Материальные уравнения линейной электродинамики

вклад в эл. индукцию вносит эл. поле Е (а не

Н).

Среда неоднородна, нестационарна, анизотропна, отклик нелокальный и немгновенный

и k выражает, соответственно, частотную (временную) и пространственную дисперсию. Частотная

дисперсия отражает наличие характерных (резонансных) частот в среде, например, частот переходов между электронными уровнями. Пространственная дисперсия служит проявлением характерных пространственных размеров «микроструктуры» сплошной среды, например, размеров атомов. Обычно более важна роль частотной дисперсии.

скалярной функцией
Функция κ(τ) вещественна и конечна при любых τ.
В среде

с конечной проводимостью отклик среды на монохроматическое электромагнитное поле можно характеризовать не двумя величинами – ε, ϭ, а единой величиной – комплексной диэлектрической проницаемостью:

функция ε(ω) однозначная и конечная (без особых точек в верхней

полуплоскости комплексных частот):

области функция – обладает производной df/dz в этой области
Производная

комплексной функции
если такой предел существует (не зависит от способа стремления к 0 Δz)

Условия существования производной:

- условия Коши-Римана

функции по контуру С сводится к двум интегралам от вещественных

функций:

Теорема Коши: Если функция f(z) аналитична в односвязной области D и кривые С расположены в этой области и имеют общие концы, то интеграл имеет одно и то же значение.

- условия Коши-Римана

Вещественный интеграл по контуру не зависит от пути интегрирования, если подынтегральное выражение - полный дифференциал

значение интеграла

дополнительное слагаемое в правой части

потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга:
Эта же формула справедлива и

в средах с дисперсией ввиду непрерывности тангенциальных составляющих E и H на границе раздела среды с вакуумом.
Изменение электромагнитной энергии в единице объема за единицу времени

В отсутствие дисперсии, когда материальные уравнения имеют простейший вид с постоянными вещественными  и , отсюда следует выражение для плотности электромагнитной энергии U:

и диссипация энергии
(переход энергии электромагнитного излучения в тепло).
Закон

сохранения энергии

Q – плотность энергии тепловых потерь. В случае произвольного электромагнитного поля определение вида плотности энергии и тепловых потерь затруднительно. Два частных случая:

Монохроматическое электромагнитное поле с частотой 0. Для него усредненное за период колебаний выражение



дает средний приток энергии от внешних источников, преобразующийся в тепло, то есть Q. Здесь фигурируют вещественные величины. Чтобы отличить их от комплексных амплитуд снабдим вещественные величины знаком ~.

члены, меняющиеся с удвоенной частотой 20, обращаются в нуль. Поэтому
Диссипация

(поглощение) энергии определяется мнимыми частями диэлектрической и магнитной проницаемостей. Для термодинамически равновесных сред эти величины должны быть положительными для всех (положительных) частот:

Вещественные части проницаемостей могут быть как положительными, так и отрицательными.

соотношения

время релаксации, разложив напряженности в ряд по :

основной период колебаний плотности электромагнитной энергии, и тепловые потери в

общем случае разделить эти члены невозможно. Для монохроматического поля производные по времени огибающих равны нулю, и получаем прежнее выражение.
Другой предельный случай относится к областям прозрачности среды:

Усредненная плотность электромагнитной энергии

от вакуума, требуется уже ввести не один антисимметричный 4-тензор электромагнитного

поля, а два (каждый из них в ковариантном и контравариантном видах)

Диф. ур-ния
Максвелла

скоростью v. Требуется получить вид материальных уравнений для электрической и

магнитной индукций движущегося тела.
В системе координат, движущейся вместе с изотропным диэлектриком (отмечается штрихами), материальные уравнения

Используя преобразования Лоренца, найдем, что в лаб. системе
тело становится анизотропным и поляризации зависят
как от электрической, так и от магнитной напряженностей.
Для компонент, параллельных и перпендикулярных скорости v,
получим (введен показатель преломления )

знаменатель может обращаться в 0. Возможное решение: выбор в качестве

независимых переменных для материальных соотношений величин E,B

При малых скоростях движения среды

различие между этими двумя формами материальных соотношений исчезает.
Более полный анализ требует учета частотной дисперсии.

Приведенные соотношения описывают френелевское «частичное увлечение» (опыты Физо). Материальными уравнениями Минковского можно пользоваться не только при постоянной скорости движения тела, но и при переменной скорости, если только ускорение достаточно мало.

с частотной дисперсией. Анизотропные среды.
Lec_11.pdf Двойное преломление в

эл. поле. Магнитооптика. Пространственная дисперсия.
LEC_12a.pdf Волны в неоднородных средах. Геом. оптика.
Lec12b. Условия непрерывности.
Lec13 Плоскослоистые среды
Lec14a Планарный волновод. Волны в периодических структурах
Lec_15 Градиентный волновод. Линзовые линии. Резонаторы со сферическими зеркалами. Рассеяние на малых частицах. Металлические волноводы.