Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Матрицы
Содержание
- 1. Матрицы
- 2. МатрицаПрямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк (или n столбцов) одинаковой длины
- 3. Матрица размера m×nАm×n=(aij)i =1..mj =1..nЭлемент матрицы
- 4. Главная диагональЭлементы матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца
- 5. Равные матрицыМатрицы называются равными, если равны все соответствующие элементы этих матрицА=Вi j aij = bij
- 6. Квадратная матрицаМатрица, число строк которой равно числу
- 7. Диагональная матрицаКвадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю
- 8. Нулевая матрицаМатрица, все элементы которой равны нулю
- 9. Единичная матрицаДиагональная матрица, каждый элемент главной диагонали равен единице
- 10. Треугольная матрицаКвадратная матрица, у которой все элементы,
- 11. ВекторМатрица, состоящая из одного столбца (вектор-столбец) или одной строки (вектор- строка)
- 12. Операции над матрицами
- 13. ТранспонированиеМеняем местами строки и столбцы
- 14. Пример
- 15. Сложение матрицМатрицы одного размера!!!
- 16. Пример
- 17. Умножение матрицы на числоПолучаем матрицу того же размера, что и исходная
- 18. Пример
- 19. Умножение матрицКоличество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй
- 20. Умножение матрицСТРОКА НА СТОЛБЕЦ
- 21. Пример
- 22. ЗадачаНайти линейную комбинацию матриц -3A +4 B
- 23. Элементарные преобразования матриц
- 24. Элементарные преобразования матриц = эквивалентные преобразования матрицА~В
- 25. Перестановка местами двух строк (столбцов) матрицы
- 26. Умножение всех элементов строки (столбца) на число ≠ 0
- 27. Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих
- 28. К первой строке прибавим вторую, умноженную на 10
- 29. Свойства операций над матрицами
- 30. 1. Коммутативность А + В = В
- 31. 2. Ассоциативность(А + В) + С
- 32. 3. Дистрибутивность(А + В) = А
- 33. 4.Наличие нейтрального элементаА + О = О
- 34. 5. Для операции транспонирования(А + В)Т = АТ + ВТ(А × В)Т=ВТ × АТ
- 35. Канонический вид матрицыМатрица имеет канонический вид, если
- 36. Любую матрицу с помощью эквивалентных преобразований можно привести к каноническому виду
- 37. Ранг матрицыКоличество линейно независимых строк (столбцов) матрицыrang (A) или r(A)
- 38. Свойства ранга матрицы1. При транспонировании матрицы
- 39. Ранг канонической матрицы = количеству единиц на главной диагонали
- 40. След квадратной матрицыСумма её диагональных элементов
- 41. Симметричная матрицаКвадратная матрица, у которой i j aij = aji
- 42. Скачать презентанцию
МатрицаПрямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк (или n столбцов) одинаковой длины
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Матрица
Прямоугольная таблица чисел или символов, их заменяющих, из m строк
(или n столбцов) одинаковой длины
Слайд 5Равные матрицы
Матрицы называются равными, если равны все соответствующие элементы этих
матриц
А=В
i j aij = bij
Слайд 6Квадратная матрица
Матрица, число строк которой равно числу столбцов
Количество строк =
=
количество столбцов = n
Квадратная матрица n-го порядка
Слайд 7Диагональная матрица
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной
диагонали, равны нулю
Слайд 10Треугольная матрица
Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну
сторону от главной диагонали, равны нулю
Слайд 11Вектор
Матрица, состоящая из одного столбца (вектор-столбец) или одной строки (вектор-
строка)
Слайд 27Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки
(столбца), умноженных на одно и то же число
Слайд 301. Коммутативность
А + В = В + А
Операция умножения
матриц не является коммутативной
А × В ≠ В × А
Слайд 31 2. Ассоциативность
(А + В) + С = А +
(В + С) =
= А + В + С
(А ×
В) × С = А × (В × С) == А × В × С
Слайд 323. Дистрибутивность
(А + В) = А + В
(
+ )А = А + А
( )А =
( А)А × (В+С) = А ×В + А ×С
(А + В) × С = А ×С + В ×С
(А × В) = ( А) × В
Слайд 35Канонический вид матрицы
Матрица имеет канонический вид, если у неё в
начале главной диагонали идут единицы, а все остальные элементы равны
нулю
Слайд 38 Свойства ранга матрицы
1. При транспонировании матрицы её ранг не
меняется
2. Если вычеркнуть из матрицы нулевую строку (нулевой столбец), то
её ранг не изменится3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы
