Разделы презентаций


Материальные уравнения линейной электродинамики

Содержание

Стационарная и однородная среда

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Материальные уравнения линейной электродинамики
Скорости электронов |v|

вклад в эл. индукцию вносит эл. поле Е (а не

Н).

Среда неоднородна, нестационарна, анизотропна, отклик нелокальный и немгновенный

Материальные уравнения линейной электродинамикиСкорости электронов |v|

Слайд 2Стационарная и однородная среда

Стационарная и однородная среда

Слайд 3Электрическая и магнитная индукция
Вещественные функции

Электрическая и магнитная индукцияВещественные функции

Слайд 4Фурье-разложение (спектр плоских монохроматических волн)

Фурье-разложение (спектр плоских монохроматических волн)

Слайд 5Пространственная и частотная дисперсия
Вещественные функции
Комплексные функции
Зависимость свойств среды от ω

и k выражает, соответственно, частотную (временную) и пространственную дисперсию. Частотная

дисперсия отражает наличие характерных (резонансных) частот в среде, например, частот переходов между электронными уровнями. Пространственная дисперсия служит проявлением характерных пространственных размеров «микроструктуры» сплошной среды, например, размеров атомов. Обычно более важна роль частотной дисперсии.
Пространственная и частотная дисперсияВещественные функцииКомплексные функцииЗависимость свойств среды от ω и k выражает, соответственно, частотную (временную) и

Слайд 6Частотная дисперсия
В пренебрежении пространственной дисперсией
Для изотропной среды
Электрические свойства среды характеризуется

скалярной функцией
Функция κ(τ) вещественна и конечна при любых τ.
В среде

с конечной проводимостью отклик среды на монохроматическое электромагнитное поле можно характеризовать не двумя величинами – ε, ϭ, а единой величиной – комплексной диэлектрической проницаемостью:
Частотная дисперсияВ пренебрежении пространственной дисперсиейДля изотропной средыЭлектрические свойства среды характеризуется скалярной функциейФункция κ(τ) вещественна и конечна при

Слайд 7Комплексная диэлектрическая проницаемость
Монохроматическое излучение, временная зависимость
При высоких частотах

Комплексная диэлектрическая проницаемостьМонохроматическое излучение, временная зависимость При высоких частотах

Слайд 8Аналитические свойства диэлектрической проницаемости
При

функция ε(ω) однозначная и конечная (без особых точек в верхней

полуплоскости комплексных частот):
Аналитические свойства диэлектрической проницаемостиПри       функция ε(ω) однозначная и конечная (без особых

Слайд 9Из теории функций комплексной переменной. Производная и аналитичность
Аналитическая в некоторой

области функция – обладает производной df/dz в этой области
Производная

комплексной функции
если такой предел существует (не зависит от способа стремления к 0 Δz)

Условия существования производной:

- условия Коши-Римана

Из теории функций комплексной переменной. Производная и аналитичностьАналитическая в некоторой области функция – обладает производной df/dz в

Слайд 10Из теории функций комплексной переменной. Интеграл. Теорема Коши
Интеграл от комплексной

функции по контуру С сводится к двум интегралам от вещественных

функций:

Теорема Коши: Если функция f(z) аналитична в односвязной области D и кривые С расположены в этой области и имеют общие концы, то интеграл имеет одно и то же значение.

- условия Коши-Римана

Вещественный интеграл по контуру не зависит от пути интегрирования, если подынтегральное выражение - полный дифференциал

Из теории функций комплексной переменной. Интеграл. Теорема КошиИнтеграл от комплексной функции по контуру С сводится к двум

Слайд 11К выводу соотношений Крамерса-Кронига
Применим теорему Коши к интегралу
Предел интеграла при
главное

значение интеграла

К выводу соотношений Крамерса-КронигаПрименим теорему Коши к интегралуПредел интеграла приглавное значение интеграла

Слайд 12Cоотношения Крамерса-Кронига
переобозначение
переменных
Разделяем вещественную и мнимую части
Для проводника последнее соотношение включает

дополнительное слагаемое в правой части

Cоотношения Крамерса-КронигапереобозначениепеременныхРазделяем вещественную и мнимую частиДля проводника последнее соотношение включает дополнительное слагаемое в правой части

Слайд 13Энергия электромагнитного поля в среде с частотной дисперсией
Для вакуума плотность

потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга:
Эта же формула справедлива и

в средах с дисперсией ввиду непрерывности тангенциальных составляющих E и H на границе раздела среды с вакуумом.
Изменение электромагнитной энергии в единице объема за единицу времени

В отсутствие дисперсии, когда материальные уравнения имеют простейший вид с постоянными вещественными  и , отсюда следует выражение для плотности электромагнитной энергии U:

Энергия электромагнитного поля в среде с частотной дисперсиейДля вакуума плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга:Эта же

Слайд 14Энергия э.-м. поля при наличии частотной дисперсии
В общем случае, присутствует

и диссипация энергии
(переход энергии электромагнитного излучения в тепло).
Закон

сохранения энергии

Q – плотность энергии тепловых потерь. В случае произвольного электромагнитного поля определение вида плотности энергии и тепловых потерь затруднительно. Два частных случая:

Монохроматическое электромагнитное поле с частотой 0. Для него усредненное за период колебаний выражение



дает средний приток энергии от внешних источников, преобразующийся в тепло, то есть Q. Здесь фигурируют вещественные величины. Чтобы отличить их от комплексных амплитуд снабдим вещественные величины знаком ~.

Энергия э.-м. поля при наличии частотной дисперсииВ общем случае, присутствует и диссипация энергии (переход энергии электромагнитного излучения

Слайд 15Энергия э.-м. поля при наличии частотной дисперсии*
При усреднении по времени

члены, меняющиеся с удвоенной частотой 20, обращаются в нуль. Поэтому
Диссипация

(поглощение) энергии определяется мнимыми частями диэлектрической и магнитной проницаемостей. Для термодинамически равновесных сред эти величины должны быть положительными для всех (положительных) частот:

Вещественные части проницаемостей могут быть как положительными, так и отрицательными.

Энергия э.-м. поля при наличии частотной дисперсии*При усреднении по времени члены, меняющиеся с удвоенной частотой 20, обращаются

Слайд 16Энергия э.-м. поля. Квазимонохроматическое излучение
После усреднения за период
Привлекаем материальные

соотношения

Энергия э.-м. поля. Квазимонохроматическое излучение После усреднения за периодПривлекаем материальные соотношения

Слайд 17Энергия э.-м. поля. Квазимонохроматическое излучение*
Учтем медленность изменения огибающих за

время релаксации, разложив напряженности в ряд по :

Энергия э.-м. поля. Квазимонохроматическое излучение* Учтем медленность изменения огибающих за время релаксации, разложив напряженности в ряд по

Слайд 18Энергия э.-м. поля. Квазимонохроматическое излучение*
Члены, описывающие изменение усредненной за

основной период колебаний плотности электромагнитной энергии, и тепловые потери в

общем случае разделить эти члены невозможно. Для монохроматического поля производные по времени огибающих равны нулю, и получаем прежнее выражение.
Другой предельный случай относится к областям прозрачности среды:

Усредненная плотность электромагнитной энергии

Энергия э.-м. поля.  Квазимонохроматическое излучение* Члены, описывающие изменение усредненной за основной период колебаний плотности электромагнитной энергии,

Слайд 19Ковариантная форма уравнений электродинамики сплошных сред
Для сплошной среды, в отличие

от вакуума, требуется уже ввести не один антисимметричный 4-тензор электромагнитного

поля, а два (каждый из них в ковариантном и контравариантном видах)

Диф. ур-ния
Максвелла

Ковариантная форма уравнений электродинамики сплошных средДля сплошной среды, в отличие от вакуума, требуется уже ввести не один

Слайд 20Материальные уравнения для движущихся тел
Тело движется в лабораторной системе со

скоростью v. Требуется получить вид материальных уравнений для электрической и

магнитной индукций движущегося тела.
В системе координат, движущейся вместе с изотропным диэлектриком (отмечается штрихами), материальные уравнения

Используя преобразования Лоренца, найдем, что в лаб. системе
тело становится анизотропным и поляризации зависят
как от электрической, так и от магнитной напряженностей.
Для компонент, параллельных и перпендикулярных скорости v,
получим (введен показатель преломления )

Материальные уравнения для движущихся телТело движется в лабораторной системе со скоростью v. Требуется получить вид материальных уравнений

Слайд 21Материальные уравнения для движущихся тел*
Недостаток вида материальных уравнений: при

знаменатель может обращаться в 0. Возможное решение: выбор в качестве


независимых переменных для материальных соотношений величин E,B

При малых скоростях движения среды

различие между этими двумя формами материальных соотношений исчезает.
Более полный анализ требует учета частотной дисперсии.

Приведенные соотношения описывают френелевское «частичное увлечение» (опыты Физо). Материальными уравнениями Минковского можно пользоваться не только при постоянной скорости движения тела, но и при переменной скорости, если только ускорение достаточно мало.

Материальные уравнения для движущихся тел*Недостаток вида материальных уравнений: при знаменатель может обращаться в 0. Возможное решение: выбор

Слайд 22Плоская монохроматическая волна
14_Lec_9_10.doc Плоская монохроматическая волна. Импульс в среде

с частотной дисперсией. Анизотропные среды.
Lec_11.pdf Двойное преломление в

эл. поле. Магнитооптика. Пространственная дисперсия.
LEC_12a.pdf Волны в неоднородных средах. Геом. оптика.
Lec12b. Условия непрерывности.
Lec13 Плоскослоистые среды
Lec14a Планарный волновод. Волны в периодических структурах
Lec_15 Градиентный волновод. Линзовые линии. Резонаторы со сферическими зеркалами. Рассеяние на малых частицах. Металлические волноводы.
Плоская монохроматическая волна14_Lec_9_10.doc  Плоская монохроматическая волна. Импульс в среде с частотной дисперсией. Анизотропные среды. Lec_11.pdf

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика