 102x

x = 4,5

5·x + 3 > x2 + 2

32x = 3·x + 2

числа 30 имеет 3 значащих разряда.
минимальное 3-разрядное число

максимальное 3-х

x = 4

100x

1000x-1

100x  30  1000x-1

x2  30  x3-1

 2
2  10
19
19 = 100112
система счисления
100112
4 3 2 1

разряды

= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1





0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

1

1

1

5, 6, 7
10  8
8  10
101
101 = 1458
система счисления

2 1 0

разряды

= 1·82 + 4·81 + 5·80
= 64 + 32 + 5 = 101

7 2 5
001

010

1012

{

{

{

{

001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной

1

3

5

7

Ответ: 10010111011112 = 113578

001 001 011 101 1112

1

+ 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6

1

1 в перенос

1 в перенос

1

08

0

4

1 в перенос

+ 8) – 7 = 7
(5 – 1 +



заем

78

1

5

заем

5, 6, 7, 8, 9,
10  16
16  10
107
107 =

система счисления

1C516

2 1 0

разряды

= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453

A, 10

B, 11

C, 12

D, 13

E, 14

F 15

B

C

F 1 A

{

{

1111

0001

10102

{

{

0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной

0001 0010 1110 11112

1

2

E

F

Ответ: 10010111011112 = 12EF16

1. Перевести в двоичную систему:
Шаг 2. Разбить на триады:
Шаг 3.

011 110 111 101 0102

3DEA16 = 367528

916
10 5 11
+ 12 7 14

11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6

1
1 в перенос
1 в перенос
13
9
6
1

5 11
– 10 7 14


(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 –

заем

13

1

13