Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

Содержание

1. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах
2. Актуализация знаний.1. Угол между прямыми равен 90˚. Как
3. Актуализация знаний.4. Что можно сказать о двух
4. Изучение нового материала.АНМ
5. Изучение нового материала.АНМ
6. HA
7. AH
8. AH
9. AH
10. AA1BCDB1C1D11257Реши задачу.
11. Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости
12. Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости
13. АНМ
14. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»Обобщающий урок
15. Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются
16. Вопрос 2.Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьейα
17. Вопрос 4. Сформулируйте признак
18. Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки
19. Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?αаbDАс
20. Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?αКA
21. Вопрос 8.Какие прямые называются скрещивающимися?bаαОтвет: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости
22. Вопрос 9. Как измерить расстояние между
23. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный).
24. Докажите теорему о трех перпендикулярахАН – перпендикуляр к плоскостиАВ – наклоннаяВН – проекция АВ на плоскостьАНВа
25. Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярахA
26. Слайд 26
27. Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью?Дайте определение двугранного угла.аαаКак измеряется двугранный угол?
28. Вопрос 11: Какие плоскости называются
29. Вопрос 13: Какой параллелепипед
30. DАВСМДано: АВСD – прямоугольник,МВ ⊥(АВС).Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)Решите задачу:
31. В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10,
32. DРешите задачу (по рисунку):
33. DРешите задачу (по рисунку):
34. то по теореме о 3-х перпендикулярах DE
35. http://5terka.com/node/7155ИСТОЧНИКИ:Учебник Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001
36. Скачать презентанцию

Актуализация знаний.1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?Ответ: перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»Ответ: да.

Главная
Разное
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Слайд 2Актуализация знаний.
1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?
Ответ:

перпендикулярные.
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

некоторой прямой, лежащей в этой плоскости»
Ответ: да.
3. Сформулируйте признак
перпендикулярности прямой и плоскости.
Ответ: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна к
двум пересекающимся прямым,
лежащим в этой плоскости.

Актуализация знаний.1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?Ответ: перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости,

Слайд 3Актуализация знаний.
4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к

одной плоскости?
Ответ: прямые параллельны.
5. Закончи предложение «
Ответ: параллельны.

6. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?

7. Вспомним, как называются отрезки АМ, АН, точка М, точка Н.

Актуализация знаний.4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости? Ответ: прямые параллельны.5. Закончи предложение

Слайд 4Изучение нового материала.
А
Н
М

Слайд 5Изучение нового материала.
А
Н
М

Слайд 6H
A

Слайд 7A
H

Слайд 8A
H

Слайд 9A
H

Слайд 10A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
12
5
7
Реши задачу.

Слайд 11Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной

перпендикулярно к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой

наклонной.
Обратно: Прямая, проведённая в плоскости через
основание наклонной перпендикулярно к ней
перпендикулярна и к её проекции.

Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на этуплоскость, перпендикулярна

Слайд 12Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной

перпендикулярно к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой

наклонной.

Слайд 13А
Н
М

Слайд 14«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Обобщающий урок

Слайд 15Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
а
A
b
α
Ответ:
Прямые в пространстве

называются перпендикулярными если угол между ними равен 900

Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? аAbαОтвет: Прямые в пространстве называются перпендикулярными если угол между

Слайд 16Вопрос 2.
Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
α

Слайд 17 Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Вопрос 3.

Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
p
q
l
a
A
P
Q
L
B
Дано:а р, а

q
Доказать: а α

Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.Вопрос 3. Какая прямая называется перпендикулярной к

Слайд 18Вопрос 5.
Что называется расстоянием
от точки до плоскости?
а
α
A
b
В
Расстоянием от

точки до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до

плоскости

Слайд 19 Вопрос 6.
Что называется расстоянием между прямой и

параллельной ей плоскостью?
α
а
b
D
А
с

Слайд 20Вопрос 7.
Что называется расстоянием между
параллельными плоскостями?
α

К
A

Слайд 21Вопрос 8.
Какие прямые называются скрещивающимися?
b
а
α

Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не

лежат в одной плоскости

Слайд 22Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?
Расстояние между двумя

скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих

прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.

Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой

Слайд 23Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра

(такой отрезок единственный).

Слайд 24Докажите теорему о трех перпендикулярах
АН – перпендикуляр к плоскости
АВ –

наклонная
ВН – проекция АВ на плоскость

А
Н
В
а

Слайд 25Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах
A не лежит в

плоскости
АD – перпендикуляр к плоскости α
АВ – наклонная
ВD – проекция

АВ на плоскость α

Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярахA не лежит в плоскостиАD – перпендикуляр к плоскости αАВ –

Слайд 26

Слайд 27Вопрос 10:
Что называют углом между прямой и плоскостью?

Дайте определение

двугранного угла.
а
α
а
Как измеряется двугранный угол?

Слайд 28Вопрос 11: Какие плоскости называются

перпендикулярными?
Вопрос 12: Сформулируйте и докажите

признак
перпендикулярности двух плоскостей.

Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными?Вопрос 12:

Слайд 29Вопрос 13: Какой параллелепипед

называют прямоугольным?
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Вопрос 14: Перечислите свойства

прямоугольного
параллелепипеда.

Вопрос 15:
Сформулируйте и
докажите теорему о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда.

Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным?АВСDА1В1С1D1Вопрос 14:

Слайд 30D
А
В
С
М
Дано: АВСD – прямоугольник,
МВ ⊥(АВС).
Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)
Решите задачу:

Слайд 31В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние

между прямыми DA и ВС.
М
Треугольники BDC и АВС равнобедренные
DМ –

высота ∆BDC , DМ - медиана ,
АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота.

= ∆BDC по трем сторонам , DМ = АМ → ∆AMD равнобедренный
МК – медиана и высота.

МС⊥ AMD → МС ⊥ МК, AD ⊥МК , МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС

∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 ,
АМ=8.
∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 ,
МК=2√7.

В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС.МТреугольники BDC и

Слайд 32D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 33D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 34то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.
Проведем ВЕ

⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный

и высота является также медианой.

Дано:

то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА, так как

Слайд 35http://5terka.com/node/7155
ИСТОЧНИКИ:

Учебник Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

Слайд 2Актуализация знаний.1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?Ответ:

перпендикулярные.2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

Слайд 3Актуализация знаний.4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к

одной плоскости? Ответ: прямые параллельны.5. Закончи предложение « Ответ: параллельны.

Слайд 4Изучение нового материала.АНМ

Слайд 5Изучение нового материала.АНМ

Слайд 6HA

Слайд 7AH

Слайд 8AH

Слайд 9AH

Слайд 10AA1BCDB1C1D11257Реши задачу.

Слайд 11Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к её проекции на этуплоскость, перпендикулярна и к самой

Слайд 12Теорема о трёх перпендикулярах.Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к её проекции на этуплоскость, перпендикулярна и к самой

Слайд 13АНМ

Слайд 14«Перпендикулярность прямых и плоскостей»Обобщающий урок

Слайд 15Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? аAbαОтвет: Прямые в пространстве

называются перпендикулярными если угол между ними равен 900

Слайд 16Вопрос 2.Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьейα

Слайд 17 Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.Вопрос 3.

Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?pqlaAPQLBДано:а р, а

Слайд 18Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости?аαAbВРасстоянием от

точки до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до

Слайд 19 Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и

параллельной ей плоскостью?αаbDАс

Слайд 20Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?αКA

Слайд 21Вопрос 8.Какие прямые называются скрещивающимися?bаαОтвет: Скрещивающимися называются прямые, которые не

лежат в одной плоскости

Слайд 22Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?Расстояние между двумя

скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих

Слайд 23Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра

(такой отрезок единственный).

Слайд 24Докажите теорему о трех перпендикулярахАН – перпендикуляр к плоскостиАВ –

наклоннаяВН – проекция АВ на плоскостьАНВа

Слайд 25Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярахA не лежит в

плоскостиАD – перпендикуляр к плоскости αАВ – наклоннаяВD – проекция

Слайд 26

Слайд 27Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью?Дайте определение

двугранного угла.аαаКак измеряется двугранный угол?

Слайд 28Вопрос 11: Какие плоскости называются

перпендикулярными?Вопрос 12: Сформулируйте и докажите

Слайд 29Вопрос 13: Какой параллелепипед

называют прямоугольным?АВСDА1В1С1D1Вопрос 14: Перечислите свойства

Слайд 30DАВСМДано: АВСD – прямоугольник,МВ ⊥(АВС).Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)Решите задачу:

Слайд 31В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние

между прямыми DA и ВС.МТреугольники BDC и АВС равнобедренныеDМ –

Слайд 32DРешите задачу (по рисунку):

Слайд 33DРешите задачу (по рисунку):

Слайд 34то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.Проведем ВЕ

⊥ АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный

Слайд 35http://5terka.com/node/7155ИСТОЧНИКИ:Учебник Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 2Актуализация знаний.
1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые?
Ответ:

перпендикулярные.
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна

Слайд 3Актуализация знаний.
4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к

одной плоскости?
Ответ: прямые параллельны.
5. Закончи предложение «
Ответ: параллельны.

Слайд 4Изучение нового материала.
А
Н
М

Слайд 5Изучение нового материала.
А
Н
М

Слайд 6H
A

Слайд 7A
H

Слайд 8A
H

Слайд 9A
H

Слайд 10A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
12
5
7
Реши задачу.

Слайд 11Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной

перпендикулярно к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой

Слайд 12Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной

перпендикулярно к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой

Слайд 13А
Н
М

Слайд 14«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Обобщающий урок

Слайд 15Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
а
A
b
α
Ответ:
Прямые в пространстве

Слайд 16Вопрос 2.
Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
α

Слайд 17 Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Вопрос 3.

Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
p
q
l
a
A
P
Q
L
B
Дано:а р, а

Слайд 18Вопрос 5.
Что называется расстоянием
от точки до плоскости?
а
α
A
b
В
Расстоянием от

Слайд 19 Вопрос 6.
Что называется расстоянием между прямой и

параллельной ей плоскостью?
α
а
b
D
А
с

Слайд 20Вопрос 7.
Что называется расстоянием между
параллельными плоскостями?
α

К
A

Слайд 21Вопрос 8.
Какие прямые называются скрещивающимися?
b
а
α

Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не

Слайд 22Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?
Расстояние между двумя

Слайд 24Докажите теорему о трех перпендикулярах
АН – перпендикуляр к плоскости
АВ –

наклонная
ВН – проекция АВ на плоскость

А
Н
В
а

Слайд 25Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах
A не лежит в

плоскости
АD – перпендикуляр к плоскости α
АВ – наклонная
ВD – проекция

Слайд 27Вопрос 10:
Что называют углом между прямой и плоскостью?

Дайте определение

двугранного угла.
а
α
а
Как измеряется двугранный угол?

перпендикулярными?
Вопрос 12: Сформулируйте и докажите

называют прямоугольным?
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Вопрос 14: Перечислите свойства

Слайд 30D
А
В
С
М
Дано: АВСD – прямоугольник,
МВ ⊥(АВС).
Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)
Решите задачу:

между прямыми DA и ВС.
М
Треугольники BDC и АВС равнобедренные
DМ –

Слайд 32D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 33D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 34то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.
Проведем ВЕ

Слайд 35http://5terka.com/node/7155
ИСТОЧНИКИ:

Учебник Геометрии 10 класс АтанасянЛ.С. и др. М.: Просвещение. 2001