Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique - метод оценки и анализа проекта)

- метод оценки и анализа проекта)

с определенной вероятностью.

Прежде всего речь идет о проектировании и внедрении

новых систем. В таких проектах многие работы не имеют аналогов. В результате возникает неопределенность в сроках выполнения проекта в целом.

PERT разработан корпорацией "Локхид" и консалтинговой фирмой "Буз, Аллен энд Гамильтон" для реализации крупного проекта разработки ракетной системы "Поларис".

Метод PERT

равно ожидаемое время выполнения работы?
2. Чему равно ожидаемое время выполнения

проекта?
3. С какой вероятностью проект может быть выполнен за указанное время?

Основные понятия:
оптимистическое и пессимистическое время выполнения работы;
наиболее вероятное и ожидаемое время выполнения работы;
вариация времени выполнения работы, проекта.

величиной;
аi — оптимистическое время (время выполнения работы i в наиболее

благоприятных условиях);
тi — наиболее вероятное (нормальное) время (время выполнения работы i в нормальных условиях);
bi — пессимистическое время (время выполнения работы i в неблагоприятных условиях).

время ti выполнения работы i может быть оценено по формуле
ti

= (ai + 4mi + bi)/6.

Если время выполнения работы i известно точно и равно di, то ti = ai = тi = bi = di .

Параметры модели

статистическую меру неопределенности — дисперсию или вариацию времени выполнения работы

i:



Если время выполнения работы i известно точно, то σI2= vari = 0.

Параметры модели

проекте есть работы с неопределенным временем выполнения, то время T

является случайной величиной.
Математическое ожидание (ожидаемое значение) времени выполнения проекта Е(T) равно сумме ожидаемых значений времени выполнения работ, лежащих на критическом пути.
Для определения критического пути проекта может быть использован метод СРМ. На этом этапе анализа проекта время выполнения работы полагается равным ожидаемому времени ti.

Параметры модели

предположении о независимости времени выполнения работ равна сумме вариаций (дисперсий)

времени выполнения работ критического пути. Если же две или более работы взаимозависимы, то указанная сумма дает приближенное представление о вариации времени завершения проекта.
Распределение времени T завершения проекта является асимптотически нормальным со средним Е(T) и дисперсией σ2(Т).
С учетом этого можно рассчитать вероятность завершения проекта в установленный срок T0.
Для определения вероятности того, что Т ≤ Т0, следует использовать таблицу распределения величины

,
которая имеет стандартное нормальное распределение.

Параметры модели

E, H, I, J.
Длина критического пути – 17 недель
ПРИМЕР. Расчет

сетевого графика

недель?
Определим вероятность того, что Т ≤ Т0 (Т < 20).
Используем

статистическую таблицу распределения величины

недель?
Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того, что время Т

выполнения проекта находится в интервале Е(T) ≤ T ≤ Т0.
На пересечении строки «1,8» и столбца «0,02» таблицы находим значение 0,4656.
Искомая вероятность того, что время Т выполнения проекта удовлетворяет условию Т ≤ 20, т.е. вероятность того, что проект будет выполнен за 20 недель при ожидаемом времени его выполнения 17 недель, равна
p = 0,5 + 0,4656 = 0,9656 ≈ 96%.

(тi) и пессимистическое (bi) время выполнения для каждой работы.
Шаг 2.

Рассчитываем ожидаемое время:
ti = (ai + 4mi + bi)/6.
Шаг 3. Рассчитываем дисперсию:
Шаг 4. Строим сетевой график по ожидаемому времени ti.
Шаг 5. Рассчитываем раннее время начала и позднее время окончания каждой работы по методу СРМ.

ожидаемое время выполнения проекта Е(Т).
Шаг 7. Находим сумму дисперсий

работ, входящих в критический путь σ2.
Шаг 8. Находим значение величины z по формуле:


Шаг 9. По таблице нормального распределения находим вероятность того, что Т ≤ Т0

Алгоритм применения метода PERT

еженедельного финансирования проекта.
Возможный срыв сроков начала работ субподрядчиком.
…

стадии проекта опытно-конструкторской разработки с привлечением субподрядчика. Заданы нормальные сроки

и затраты, исходя из хорошо известных по опыту норм трудозатрат и тарифов, а также сроки и затраты при максимально возможном использовании сверхурочной работы.
Проект должен быть завершен за 16 недель.
Возможно ли это? Какие минимальные затраты при этом необходимы?
Если бюджет проекта не может превышать 80 у.е., какова будет минимальная длительность проекта?

продукта фирмы на рынок.
1) Каков минимальный срок окончания проекта?
2) Каково

должно быть еженедельное финансирование проекта для расписаний, когда при сохранении минимальной длительности проекта:
все стадии начинаются «так рано, как только возможно»;
все стадии начинаются «так поздно, как только возможно»?
3) Финансовый департамент фирмы уведомляет руководителей проекта, что еженедельное финансирование не может превышать 25 у.е. Как изменится срок выполнения проекта?

ПРИМЕР. Предел еженедельного финансирования проекта

должна выполняться субподрядчиком. Стоимость работ - $8000.
Однако, субподрядчик может начать

работы только на 6 недель позже запланированного в проекте «раннего» старта. Каждая неделя отсрочки окончания проекта стоит организаторам $5000.

ПРИМЕР. Возможный срыв сроков начала работ субподрядчиком.

к выполнению работ.

Нанять другого субподрядчика, который может приступить к

выполнению работ в запланированный по проекту день, выполнит работы по стадии H за 8 недель, но запрашивает сумму $15000.

Использовать собственных инженеров и рабочих, которые сейчас работают по стадии Е, для выполнения стадии H. Это приведет к удлинению стадии Е на 2 недели и ее удорожанию на $5000 (за счет отвлечения инженеров и рабочих на подготовку проекта, подготовительные работы и закупку материалов и оборудования для стадии H). Работы по стадии H, в этом случае, могут быть начаты в срок, но будут выполнены за 10 недель, и будут стоить $9000.

Какую альтернативу Вы бы рекомендовали предпочесть?

ПРИМЕР. Возможный срыв сроков начала работ субподрядчиком.

о дополнительных издержках:
Если ждать 1-го субподрядчика, то задержка составит 6

недель. Соответственно дополнительные издержки 6х$5000 плюс стоимость работ $8000. Итого - $38000
Если нанять другого субподрядчика, то задержка лишь 2 недели. Соответственно дополнительные издержки 2х$5000 плюс стоимость работ $15000. Итого - $25000
Если использовать собственные силы, то выигрыша во времени, по сравнению с первым вариантом, нет. Суммарное время работ 12 недель, то есть задержка – 6 недель. Соответственно дополнительные издержки 6х$5000 плюс стоимость работ $14000. Итого - $44000.
Правильно ли это рассуждение?

ПРИМЕР. Возможный срыв сроков начала работ субподрядчиком.