Механические колебания

ось вращения и совершающее
малые колебания вокруг этой оси.

момента силы тяжести на ось OZ:
Уравнение основного закона динамики
вращательного движения

в проекциях на OZ:

перемещения и углового ускорения направлены в противоположные стороны)
Теперь уравнение движения

маятника принимает вид:

При малых углах отклонения маятника a можно считать, что sina=a, поэтому

пружине,
следовательно, его решение можно записать в виде
Убедимся, что эта

функция является решением дифференциального
уравнения, для чего найдем ее вторую производную:

дифференциальное уравнение дает:
Период гармонических колебаний физического маятника
Гармоническая функция является решением

дифференциального уравнения, если

равновесия.
Период таких колебаний равен

I - момент инерции маятника,
m

- масса маятника,
r - расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

и
нерастяжимой нити и
совершающее малые колебания.

Очевидно, что математический
маятник является

частным
случаем физического маятника.

Момент инерции математического маятника равен

где l - длина нити (расстояние от точки подвеса до центра масс).

физического, воспользуемся дифференциальным
уравнением колебаний физического маятника:
Момент инерции математического маятника

равен

следовательно,

Дифференциальное уравнение колебаний принимает вид:

является функция
- максимальный угол отклонения нити,

- начальная
фаза колебаний.

Следовательно, математический маятник совершает малые гармонические колебания с циклической частотой

где a - угол отклонения маятника от вертикали,

и периодом

получена Х. Гюйгенсом и носит его имя.
Гюйгенс Христиан (1629 –

1695), нидерландский ученый. Изобрел (1657) маятниковые часы, установил законы колебаний математического и физического маятников.Создал (1678, опубликовал 1690) волновую теорию света, Совместно с Р. Гуком установил постоянные (реперные) точки термометра. Усовершенствовал телескоп. Открыл кольцо у Сатурна и его спутник Титан. Автор одного из первых трудов по теории вероятностей (1657).

формуле
Если длина математического маятника
Период колебаний физического маятника равен
Пусть

, тогда

откуда

то периоды математического и физического маятников совпадают.

такого математического маятника, у которого период колебаний равен периоду колебаний

данного физического маятника.

I - момент инерции физического маятника относительно
его оси вращения, m - масса физического маятника,
r - расстояние от оси вращения до центра масс физического
маятника.

ток.
2. Ток разрядки конденсатора
нарастает. В катушке возникает
ЭДС самоиндукции.

Ток можно
представить, как разность токов
разрядки и индукционного тока.
Заряд конденсатора уменьшается.

индукционный ток, приводящий к перезарядке конденсатора.
4. Конденсатор начинает заряжаться
зарядом противоположного

знака.
Индукционный ток уменьшается.

процессов в колебательном контуре
за половину периода незатухающих колебаний

на нем можно выразить, используя закон Ома:
где ε - ЭДС

самоиндукции, возникающая в катушке, i - сила тока, R - сопротивление катушки. Как правило, R мало и им можно пренебречь.

означает, что протекание тока в цепи связано с убыванием заряда

конденсатора (по цепи проходит тот заряд, который ушел с обкладок конденсатора)

аналогично уравнениям колебаний пружинного маятника, физического маятника и т.д. Его

решением тоже должна быть гармоническая функция

конденсатора.
Ток в цепи
Напряжение на конденсаторе
Уравнение незатухающих электромагнитных колебаний

тока и напряжения отличаются по фазе на

контуре.
Моменты времени t1, t2, t3, t4 и t5 на графике

соответствуют рисункам 1-5.

в колебательном контуре.
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону
Потенциальная энергия электрического

поля конденсатора

в колебательном контуре.
Сила тока в катушке изменяется по закону
Потенциальная энергия

магнитного поля катушки

в колебательном контуре.
Так как