Методика изучения длины

определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.

Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.

общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы

измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.

Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое

проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.

был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий)

это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам...

и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195

см), и у египтян (195 см).
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.

двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов

составляла милю (лат. “милле” – тысяча).
Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела.

Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.

и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть.

Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины...
На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.
Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.

четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/

16 аршина равнялся вершок (4,4 см).
Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.

вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно

равна 3,25 аршинам.

о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры

длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.
При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).
В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).

фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как

они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса . Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.

весах?
Какой народ и когда изобрел рычажные весы –

неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.

весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую –

гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.

единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости.

Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.
По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.
На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).
В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.
Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.

был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром –

от греческого слова “метрон”, что значит “мера”

мер длины, умение находить длину, ширину, высоту и т. п.

необходимы учащимся и в быту, и при овладении профессией. Со всеми мерами длины и их соотношениями учащиеся начальной школы знакомятся в течение всего времени обучения в младших классах, закрепление же этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе.
Знакомство с понятиями длинный - короткий, широкий - узкий, высокий - низкий учащиеся получают еще в дошкольный период, коррекция этих понятий осуществляется в дочисловой период. К сожалению, многие дети, приходя из детского сада, считают, что длина, ширина и высота это разные величины.

свойства предметов. Прямая и кривая линии.
2.  Отрезок. Сравнение отрезков.
3.  Сантиметр.
4.

 Дециметр.
5. Метр.

длины и соотношениями между ними.
3.Сформировать умения измерять длину данных отрезков

и чертить отрезки заданной длины, сравнивать длины.
4.Научить выражать величины в меньших и больших единицах.
5.Научить выполнять действия над величинами устно и в столбик.

вводим понятие «длина предмета». До этого урока с первых уроков

в 1 классе дети сравнивали предметы по размеру или по величине. На этом уроке уточняем и вводим новое понятие «сравнение по длине». Для этого к доске прикрепляем различные картинки с предметами, которые будем сравнивать по размеру.

способами.
Этот этап начинается сразу на первым же

уроке.
А) прежде всего детей знакомят со способом сравнения длин «на глаз» . Предлагаем предметы контрастные по размеру и просим правильно сформулировать результаты, используя термин длина. (Длина карандаша меньше длины парты и т.д.)
Б) создаем проблемную ситуацию, в которой показываем, что первый способ не всегда удобен.

и измерительный прибор.
Перед введением рассматриваем проблемную ситуацию,

в которой подчеркиваем, что в жизни использовать разные мерки для измерения длины неудобно. Можно рассказать о различных мерах длины на Руси, например, использовали локоть. Неудобно, т.к. локоть у разных людей имеет разную длину. Следовательно, нужны единые меры длины и в середине 19 века появляется Международная система измерения (СИ).
Первой единицей измерения, которую вводят в 1 классе, является сантиметр (см). Пишут это слово на доске и показывают наименование СМ (без точки). Выдаем мерки в 1 см и полоски, которые будет измерять ученик. Сравниваем мерку с длиной клеток и убеждается, что в 1 см 2 клетки. М1М ч.1 с.66.

полоску моделями см , нужно узнать сколько см

укладывается в отрезке.
2. Предлагаем полоску, для измерения которой не хватает моделей мерок, тогда используем одну мерку и ставим отметки. Такой способ неудобен. Подводим к введению линейки.
3. Сначала используют «самодельную» линейку. Для ее изготовления детям выдают полоску из картона длиной 10 см, но дети этого не знают. Предлагаем детям определить длину полоски в см, для этого используем модель см – мерку. Дети ставят отметки, а затем просим пронумеровать эти отметки.
М1М часть 1 стр.66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Теперь, чтобы узнать длину любой полоски, прикладываем первую расчерченную полоску к новой так, чтобы левые концы совпали, и смотрим напротив какого деления находится правый конец новой полоски. Сообщаем, что мы изготовили прибор для измерения длин отрезков - линейку .

см. Задания типа: длина синей полоски 6 см, а красной

на 3 см больше. Какова длина красной ? решение : 6 см +3 см = 9 см

Этот этап длительный. С первого по четвертый

класс постепенно
вводят другие единицы измерения: мм, дм, км. Каждый раз при введении создают проблемную ситуацию, показывающую, что уже известные единицы измерения неудобны в данной ситуации, следовательно, нужна новая.
При введении мм предлагаем измерять длину отрезка, меньше одного сантиметра. При введении км проводим урок на улице. Для этого выходят в парк. Учитель должен приблизительно показать расстояние в один км. От…и до… Хорошо, если установлены метки. Шаг ребенка приблизительно 30 см, а взрослого 50см. Чтобы преодолеть метр, нужно сделать 3 ребенку или 2 шага взрослому. Предлагаем пройти определенное расстояние, считая свои шаги. Сосчитать сколько шагов взрослого и ребенка в одном км.

соотношению между ними.
М4М часть 1 стр.

37
1км = 1000м
1м = 10дм
1дм = 10см
1см = 10мм
На этом этапе предлагают задания на перевод из
одной единицы измерения
в другую. М4М часть 1 стр. 3738.-
При переводе из более крупных мер в более
мелкие выполняют умножение.
3 км=3000м
При переводе из мелких в крупные – деление.
3000м=3км

единицах двух наименований.
М4М часть 1 стр. 67

. Случаи без перехода через меру рассматривают устно. С переходом - письменно в столбик.
А) 2м 45см + 3м 15см = 5м 60см (устно).
Такие вычисления проводят без перевода из одной меры в другую.
Б) Письменный случай требует перевода в более мелкую меру.
124м 75см + 39м 85см = 164м 60см
124м 75см = 12475см
39м 85см = 3985см
12475
+
3985
16460
16460см=164м60см
Дают упражнения на закрепление.

А) Устный случай: 2м 15см * 3 = 6м 45см.

делают устно в строчку.
Б) Письменный случай с переводом в более мелкую меру.
4 км 750м * 5 = 23км 750м
4км 750м = 4750м
4750
*
5
23750
23750м=23км750м М4М часть 1 стр. 77

обучения М.И. Моро

не определяется, то есть даётся без определения. Данное понятие раскрывается

на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматриваются как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в традиционной программе Л.Г. Петерсон.

Л.Г. начинается с изучения отрезка и его частей. На этом

этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения.
На следующем этапе изучается тема "Длина". Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, вводится первая единица измерения длины - сантиметр.

На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных

мерок, затем знакомятся с единицей измерения массы - килограммом. Затем изучается обьём. Дети знакомятся с единицей измерения объема - литром.
Далее изучается свойства величин. Отрезки сравниваются по длине, предметы по массе и объему.

длины - дециметр. Дети узнают соотношение между двумя изученными единицами

длины: сантиметром и дециметром

единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин

в различных единицах измерения.

прямоугольника.

- миллиметр и километр. Здесь дети выясняют, для чего используют

такую мелкую (крупную) мерку.

сантиметр и кубический дециметр, изучают их соотношения.

времени. Здесь же предлагаются задания на соотношение единиц измерения времени:

год, месяц, день.

объем прямоугольного параллепипеда. На следующем этапе дети учатся находить площадь

фигуры с помощью палетки.
На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного прямоугольника. Здесь учащиеся знакомятся с формулой вычисления площади прямоугольного треугольника.

ар и гектар. На этой теме заканчивается изучение величин в

начальной школе по программе Петерсон Л.Г.

классе по программе "Школа России" М.И Моро начинается с изучения

отрезка и его частей. На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, т.е. приобретают измерительные умения.

измеряют отрезки с помощью различных мерок, вводится первая единица измерения

длины - сантиметр.

На этом этапе дети выражают массу предметов с помощью различных

мерок, затем знакомятся с единицей массы - килограммом.

- литром.

длины - дециметр. Дети изучают соотношение между двумя изученными единицами

длины: сантиметром и дециметром.

соотношение изучаемых единиц длины. Учатся выражать численные значения величин в

различных единицах измерения, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот.

и минута. Здесь дети узнают соотношение между часом и минутой,

знакомятся с часовыми стрелками и их назначением, учатся определять время по часам.

площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. На данном этапе

дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных различными мерками.

год, месяц, неделя, сутки. Здесь предлагаются задания на соотношение данных

единиц измерения времени, изучается таблица мер времени.

длины - километром. Здесь дети выясняют, для чего используют такую

крупную мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины.

- квадратный километр и квадратный миллиметр. Дети учатся находить площадь

фигуры с помощью палетки.

- тонна и центнер. На этой теме заканчивается изучение величин

в начальной школе по программе "Школа России".

по программе традиционного обучения М.И. Моро"
1) по традиционной программе большее

внимание уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин; в программе развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин;
2) по программе развивающего обучения Л.Г. Петерсон изучение площади фигуры начинается во втором классе; в традиционной программе во втором классе изучаются единицы времени: час и минута;