Математика 2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г. Справочный блокнот

Содержание

1. Математика 2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г. Справочный блокнот
2. Алгоритм решения задач с помощью уравненийСхемы для
3. 22. Алгоритм построения параболы23. Свойства неравенств25. Линейные
4. 45. Уравнение касательной46. Производные47. Первообразная48. Исследование функции
5. Алгоритм решения задач с помощью уравненийЧитаю задачу.Выясняю,
6. Схемы для составления уравнений Всего
7. Алгоритм округления чисел1. Ставлю ۷ над разрядом,
8. Умножение Д Д1. Умножаю, не обращая внимания
9. Деление на Д Д1. Переношу , в
10. • И : Д Д на 1
11. Правила решения уравнений
12. Решение уравнений
13. Процент 1 % =
14. Задачи на части
15. Сравнение чисел Правее >, левее
16. Сложение отрицательных чисел
17. Сложение чисел с разными знакамиНахожу модули слагаемых.Сравниваю
18. ВычитаниеНахожу вычитаемое.Пишу уменьшаемое без изменения.Ставлю знак «
19. Решение уравнений1. Раскрываю скобки.2. Обвожу
20. Сложение многочленовЗаписываю сумму многочленов с помощью скобокРаскрываю скобкиПривожу подобные слагаемыеПишу ответНа начало
21. Формулы сокращенного умножения(а - b) (а +
22. Формулы сокращенного умножения(а - b) (а +
23. Св Свойства степеней ойства степеней a n
24. Св Свойства степеней ойства степеней a n
25. Вынесение общего множителя за скобку1. Нахожу НОД
26. Способ группировкиЗаключаю в скобки по два (три)
27. Разложение на множители по ФСУПишу квадрат 1
28. Алгоритм построения параболыy = a x 2
29. Свойства неравенств
30. Линейные неравенства1. Раскрываю скобки.2. Выполняю
31. Алгоритм сложения рациональных дробейРаскладываю на множители знаменателиax
32. Алгоритм решения квадратного неравенстваНахожу нули квадратичной функции.Отмечаю
33. Метод интерваловПривожу неравенство к виду f (x)
34. Алгоритм решения иррационального уравненияУединяю корень
35. Решение задач на подобие треугольниковНахожу равные углы.Провожу
36. Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений1. Перенести
37. Способ подстановки в решении систем уравненийВыражаю одну
38. Способ сложения в решении систем уравненийУмножаю уравнения
39. Графический способ в решении систем уравнений1.
40. Преобразования графиковy = f (x ) +
41. Схема исследования функцииОбласть определения D ( f
42. Четность функцийНахожу область определенияОпределяю ее симметричность относительно
43. Арифметическая прогрессияа 1, а 2, а 3,
44. Геометрическая прогрессияb 1, b 2, b 3,
45. Формулы приведения1. Записываю точку через узловую.2.
46. Простейшие тригонометрические уравненияsin x = m
47. Уравнение касательнойУравнение касательной к графику функции y
48. Производные(k x + m)' = k
49. Первообразнаяf (x)1) x n2) c o s
50. Исследование функции с помощью производнойНахожу область определения
51. Наибольшее и наименьшее значения функцииНахожу производную
52. Алгоритм вычисления площадейРисую данные линии.Заштриховываю получившуюся фигуру.Нахожу
53. Свойства корнейа ≥ 0, b ≥ 0а ≥ 0, b >0а ≥ 0На начало
54. Решение прямоугольного треугольника ПРИКГПРОКsin α =
55. Таблица синусов, косинусов и тангенсов углов I четвертиНа начало
56. Теорема синусов
57. Свойства логарифмов
58. Площади фигур1)
59. Тригонометрический круг
60. Виды графиковy = kx +b
61. Виды графиков y = x ny0xyyyxn >
62. Методы решения показательных уравненийa f (x) =
63. Типы логарифмических уравненийРешаемые потенцированием
64. Алгоритм решения логарифмических неравенств потенцированиемПривожу обе части
65. Скачать презентанцию

Алгоритм решения задач с помощью уравненийСхемы для составления уравненийАлгоритм округления чиселУмножение Д ДДеление на Д Д• И : Д Д на 1 с 0Правила решения уравненийРешение уравненийПроцентЗадачи на частиСравнение чиселСложение отрицательных

Главная
Разное
Математика 2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г. Справочный блокнот

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математика
2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г.

Справочный
блокнот

Слайд 2Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Схемы для составления уравнений
Алгоритм округления

чисел
Умножение Д Д
Деление на Д Д
• И : Д Д

на 1 с 0
Правила решения уравнений
Решение уравнений
Процент
Задачи на части
Сравнение чисел
Сложение отрицательных чисел
Сложение чисел с разными знаками
Вычитание
Решение уравнений
Сложение многочленов
Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения
Свойства степеней
Вынесение общего множителя за скобку
Способ группировки
Разложение на множители по ФСУ

Алгоритм решения задач с помощью уравненийСхемы для составления уравненийАлгоритм округления чиселУмножение Д ДДеление на Д Д• И

Слайд 322. Алгоритм построения параболы
23. Свойства неравенств
25. Линейные неравенства
25. Алгоритм сложения

рациональных дробей
26. Алгоритм решения квадратного неравенства
27. Метод интервалов
28. Алгоритм решения

иррационального уравнения
29. Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений
30. Решение задач на подобие треугольников
31. Способ подстановки в решении систем уравнений
32. Способ сложения в решении систем уравнений
33. Алгоритм решения дробно-рационального уравнения
34. Способ подстановки в решении систем уравнений
35. Способ сложения в решении систем уравнений
36. Графический способ в решении систем уравнений
37. Преобразования графиков
38. Схема исследования функции
39. Четность функций
40. Арифметическая прогрессия
41. Геометрическая прогрессия
42. Формулы приведения
43. Простейшие тригонометрические уравнения

22. Алгоритм построения параболы23. Свойства неравенств25. Линейные неравенства25. Алгоритм сложения рациональных дробей26. Алгоритм решения квадратного неравенства27. Метод

Слайд 445. Уравнение касательной
46. Производные
47. Первообразная
48. Исследование функции с помощью производной
49.

Наибольшее и наименьшее значения функции
50. Алгоритм вычисления площадей
51. Свойства корней
52.

Решение прямоугольного треугольника
53. Таблица синусов, косинусов и тангенсов углов I четверти
54. Теорема синусов
55. Свойства логарифмов
56. Площади фигур
57. Тригонометрический круг
58. Виды графиков
59. Методы решения показательных уравнений
60. Типы логарифмических уравнений
61. Алгоритм решения логарифмических неравенств потенцированием

45. Уравнение касательной46. Производные47. Первообразная48. Исследование функции с помощью производной49. Наибольшее и наименьшее значения функции50. Алгоритм вычисления

Слайд 5Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Читаю задачу.
Выясняю, что означает каждое

число в условии задачи.
Читаю вопрос.
Обозначаю через х то неизвестное, которое

меньше.
Составляю таблицу.
Пишу уравнение.
Решаю уравнение.
Читаю вопрос задачи и отвечаю на него.
Записываю ответ.

На начало

Слайд 6Схемы для составления уравнений
Всего

На > (<)

Б в n раз

М • n

Стало поровну

Стало больше в n раз

На начало

Слайд 7Алгоритм округления чисел
1. Ставлю ۷ над разрядом, до которого округляю.
2.

Заменяю 0 числа после ۷ (зачеркиваю их).
3. Смотрю на первую

зачеркнутую цифру:
если она 0,1,2,3,4 – не меняю ۷
если она 5,6,7,8,9, то к ۷ + 1.

На начало

Алгоритм округления чисел1. Ставлю ۷ над разрядом, до которого округляю.2. Заменяю 0 числа после ۷ (зачеркиваю их).3.

Слайд 8Умножение Д Д
1. Умножаю, не обращая внимания
на

,.
2. Считаю знаки в обоих множителях после ,

.
3. Отделяю в ответе столько же знаков после , .

На начало

Умножение Д Д1. Умножаю, не обращая внимания на ,.2. Считаю знаки в обоих множителях после

Слайд 9Деление на Д Д
1. Переношу , в делителе →, пока

не получится натуральное число.
2. Считаю, на сколько знаков перенесли ,.
3.

Переношу , в делимом → на столько же знаков.
4. Делю на натуральное число.

На начало

Деление на Д Д1. Переношу , в делителе →, пока не получится натуральное число.2. Считаю, на сколько

Слайд 10• И : Д Д на 1 с 0

• 10, 100, …,

,
: 0,1; 0, 01; …,

: 10, 100,…,
,
• 0,1; 0, 01; …,

на 1, 2, 3,…, знака

На начало

Слайд 11Правила решения уравнений
-

:
х + 3 = 5 сумма 5•х = 15 произведение
С - М:
+ •
х – 4 = 7 разность х : 5 = 8 частное
У + Де *
- :
12 – х = 3 разность 10 : х = 2 частное
Ве - Дь :

На начало

Слайд 12Решение уравнений

•

С - С -

М : М :

У + Ве - Де • Дь :

На начало

Слайд 13Процент
1 % =

1

% = 0,01

Д Д *

100 %

% : 100 Д Д

На начало

Слайд 14Задачи на части

?
?

?

Всего
.Дробь
Часть
Всего

Всего

Дробь

Часть

Часть

.Дробь

Часть = всего

: з * ч

Всего = часть : ч * з

Дробь = часть : всего

На начало

Слайд 15Сравнение чисел

Правее >, левее

a

0, b <0
I a I > I b I

a < b

1)

2)

3)

4)

5)

.

На начало

Слайд 16Сложение отрицательных чисел

Нахожу модули слагаемых.
Складываю модули.
Ставлю знак «-».
Чтобы сложить два

отрицательных числа, надо сложить их модули и поставить
знак «-».

На начало

Сложение отрицательных чисел Нахожу модули слагаемых.Складываю модули.Ставлю знак

Слайд 17Сложение чисел с разными знаками
Нахожу модули слагаемых.
Сравниваю модули.
Ставлю знак большего

модуля.

Из большего модуля вычитаю меньший.
Чтобы сложить два числа с разными

знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и поставить знак большего модуля.

На начало

Сложение чисел с разными знакамиНахожу модули слагаемых.Сравниваю модули.Ставлю знак большего модуля.Из большего модуля вычитаю меньший.Чтобы сложить два

Слайд 18Вычитание
Нахожу вычитаемое.
Пишу уменьшаемое без изменения.
Ставлю знак « + ».
Записываю число,

противоположное вычитаемому.
Применяю алгоритм сложения.
Чтобы из одного числа вычесть другое, надо

к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

На начало

ВычитаниеНахожу вычитаемое.Пишу уменьшаемое без изменения.Ставлю знак « + ».Записываю число, противоположное вычитаемому.Применяю алгоритм сложения.Чтобы из одного числа

Слайд 19Решение уравнений
1. Раскрываю скобки.
2. Обвожу в рамку слева

числа, справа слагаемые с переменной.
3. Выполняю перенос слагаемых в

рамках, меняя знаки.
4. Привожу подобные слагаемые.
5. Делю обе части уравнения на коэффициент при х.
6. Пишу ответ.

На начало

Решение уравнений1. Раскрываю скобки.2. Обвожу в рамку слева числа, справа слагаемые с переменной.3. Выполняю

Слайд 20Сложение многочленов
Записываю сумму многочленов с помощью скобок
Раскрываю скобки
Привожу подобные слагаемые
Пишу

ответ
На начало

Слайд 21Формулы сокращенного умножения
(а - b) (а + d) = а

2 – b 2
Пишу квадрат первого выражения, используя скобки.
Ставлю «-».
Пишу

квадрат второго выражения, используя скобки.
Возвожу в квадрат.
(a + b) 2 = а 2 + 2 a b +b 2
Пишу квадрат первого выражения, используя скобки.
Ставлю «+».
Пишу удвоенное произведение первого выражения на второе.
Ставлю «+».
Пишу квадрат второго выражения, используя скобки.
Упрощаю.

На начало

Формулы сокращенного умножения(а - b) (а + d) = а 2 – b 2Пишу квадрат первого выражения,

Слайд 22Формулы сокращенного умножения

(а - b) (а + d) = а

2 – b 2

(a + b) 2 = а 2

+ 2 a b + b 2
(a - b) 2 = а 2 - 2 a b + b 2

(a - b) (а 2 + a b + b 2) = а 3 - b 3
(a + b) (а 2 - a b + b 2) = а 3 + b 3

(a - b) 3 = а 3 + 3 а b 2 - 3 а 2 b - b 3
(a + b) 3 = а 3 + 3 а b 2 + 3 а 2 b + b 3

На начало

Формулы сокращенного умножения(а - b) (а + d) = а 2 – b 2(a + b) 2

Слайд 23Св Свойства степеней ойства степеней
a n • a m

= a n + m
При умножении степеней с одинаковыми основаниями

основание остается прежним, а показатели складываются
a n : a m = a n – m
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются
(a n) m = a n • m
При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются
a n • b n = (a b) n
a n : b n = (a : b) n
При умножении (делении) степеней с одинаковыми показателями показатель остается прежним, а основания умножаются (делятся)

Н а начало

Св Свойства степеней ойства степеней a n • a m = a n + mПри умножении степеней

Слайд 24Св Свойства степеней ойства степеней
a n • a m

= a n + m
a n : a m

= a n – m
(a n) m = a n • m
a n • b n = (a b) n
a n : b n = (a : b) n
a х > 1 при а > 1 х > 0
а > 1, х 1< х 2 а < а
0 < а <1, х 1< х 2 а > а

На начало

Св Свойства степеней ойства степеней a n • a m = a n + m a n

Слайд 25Вынесение общего множителя за скобку
1. Нахожу НОД коэффициентов.
2. Записываю общие

степени.
3. Выбираю степень с наименьшим показателем.
4. Составляю общий множитель.
5. Делю

на него многочлен.

• + • = • ( + )

На начало

Вынесение общего множителя за скобку1. Нахожу НОД коэффициентов.2. Записываю общие степени.3. Выбираю степень с наименьшим показателем.4. Составляю

Слайд 26Способ группировки
Заключаю в скобки по два (три) слагаемых, меняя их

знаки, если перед скобкой стоит «-».
Выношу в каждой скобке общий

множитель (раскладываю с помощью ФСУ).
Применяю схему вынесения общего множителя

• + • = • ( + )

На начало

Способ группировкиЗаключаю в скобки по два (три) слагаемых, меняя их знаки, если перед скобкой стоит «-».Выношу в

Слайд 27Разложение на множители по ФСУ
Пишу квадрат 1 – го выражения
Ставлю

+
Пишу квадрат 2 – го выражения
Определяю знак удвоенного произведения по

условию
Составляю удвоенное произведение
Применяю формулу:
а 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2

На начало

Разложение на множители по ФСУПишу квадрат 1 – го выраженияСтавлю +Пишу квадрат 2 – го выраженияОпределяю знак

Слайд 28Алгоритм построения параболы
y = a x 2 + b x

+ c
Нахожу координаты вершины x 0 =

Подставляю x 0 в формулу
y = a x 2 + b x + c, вычисляю y 0
Отмечаю вершину и провожу через нее ось симметрии
Составляю таблицу значений
Отмечаю полученные точки и точки , им симметричные
Провожу через отмеченные точки плавную кривую

На начало

Алгоритм построения параболыy = a x 2 + b x + cНахожу координаты вершины x 0 =

Слайд 29Свойства неравенств

a < b • c

c > 0 c < 0
a c < b c a c > b c
a - b < 0

a < b a < b
b < c b < c
a + b < b + c a b < b c

На начало

Слайд 30Линейные неравенства
1. Раскрываю скобки.
2. Выполняю перенос.
3. Привожу

подобные слагаемые.
4. Делю обе части неравенства на коэффициент при

х:
ax >b : a > 0, знак неравенства сохраняется
а < 0, знак неравенства
меняется
5. Пишу ответ.

На начало

Линейные неравенства1. Раскрываю скобки.2. Выполняю перенос.3. Привожу подобные слагаемые.4. Делю обе части неравенства

Слайд 31Алгоритм сложения рациональных дробей

Раскладываю на множители знаменатели

ax 2 + b

x + c = a (x – x 1) (x

– x 2)

ВОМ

ФСУ

Записываю общий знаменатель.
Расставляю дополнительные множители.
Умножаю дополнительные множители на
числители.
Привожу подобные слагаемые.
Сокращаю.
Чтобы сократить, надо разложить.

На начало

Алгоритм сложения рациональных дробейРаскладываю на множители знаменателиax 2 + b x + c = a (x –

Слайд 32Алгоритм решения квадратного неравенства
Нахожу нули квадратичной функции.
Отмечаю их на координатной

прямой.

а > 0, ветви вверх
Рисую параболу:
а < 0, ветви вниз.
Расставляю знаки: + выше ох, - ниже ох.
Пишу ответ f (x) > 0 +, f (x) < 0 - .
Если D < 0, то пропускаю второй шаг.

На начало

Алгоритм решения квадратного неравенстваНахожу нули квадратичной функции.Отмечаю их на координатной прямой.

Слайд 33Метод интервалов
Привожу неравенство к виду f (x) > 0 или

f (x) < 0
Заменяю деление умножением.
Пишу условие: знаменатель не

равен нулю.
Нахожу нули произведения.
Отмечаю их на координатной прямой.
Определяю знаки чередованием, изображая «петельку», если корень четной кратности.
Пишу ответ f (x) > 0 +, f (x) < 0 - .

На начало

Метод интерваловПривожу неравенство к виду f (x) > 0 или f (x) < 0 Заменяю деление умножением.Пишу

Слайд 34Алгоритм решения иррационального уравнения
Уединяю корень

= f (x)

Перехожу к системе: g

(x) = f 2 (x)
f (x) ≥ 0
Решаю получившееся уравнение.
Делаю проверку f (x) ≥ 0 .
Пишу ответ.

На начало

Алгоритм решения иррационального уравненияУединяю корень = f (x) Перехожу к

Слайд 35Решение задач на подобие треугольников
Нахожу равные углы.
Провожу стрелки одного цвета

от равных углов к противолежащим сторонам.
Составляю пропорцию:
в числителе стороны одного

треугольника, в знаменателе – другого;
в каждой части пропорции пишу стороны по стрелкам одного цвета.
Решаю пропорцию.

На начало

Решение задач на подобие треугольниковНахожу равные углы.Провожу стрелки одного цвета от равных углов к противолежащим сторонам.Составляю пропорцию:в

Слайд 36Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений
1. Перенести все члены уравнения

в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду

алгебраической дроби .

3.Перейти к системе h ( x ) = 0
q ( x ) ≠ 0
4. Решить уравнение h ( x ) = 0.
5. Сделать проверку q ( x ) ≠ 0.
6. Записать ответ.

На начало

Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений1. Перенести все члены уравнения в одну часть.2. Преобразовать эту часть уравнения

Слайд 37Способ подстановки в решении систем уравнений
Выражаю одну переменную через другую

из более простого уравнения.
Подставляю полученное выражение вместо этой переменной в

другое уравнение.
Решаю полученное уравнение.
Подставляю найденные корни в выражение первого шага.
Записываю ответ в виде пары (х; у).

На начало

Способ подстановки в решении систем уравненийВыражаю одну переменную через другую из более простого уравнения.Подставляю полученное выражение вместо

Слайд 38Способ сложения в решении систем уравнений
Умножаю уравнения на такие числа,

чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
Складываю почленно.
Решаю полученное

уравнение.
Подставляю найденные корни в более простое исходное уравнение.
Решаю полученное уравнение.
Записываю ответ в виде пары (х; у).

На начало

Способ сложения в решении систем уравненийУмножаю уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали

Слайд 39Графический способ в решении систем уравнений
1. Выражаю у через

х в каждом из уравнений.
2. Строю графики уравнений:
По алгоритму

построения параболы.
С помощью таблицы.
С помощью производной.
3. Записываю координаты точек пересечения в ответ.

На начало

Графический способ в решении систем уравнений1. Выражаю у через х в каждом из уравнений.2. Строю

Слайд 40Преобразования графиков
y = f (x ) + а

y = f (x ) - а

y = f (x + а ) y = f (x - а )

y = k f (x ) y = f ( k x )
k > 1 k < 1
k < 1 k > 1

На начало

Преобразования графиковy = f (x ) + а y = f (x

Слайд 41Схема исследования функции
Область определения D ( f ) ( по

ох )
Множество значений E ( f ) ( по о

у )
Нули функции ( f (x) = 0 )
Четность (симметрии D ( f ) и графика )
Монотонность ( или )
Выпуклость
Непрерывность (l i m f (x) = f (a) при х а)
Ограниченность ( сущ. М > или < f (x) )
Наибольшее и наименьшее значения
Дифференцируемость.

На начало

Схема исследования функцииОбласть определения D ( f ) ( по ох )Множество значений E ( f )

Слайд 42Четность функций
Нахожу область определения
Определяю ее симметричность относительно нуля
Если она не

симметрична, то пишу ответ: функция общего вида
Если она симметрична, то

нахожу f (-x)
Сравниваю f (x) и f (-x):
f (-x) = f (x), f (x) – четная
f (-x) = - f (x), f (x) – нечетная
f (-x) ≠ f (x) и f (-x) ≠ - f (x), f (x) - функция общего вида

На начало

Четность функцийНахожу область определенияОпределяю ее симметричность относительно нуляЕсли она не симметрична, то пишу ответ: функция общего видаЕсли

Слайд 43Арифметическая прогрессия
а 1, а 2, а 3, …

а n =
+ d - разность
а n = а 1 + (n - 1) d – формула n – го члена

S n =
формулы
суммы n
S n = первых
членов

На начало

Арифметическая прогрессияа 1, а 2, а 3, …

Слайд 44Геометрическая прогрессия

b 1, b 2, b 3, …

b2 n = b n - 1 • b n + 1
• q

b n = b 1• q n – 1 – формула n – го члена

S n = S б п =

На начало

Геометрическая прогрессияb 1, b 2, b 3, …

Слайд 45Формулы приведения

1. Записываю точку через узловую.
2. Провожу стрелку

от узловой точки, +

определяю четверть. -
3. Ставлю знак исходной функции в этой четверти.
4. Меняю функцию на кофункцию для вертикальных узловых точек.
5. Пишу ответ.

На начало

Формулы приведения1. Записываю точку через узловую.2. Провожу стрелку от узловой точки,

Слайд 46Простейшие тригонометрические уравнения
sin x = m

x = (- 1) n arcsin m +

n, n Z
cos x = m x = ± arccos m + 2 n, n Z
tg x = m x = arctg m + n, n Z

На начало

Простейшие тригонометрические уравненияsin x = m x = (- 1) n arcsin m

Слайд 47Уравнение касательной
Уравнение касательной к графику функции y = f (x

)
y = f (x 0) + f

' (x 0) ( x - x 0)
Вычисляю f (x 0)
Нахожу производную f ' (x )
Вычисляю f ' (x 0)
Подставляю найденные значения f (x 0) и f ' (x 0) в уравнение касательной
Упрощаю
k = f (x 0) = t g α

На начало

Уравнение касательнойУравнение касательной к графику функции y = f (x ) y = f (x

Слайд 48Производные
(k x + m)' = k

c ' =

o x ' = 1
(x r )' =

r x r – 1
(s i n x) ' = c o s x
(c o s x) ' = - s i n x

(t g x) ' =

(ct g x) ' = -
(e x) ' = e x
(a x) ' = a x l n a

(u + v) ' = u ' +v '
(k u ) ' = k u '
(u v) ' = u ' v + u v '
( ) ' =

(f (k x + m))' =
= k f ' (k x + m)

(l n x) ' =

(l o g a x) ' =

На начало

Производные(k x + m)' = k c ' = o x ' = 1(x

Слайд 49Первообразная
f (x)
1) x n
2) c o s x
3) s i

n x

4)

5)

6) C
7) f (k x + m)

8) e

x
9) a x

F (x)
1) x n + 1/ (n + 1)
2) s i n x
3) - c o s x

4) tg x

5) - ctg x

6) C x
7) 1/ k F (k x + m)

8) e x
9) a x/ ln a

На начало

Первообразнаяf (x)1) x n2) c o s x3) s i n x4)5) 6) C7) f (k x

Слайд 50Исследование функции с помощью производной
Нахожу область определения функции
y =

f (x ) - D (f) (вертикальные асимптоты)
Нахожу производную

f ' (x )
Нахожу область определения производной f ' (x )
Решаю уравнение f ' (x ) = 0 (стац. точки)
Отмечаю нули производной и критические точки на координатной прямой c учетом D (f)
Определяю знаки производной
f ' (x ) + x - x- точка максимума
f (x )

На начало

Исследование функции с помощью производнойНахожу область определения функции y = f (x ) - D (f)

Слайд 51Наибольшее и наименьшее значения функции
Нахожу производную f ' (x )
Нахожу

стационарные и критические точки
Отбираю из них лежащие на отрезке

[ a,b ]
Вычисляю значения функции в отобранных точках и на концах отрезка a и b
Отбираю среди них наибольшее и наименьшее значения
Пишу ответ.

На начало

Наибольшее и наименьшее значения функцииНахожу производную f ' (x )Нахожу стационарные и критические точки Отбираю из

Слайд 52Алгоритм вычисления площадей
Рисую данные линии.
Заштриховываю получившуюся фигуру.
Нахожу пределы интегрирования.
Вычисляю площадь

по формуле:
а)

б) в) г)

а) S = б) S =

в) S = в) S = -

На начало

Алгоритм вычисления площадейРисую данные линии.Заштриховываю получившуюся фигуру.Нахожу пределы интегрирования.Вычисляю площадь по формуле: а)

Слайд 53Свойства корней
а ≥ 0, b ≥ 0
а ≥ 0, b

>0
а ≥ 0
На начало

Слайд 54Решение прямоугольного треугольника

ПРИК
Г
ПРОК
sin α =

cos α =

tg α =

На начало

Решение прямоугольного треугольника ПРИКГПРОКsin α = cos α =

Слайд 55Таблица синусов, косинусов и тангенсов
углов I четверти
На начало

Слайд 56Теорема синусов

Дано: а, α, γ
Найти: b, c, β

Провожу стрелки от сторон к противолежащим углам
Пишу пропорцию:
в числителе стороны, в знаменателе синусы противолежащих углов
каждая часть пропорции по своей стрелке.
Подставляю известные элементы
Решаю пропорцию.

На начало

Слайд 57Свойства логарифмов

= b - ОЛТ
log a

a • b = log a a + log a b
log a = log a a - log a b

log a b n = n • log a b

= log a b

log a a = 1
log a 1 = 0
log a a r = r

На начало

Слайд 58Площади фигур
1) a

S = a b

b

2) a S = a 2

3) a S = a b
b

4) h S = a h
a

5) h S = a h
a

6) S = d 1 d 2

a
7) h S = (a + b) h
b

8) r S = p r

9) r S = r 2

На начало

Слайд 59Тригонометрический круг
y

y
x
0
( ;

)

( ; )

На начало

Слайд 60Виды графиков
y = kx +b

y = ax2+ bx +c

y = y =

y = x3 y = y = y = а х

y = sin x y = | х | y = t g x y = log a x

На начало

Слайд 61Виды графиков y = x n
y
0
x
y
y
y
x
n > 0
n - целое,

нечетное
n < 0
n - дробное, n> 1
n - целое, четное
n

> 0

n - целое, четное
n < 0

0< n< 1

Виды графиков y = x ny0xyyyxn > 0n - целое, нечетноеn < 0n - дробное, n> 1n

Слайд 62Методы решения показательных уравнений
a f (x) = a g (x)

f (x) = g (x),

а > 0, а ≠ 1
Вынесение общего множителя за скобку
Графический
Введение новой переменной:
a t 2 x + b t x + c = 0 , t x = у
a t 2 x + b t x z x + c z 2x = 0 : z 2x = у

На начало

Методы решения показательных уравненийa f (x) = a g (x) f (x)

Слайд 63Типы логарифмических уравнений
Решаемые потенцированием

f (x) = g (x)
log а f (x) = logа g (x) g (x) > 0
f (x) > 0
Квадратные
a logа 2 f (x) + b logа f (x) + c = 0
Решаемые c помощью свойств логарифмов
Решаемые логарифмированием обеих частей уравнения

На начало

Типы логарифмических уравненийРешаемые потенцированием

Слайд 64Алгоритм решения логарифмических неравенств потенцированием
Привожу обе части неравенства к логарифму

по одному основанию

logа f (x) > logа g (x)
Определяю характер монотонности данной функции по основанию а
Перехожу к системе
f (x) > g (x) f (x) < g (x)
g (x) > 0 или g (x) > 0
f (x) > 0 при а > 1 f (x) >0 при 0 < а < 1
Решаю ее

На начало

Алгоритм решения логарифмических неравенств потенцированиемПривожу обе части неравенства к логарифму по одному основанию

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Математика 2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г. Справочный блокнот

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Математика2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г.Справочныйблокнот

Слайд 2Алгоритм решения задач с помощью уравненийСхемы для составления уравненийАлгоритм округления

чиселУмножение Д ДДеление на Д Д• И : Д Д

Слайд 322. Алгоритм построения параболы23. Свойства неравенств25. Линейные неравенства25. Алгоритм сложения

рациональных дробей26. Алгоритм решения квадратного неравенства27. Метод интервалов28. Алгоритм решения

Слайд 445. Уравнение касательной46. Производные47. Первообразная48. Исследование функции с помощью производной49.

Наибольшее и наименьшее значения функции50. Алгоритм вычисления площадей51. Свойства корней52.

Слайд 5Алгоритм решения задач с помощью уравненийЧитаю задачу.Выясняю, что означает каждое

число в условии задачи.Читаю вопрос.Обозначаю через х то неизвестное, которое

Слайд 6Схемы для составления уравнений Всего

Слайд 7Алгоритм округления чисел1. Ставлю ۷ над разрядом, до которого округляю.2.

Заменяю 0 числа после ۷ (зачеркиваю их).3. Смотрю на первую

Слайд 8Умножение Д Д1. Умножаю, не обращая внимания на

,.2. Считаю знаки в обоих множителях после ,

Слайд 9Деление на Д Д1. Переношу , в делителе →, пока

не получится натуральное число.2. Считаю, на сколько знаков перенесли ,.3.

Слайд 10• И : Д Д на 1 с 0

• 10, 100, …,

Слайд 11Правила решения уравнений -

Слайд 12Решение уравнений

Слайд 13Процент 1 % = 1

% = 0,01 Д Д *

Слайд 14Задачи на части

??? Всего.Дробь ЧастьВсегоВсегоДробь ЧастьЧасть.ДробьЧасть = всего

Слайд 15Сравнение чисел Правее >, левее

a

Слайд 16Сложение отрицательных чисел

Нахожу модули слагаемых.Складываю модули.Ставлю знак «-».Чтобы сложить два

Слайд 17Сложение чисел с разными знакамиНахожу модули слагаемых.Сравниваю модули.Ставлю знак большего

модуля.Из большего модуля вычитаю меньший.Чтобы сложить два числа с разными

Слайд 18ВычитаниеНахожу вычитаемое.Пишу уменьшаемое без изменения.Ставлю знак « + ».Записываю число,

противоположное вычитаемому.Применяю алгоритм сложения.Чтобы из одного числа вычесть другое, надо

Слайд 19Решение уравнений1. Раскрываю скобки.2. Обвожу в рамку слева

числа, справа слагаемые с переменной.3. Выполняю перенос слагаемых в

Слайд 20Сложение многочленовЗаписываю сумму многочленов с помощью скобокРаскрываю скобкиПривожу подобные слагаемыеПишу

ответНа начало

Слайд 21Формулы сокращенного умножения(а - b) (а + d) = а

2 – b 2Пишу квадрат первого выражения, используя скобки.Ставлю «-».Пишу

Слайд 22Формулы сокращенного умножения(а - b) (а + d) = а

2 – b 2(a + b) 2 = а 2

Слайд 23Св Свойства степеней ойства степеней a n • a m

= a n + mПри умножении степеней с одинаковыми основаниями

Слайд 24Св Свойства степеней ойства степеней a n • a m

= a n + m a n : a m

Слайд 25Вынесение общего множителя за скобку1. Нахожу НОД коэффициентов.2. Записываю общие

степени.3. Выбираю степень с наименьшим показателем.4. Составляю общий множитель.5. Делю

Слайд 26Способ группировкиЗаключаю в скобки по два (три) слагаемых, меняя их

знаки, если перед скобкой стоит «-».Выношу в каждой скобке общий

Слайд 27Разложение на множители по ФСУПишу квадрат 1 – го выраженияСтавлю

+Пишу квадрат 2 – го выраженияОпределяю знак удвоенного произведения по

Слайд 28Алгоритм построения параболыy = a x 2 + b x

+ cНахожу координаты вершины x 0 =

Слайд 29Свойства неравенств

Слайд 30Линейные неравенства1. Раскрываю скобки.2. Выполняю перенос.3. Привожу

подобные слагаемые.4. Делю обе части неравенства на коэффициент при

Слайд 31Алгоритм сложения рациональных дробейРаскладываю на множители знаменателиax 2 + b

x + c = a (x – x 1) (x

Слайд 32Алгоритм решения квадратного неравенстваНахожу нули квадратичной функции.Отмечаю их на координатной

прямой.

Слайд 33Метод интерваловПривожу неравенство к виду f (x) > 0 или

f (x) < 0 Заменяю деление умножением.Пишу условие: знаменатель не

Слайд 34Алгоритм решения иррационального уравненияУединяю корень

= f (x) Перехожу к системе: g

Слайд 35Решение задач на подобие треугольниковНахожу равные углы.Провожу стрелки одного цвета

от равных углов к противолежащим сторонам.Составляю пропорцию:в числителе стороны одного

Слайд 36Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений1. Перенести все члены уравнения

в одну часть.2. Преобразовать эту часть уравнения к виду

Слайд 37Способ подстановки в решении систем уравненийВыражаю одну переменную через другую

из более простого уравнения.Подставляю полученное выражение вместо этой переменной в

Слайд 38Способ сложения в решении систем уравненийУмножаю уравнения на такие числа,

чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.Складываю почленно.Решаю полученное

Слайд 39Графический способ в решении систем уравнений1. Выражаю у через

х в каждом из уравнений.2. Строю графики уравнений:По алгоритму

Слайд 40Преобразования графиковy = f (x ) + а

y = f (x ) - а

Слайд 41Схема исследования функцииОбласть определения D ( f ) ( по

Слайд 1Математика
2007 -2008 год, автор: Новикова Л.Г.

Справочный
блокнот

Слайд 2Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Схемы для составления уравнений
Алгоритм округления

чисел
Умножение Д Д
Деление на Д Д
• И : Д Д

Слайд 322. Алгоритм построения параболы
23. Свойства неравенств
25. Линейные неравенства
25. Алгоритм сложения

рациональных дробей
26. Алгоритм решения квадратного неравенства
27. Метод интервалов
28. Алгоритм решения

Слайд 445. Уравнение касательной
46. Производные
47. Первообразная
48. Исследование функции с помощью производной
49.

Наибольшее и наименьшее значения функции
50. Алгоритм вычисления площадей
51. Свойства корней
52.

Слайд 5Алгоритм решения задач с помощью уравнений
Читаю задачу.
Выясняю, что означает каждое

число в условии задачи.
Читаю вопрос.
Обозначаю через х то неизвестное, которое

Слайд 6Схемы для составления уравнений
Всего

Слайд 7Алгоритм округления чисел
1. Ставлю ۷ над разрядом, до которого округляю.
2.

Заменяю 0 числа после ۷ (зачеркиваю их).
3. Смотрю на первую

Слайд 8Умножение Д Д
1. Умножаю, не обращая внимания
на

,.
2. Считаю знаки в обоих множителях после ,

Слайд 9Деление на Д Д
1. Переношу , в делителе →, пока

не получится натуральное число.
2. Считаю, на сколько знаков перенесли ,.
3.

Слайд 11Правила решения уравнений
-

Слайд 13Процент
1 % =

1

% = 0,01

Д Д *

?
?

?

Всего
.Дробь
Часть
Всего

Всего

Дробь

Часть

Часть

.Дробь

Часть = всего

Слайд 15Сравнение чисел

Правее >, левее

Нахожу модули слагаемых.
Складываю модули.
Ставлю знак «-».
Чтобы сложить два

Слайд 17Сложение чисел с разными знаками
Нахожу модули слагаемых.
Сравниваю модули.
Ставлю знак большего

модуля.

Из большего модуля вычитаю меньший.
Чтобы сложить два числа с разными

Слайд 18Вычитание
Нахожу вычитаемое.
Пишу уменьшаемое без изменения.
Ставлю знак « + ».
Записываю число,

противоположное вычитаемому.
Применяю алгоритм сложения.
Чтобы из одного числа вычесть другое, надо

Слайд 19Решение уравнений
1. Раскрываю скобки.
2. Обвожу в рамку слева

числа, справа слагаемые с переменной.
3. Выполняю перенос слагаемых в

Слайд 20Сложение многочленов
Записываю сумму многочленов с помощью скобок
Раскрываю скобки
Привожу подобные слагаемые
Пишу

ответ
На начало

Слайд 21Формулы сокращенного умножения
(а - b) (а + d) = а

2 – b 2
Пишу квадрат первого выражения, используя скобки.
Ставлю «-».
Пишу

Слайд 22Формулы сокращенного умножения

(а - b) (а + d) = а

2 – b 2

(a + b) 2 = а 2

Слайд 23Св Свойства степеней ойства степеней
a n • a m

= a n + m
При умножении степеней с одинаковыми основаниями

Слайд 24Св Свойства степеней ойства степеней
a n • a m

= a n + m
a n : a m

Слайд 25Вынесение общего множителя за скобку
1. Нахожу НОД коэффициентов.
2. Записываю общие

степени.
3. Выбираю степень с наименьшим показателем.
4. Составляю общий множитель.
5. Делю

Слайд 26Способ группировки
Заключаю в скобки по два (три) слагаемых, меняя их

знаки, если перед скобкой стоит «-».
Выношу в каждой скобке общий

Слайд 27Разложение на множители по ФСУ
Пишу квадрат 1 – го выражения
Ставлю

+
Пишу квадрат 2 – го выражения
Определяю знак удвоенного произведения по

Слайд 28Алгоритм построения параболы
y = a x 2 + b x

+ c
Нахожу координаты вершины x 0 =

Слайд 30Линейные неравенства
1. Раскрываю скобки.
2. Выполняю перенос.
3. Привожу

подобные слагаемые.
4. Делю обе части неравенства на коэффициент при

Слайд 31Алгоритм сложения рациональных дробей

Раскладываю на множители знаменатели

ax 2 + b

Слайд 32Алгоритм решения квадратного неравенства
Нахожу нули квадратичной функции.
Отмечаю их на координатной

Слайд 33Метод интервалов
Привожу неравенство к виду f (x) > 0 или

f (x) < 0
Заменяю деление умножением.
Пишу условие: знаменатель не

Слайд 34Алгоритм решения иррационального уравнения
Уединяю корень

= f (x)

Перехожу к системе: g

Слайд 35Решение задач на подобие треугольников
Нахожу равные углы.
Провожу стрелки одного цвета

от равных углов к противолежащим сторонам.
Составляю пропорцию:
в числителе стороны одного

Слайд 36Алгоритм решения дробно – рациональных уравнений
1. Перенести все члены уравнения

в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду

Слайд 37Способ подстановки в решении систем уравнений
Выражаю одну переменную через другую

из более простого уравнения.
Подставляю полученное выражение вместо этой переменной в

Слайд 38Способ сложения в решении систем уравнений
Умножаю уравнения на такие числа,

чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
Складываю почленно.
Решаю полученное

Слайд 39Графический способ в решении систем уравнений
1. Выражаю у через

х в каждом из уравнений.
2. Строю графики уравнений:
По алгоритму

Слайд 40Преобразования графиков
y = f (x ) + а

Слайд 41Схема исследования функции
Область определения D ( f ) ( по

ох )
Множество значений E ( f ) ( по о

Слайд 42Четность функций
Нахожу область определения
Определяю ее симметричность относительно нуля
Если она не

симметрична, то пишу ответ: функция общего вида
Если она симметрична, то

Слайд 43Арифметическая прогрессия
а 1, а 2, а 3, …

Слайд 44Геометрическая прогрессия

b 1, b 2, b 3, …

Слайд 45Формулы приведения

1. Записываю точку через узловую.
2. Провожу стрелку

Слайд 46Простейшие тригонометрические уравнения
sin x = m

Слайд 47Уравнение касательной
Уравнение касательной к графику функции y = f (x

)
y = f (x 0) + f

Слайд 48Производные
(k x + m)' = k

c ' =

o x ' = 1
(x r )' =

Слайд 49Первообразная
f (x)
1) x n
2) c o s x
3) s i

n x

4)

5)

6) C
7) f (k x + m)

8) e

Слайд 50Исследование функции с помощью производной
Нахожу область определения функции
y =