Международный государственный экологический институт им.А.Д.Сахарова БГУ

05 Медицинская физика

Тема Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц
2020 – 2021 учебный

год

имеющими электрический заряд, и фотонами. Их можно рассматривать как результат

обмена фотонами в момент взаимодействия или как результат поглощения и испускания фотонов. В качестве константы взаимодействия, определяющей интенсивность процесса, в случае электромагнитных взаимодействий выступает квадрат заряда e2 или безразмерная величина, пропорциональная e2:
α = e2/ħс = 1/137.
    Если в процессе взаимодействия участвует один фотон, то вероятность такого процесса пропорциональна α, если два фотона, то пропорциональна α2 и т.д.
    Рассмотрим основные процессы, которые происходят с наибольшей вероятностью и при которых осуществляется наибольшая передача анергии. Эти элементарные электромагнитные процессы можно классифицировать с точки зрения классической физики на основе представления о параметре удара (прицельном параметре соударений) b, т.е. расстоянии наибольшего сближения частиц.

которую они летят, естественно сопоставлять величину параметра удара b с

размерами атомов a.
В зависимости от того, как соотносятся между собой величины b и a происходит тот или иной процесс взаимодействия:
b >> α  Если параметр удара настолько велик, что атом реагирует как целое на переменное электромагнитное поле, создаваемое заряженной частицей, то возникает возбуждение и ионизация атомов. Взаимодействие фотона с атомом, как целым, приводит к фотоэффекту.

размерами атома, то будет происходить взаимодействие частицы с отдельными электронами

атома. В этом случае заряженная частица может передать электрону значительную энергию, электрон вырывается из атома и сам может производить ионизацию других атомов. Такой электрон называется δ-электроном.
Если энергия, получаемая δ-электроном, велика по сравнению с энергией связи в атоме, то зто явление может рассматриваться как взаимодействие пролетающей частицы и свободного электрона. При столкновении фотона с таким "свободным" электроном фотон рассеивается (комптоновокое рассеяние, комптон-эффект).
b << α При еще меньших значениях параметра удара происходит взаимодействие частицы с кулоновским полем ядра. Траектория частицы при этом заметно искривляетcя, и происходит ускорение (или замедление) частицы. Согласно классической электродинамике в этом случае должно возникнуть тормозное излучение.

атомов могут возникать электрон-позитронные пары. При этом фотон поглощается, и

вся его энергия переходит в энергию пары.
Этот эффект пороговый, так как он может происходить, если энергия фотона больше суммарной энергии покоя электрона и позитрона
hν > 2mec2.
Ядро принимает на себя избыток импульса. Заряженные частицы тоже могут образовывать электрон-позитронные пары e− e+, так как электромагнитное поле быстро движущейся частицы может быть представлено как поток фотонов со спектром, зависящим от энергии частицы. Эти виртуальные фотоны могут создавать e−e+-пары так же, как и реальные фотоны. Схематически прямое рождение e−e+-пары электроном изображено на слайде.

электромагнитных волн при равномерном движении частиц в среде с показателем

преломления n > 1.
К ним относится излучение Вавилова-Черенкова, на основе которого созданы разнообразные черенковские детекторы. Кроме того, есть переходное излучение, возникающее при переходе частицы через границу раздела двух сред с различными диэлектрическими постоянными.
Излучение Вавилова-Черенкова - свечение, вызываемое в прозрачной среде заряженной частицей, движущейся со скоростью, превышающей фазовую скорость распространения света в этой среде.

стационарном состоянии, т.е. допустим, что электрон вращается вокруг ядра по

стационарной круговой орбите радиуса a с орбитальной скоростью vорб.
Атом - система квантовая, поэтому момент количества движения me·vорб · квантуется, т.е. может принимать лишь дискретные значения me·vорб·a = nħ, где n = 1,2,3,….

Стационарная круговая
орбита электрона в атоме

притяжения электрона к ядру, т.е.
me v орб 2/a = Z

e2 /а2 ;
Z e2 = me v орб 2 a ;
n v орб = Z e2;
Отсюда получаем важные для нас соотношения:
v орб = Z e2/ n ħ,
а = n ħ / me v орб = n2 ħ2/ me Z e2.

квантового числа n, а радиус орбиты вращения электронов в атоме

пропорционален n2.
Энергия связи электрона с ядром (Eсв), т.е. его потенциальная энергия на орбите, получается равной:
Eсв = Z e2/a = me v орб 2;
v орб 2; = Eсв /me.
Энергия связи электрона с ядром (Eсв), т.е. его потенциальная энергия на орбите, получается равной:
Eсв = Z e2/a = me v орб 2;
v орб 2; = Eсв /me.
Отсюда видно, что скорость вращения больше у внутренних электронов атома, для которых больше Eсв.

водорода Z = 1, поэтому
vорб = e2/ћ = 2.3·108 см/с  и

a = ћ2/mee2 = 0.5·10-8 см.
В общем случае для электронных орбит в атомах имеем:
vорб = Z/n · 2.3·108 см/с  и
a = n2/Z · 5·10-7 см.

чтобы при взаимодействии с пролетающей мимо заряженной частицей этот электрон

получил кинетическую энергию Ee большую, чем энергия связи его с атомом Eсв, т.е. Ee > Eсв.
Определим минимальную кинетическую энергию и скорость v пролетающей частицы, необходимую для ионизации ею атома среды. Пусть пролетающая частица имеет массу M >> me и кинетическую энергию E = Mv2/2.
Так как максимальная энергия, которая может быть передана при упругом столкновении
Емах = [4 me М / (М + me )2] E.
При М > > me Ее ~ Е me /М
Чтобы электрон смог покинуть этот атом, необходимо, чтобы Ee > Eсв, т.е. me/M · E > Eсв. Отсюда получаем соотношения
E/M = Eсв/me  и  v > 2vорб.

Ее > Есв М /me , то все электроны атома

могут рассматриваться свободными и покоящимися по сравнению с быстролетящей частицей. 
Какова же должна быть энергия частицы, чтобы выполнялось это условие?     Найдем, например, энергию протона, который имеет скорость v = 4.6·108см/с (т.е. равную 2vорб для атома водорода):
Ер = М v2 /2 = 1/2 Mc2 (v/c)2 =100 кэВ.
Протон с Ep > 100 кэВ может ионизовать атом водорода, но лишь при энергии протона Ep >> 100 кэВ можно пренебречь связью электронов с ядрами атомов водорода и считать их свободными.

своему значению для экспериментальной ядерной физики и физики высоких энергий,

поскольку оно лежит в основе действия большинства детекторов элементарных частиц.
Путем регистрации ионизации были открыты естественная радиоактивнооть и космические лучи, впервые наблюдались реакции расщепления атомных ядер.
В результате возбуждения и ионизации быстрыми заряженными частицами атомов вещества детектора и последующего усиления слабого первоначального ионизационного сигнала возникает наблюдаемый макроскопический ионизационный эффект. Измерения этого ионизационного эффекта как и времени пролета, а также черенковского излучения широко используются для идентификации заряженных частиц и интерпретации экспериментов.

заряженных частиц, можно получить из сравнительно простых качественных соображений, основанных

на классических представлениях. Впервые эти закономерности были получены в 1915 г. Нильсом Бором.
Рассмотрим прохождение через вещество тяжелой (M >> me) нерелятивистской (V << c) заряженной (ze) частицы.
Предположим, что частица эта настолько быстрая (V >> vорб), что можно считать все атомные электроны свободными.

одним электроном среды, расположенным на расстоянии b от ее траектории

(b − прицельный параметр) (рис.).
В результате электростатического взаимодействия электрон получает импульс в направлении, перпендикулярном к направлению движения частицы. Продольная же составляющая импульса электрона близка к нулю, так как две ее компоненты, соответствующие приближению частицы к электрону и удалению от него, почти равны по величине (если потери энергии частицей малы) и противоположны по направлению.
Так как M >> me, то можно не учитывать изменения направления движения частицы после такого единичного взаимодействия

2vорб.
Итак, в результате действия кулоновских сил между частицей и электроном

среды этот электрон получает импульс pe = F · t

сил между частицей и электроном среды этот электрон получает импульс

pe = F · t, где
F = ze e/b2; t = 2b /c – время взаимодействия т.е.
Ре = z e2 / b2 2b/v = 2 z e2 /(vb).
Если электрон в результате взаимодействия приобрел импульс
2 z e2 /(vb), то, следовательно, он приобрел и кинетическую энергию:
Te = p e 2/(2me ) = 2 z2 e4/ (v2 b2 me )
Вспоминаем закон сохранения энергии для данного частного случая: сколько энергии приобрел электрон (Te), столько же энергии (∆E) потеряла частица при взаимодействии с этим электроном:
׀∆E ׀ = Te = 2 z2 e4/ (v2 b2 me )

атомами (A,Z) и, следовательно, в ней много электронов. Если плотность

среды ρ г/см3, то плотность атомов в ней будет:
n at = ρ NA /A, (ат/см3)
где NA − числе Авогадро. Плотность электронов будет в Z раз больше
Ne = Z n at = (Z/A) ρ NA (ат/см3)
Если частица проходит в среде путь dx, то она взаимодействует почти одинаково со всеми электронами, которые располагаются на одном и том же расстоянии b от ее траектории и каждому из них передает энергию Te.

dx будет определяться плотностью электронов и объемом кольцевого цилиндра длиной

dx с внутренним радиусом b и внешним радиусом b + db (слайд).
Объем этого цилиндра − 2πbdbdx (см3).
Электронов в нем будет:
ne(эл/см3) · 2πbdbdx (см3) = 2πbdbdx Znат.

частица передает энергию ∆E, а всем электронам, находящимся на расстоянии

b от нее на пути dx, частица передает энергию
׀∆E(b) ׀ = 2 z2 e4/ (v2 b2 me ) nat 2π b db dx
׀∆E(b)/dx׀ = 4π e4 /me z2 / (v2 nat ) b2 ) Z db/b.
He следует забывать, что энергия частицы при этом взаимодействии уменьшается, и поэтому производная dE(b)/dx отрицательна.
Чтобы найти ионизационные потери частицы на пути dx со всеми электронами среды, с которыми она взаимодействует с разными параметрами удара, надо проинтегрировать по всем возможным параметрам удара от bmin до bmax:

bmax
∆E(b)/dx׀ = 4π e4 /me z2 / v2 e nat Z) ∫ db/b.
bmin

максимальная передаваемая энергия.
 Чем больше параметр удара, тем меньше передаваемая электрону

энергия. Максимальное значение (bmax) соответствует случаю, когда передаваемая энергия близка к энергии связи этого электрона с ядром.
Поскольку энергия связи разных электронов атома различна, то вводится обычно некоторая усредненная характеристика энергии связи электронов в атомах данного элемента (A,Z), называемая средним потенциалом ионизации I.   
Для разных элементов I = I0 · Z, где I0 слабо зависит от Z вещества.

прицельного параметра такой, при котором электрону передается энергия, равная среднему

потенциалу ионизации. Так как
bmax 2 = 2 z2 e4/me v2 1/ I;
Ln(bmax/bmin) = 1/2 (bmax 2/bmin 2)
Подставляя найденные нами значения bmax и bmin, получаем:
Ln(bmax/bmin) = 1/2 ln(2me v2/ I(1-β2)
Вывод этой формулы на основе классических представлений первоначально был предложен Н. Бором в 1915 г., поэтому она и называется формулой Бора в этом виде или в более уточненном варианте:

*Z2/v2 *nat Z * {ln [Z me v2 /[I (1

– β)] – β2 - δ – u} эрг/см-1.
Зависимость ионизационных потерь от параметров частицы
1. Удельные ионизационные потери пропорциональны квадрату заряда частицы:|dE/dx| ~ z2.
Это означает, что удельные ионизационные потери ядра железа (z = 26) в 676 раз больше, чем для протона той же скорости.
2. Удельные потери не зависят от массы частицы М. Это получается из-за того, что происходит взаимодействие электрических зарядов частиц, а не их масс. Однако, если интересоваться сопоставлением потерь на ионизацию различных частиц с одинаковой кинетической энергией, тогда в коэффициент перед логарифмическим членом неизбежно войдет масса частицы, так как v2 ~ E/M.

потери обратно пропорциональны квадрату скорости частицы:
|dE/dx| ~ 1/v2,    | dE/dx|

~ M/E.
Следовательно, частицы с одинаковой кинетической энергией теряют ее на ионизацию тем больше, чем больше их масса. Например, дейтрон теряет на единице своего пути на ионизацию энергию в 2 раза большую, чем протон с такой же кинетической энергией, а мюон в ~9 раз меньше.
3. Удельные потери энергии на единице пути  |dE/dx| являются довольно сложной функцией скорости (и, следовательно, кинетической энергии) частицы. Эта зависимость схематически изображена на рис., где по оси абсцисс отложена кинетическая энергия в единицах своей собственной энергии Mc2, а по оси ординат − удельные потери энергии этой частицей на ионизацию среды.

стороны, частица нерелятивистская, таким образом Eкин < Mc2 и β < 1,

с другой стороны, она настолько быстрая, что все электроны атомов могут считаться свободными. Поведение кривой в этой области (ВС) определяется коэффициентом перед квадратными скобками в формуле Бете-Блоха:
׀ dE/dx ׀ ~ = 4πe4/me *z2/v2 *nat Z, т.е dE/dx ׀ ~ 1/Е
Эта зависимость в нерелятивистской области получилась из-за того, что переданный электрону импульс pe = F · t зависит от времени взаимодействия t, которое, в свою очередь, обратно пропорционально скорости частицы t ~ 1/V.
Переданная же электрону энергия ~ Pe2 т.е. энергия, потерянная частицей ~ 1/v2, следовательно ~ 1/E.
Зависимость |dE/dx| ~ 1/v2 имеет место вплоть до релятивистских скоростей V ≈ c. При V ≈ c коэффициент перед скобкой принимает минимальное значение.

ионизационные потери снова начинают увеличиваться. Этот рост потерь обусловлен ростом

величины логарифмического члена, так как при β → 1 1/(1 − β2) → ∞. Поскольку этот множитель стоит под знаком логарифма, то и рост потерь наблюдается медленный - "логарифмический".
Логарифмическое возрастание dE/dx с увеличением энергии обычно называют релятивистским подъемом ионизации. Он начинается после того, как dE/dx достигнет минимальной величины при V ≈ 0.96c.
Частично этот подъем происходит за счет близких столкновений, так как увеличивается максимальная передаваемая энергия ∆Emax, а частично за счет далеких столкновений из-за релятивистского увеличения bmax

релятивистского сжатия кулоновского поля частицы в продольном направлении (вдоль траектории

частицы) и возрастания поля в поперечном направлении.
Слайд иллюстрирует сказанное: для нерелятивистских частиц эквипотенциальная поверхность имеет сферически симметричную форму (а), а форма эквипотенциальной поверхности поля релятивистских частиц другая (б):
расстояние в продольном направлении уменьшается в (1 − β2)1/2 раз, а в поперечном − увеличивается в (1 − β2)-1/2 раз, получается эллипсоид, "блин", который с увеличением скорости частицы все более сплющивается в продольном направлении и увеличивается в поперечном.

(а) и релятивистской (б) скорости частицы
Воображаемая поверхность, все точки которой

имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью.
Уравнение этой поверхности
ϕ(x,y,z) = const

Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей

среды попадает в поле воздействия летящей частицы. Растет bmax и все

большему числу электронов частица передает свою энергию. Следовательно, и потери энергии частицей на единице ее пути растут.     Казалось бы, эффект релятивистского сжатия поля должен был бы приводить к неограниченному увеличению потерь. Однако это не так. При дальнейшем увеличении энергии поле частицы может стать больше расстояния между атомами среды. В этом случае возникает так называемый эффект плотности, который особенно существенен для плотных газов, жидкостей и, тем более, для твердых веществ.
Эффект плотности связан с тем, что поле летящей частицы поляризует атомы среды. В результате поляризации многих атомов возникает поле диполей, направленное в сторону, противоположную полю летящей частицы. Оно ослабляет поле частицы и как бы экранирует от него далеко расположенные электроны. На некотором расстоянии от траектории частицы поле ее компенсируется полностью противоположным полем диполей.

рост потерь энергии существенно замедляется из-за эффекта плотности.     В формуле

Бете-Блоха эффект плотности учитывается членом "δ". Поскольку поляризация прямо пропорциональна плотности электронов в среде (ne), то этот эффект в сильной степени зависит от плотности вещества, за что и получил свое название.     Поправка на эффект плотности в несколько упрощенном виде впервые была рассчитана Э.Ферми в 1939 г. и поэтому область (EF) часто называют "плато Ферми". В крайнем релятивистском случае поправка на эффект плотности дается выражением:
δ = -ln (1 – β2) – ϕ
ϕ = ln (I2/h2 ν 2) + 1
ν = (ne e 2/(π me) 1\2

релятивистского возрастания потерь полностью компенсируется эффектом плотноcти.
Оставшаяся часть связана с

передачей энергии при близких столкновениях. В случае не очень больших энергий максимальная передаваемая энергия ∆Emax растет как (1 - β2)-1.
При очень высоких энергиях ∆Emax возрастает приблизительно как (1 - β2)-1/2, т.е. релятивистский подъем сказывается в три раза меньше того, что можно было ожидать без учета эффекта плотности.
AB Формула для ионизационных потерь была выведена в предположении, что все электроны атомов среды при взаимодействии с частицей могут считаться свободными, т.е. выполняется условие:
ΔEmax >> Eсв, и E >> M Eсв/m

может оказаться нарушенным. В первую очередь, это нарушение будет относиться

к наиболее сильно связанным электронам в атомах: K- и L-электронам.
Когда скорость частицы станет меньше скорости орбитального движения K-электронов, передача энергии им станет невозможной, и, следовательно, K-электроны должны быть выключены при вычислении плотности электронов в среде, т.е. число их как бы уменьшится, и, соответственно, потери энергии также уменьшатся.
При дальнейшей уменьшении скорости частицы то же самое следует отнести и к L-электроном, затем к М-электронам и т.д. Чем больше Z среды, тем больше Eсв и тем выше граничная энергия частицы, при которой следует учитывать этот эффект:
ν гр ~ νорбк = Z e2/ ħ

2.3·108Z см/с.
Граничная энергия для протонов и α-частиц получаетcя равной:
Ep

= 2,76 10 -2 Z2, MeV, Eα = 0,11 Z2, MeV
Чем больше масса частицы, тем выше граничная энергия. Для частицы массы М граничная энергия получается равной:
E ≈ 2,9 10 -5 M c2 Z 2
Уменьшение потерь энергии частицей при малых энергиях соответствует левому "завалу" кривой ионизационных потерь (АВ), и в формуле Бете-Блоха учитывается последним членом u в квадратных скобках.
При рассмотрении ионизационного торможения тяжелых заряженных частиц (ионов атомов) нужно учитывать явление перезарядки, связанное с захватом частицей электронов среды и их потерей.

сравнимых с vорб (участок АВ).
Положение максимума кривой (В) определяется Eгрдля этой

среды.
Как было найдено, Eгр ~ Z2 среды.
Удельные ионизационные потери энергии пропорциональны плотности электронов в среде:
|dE/dx| ~ Znат = ne.
Но ne эл/см3 = Znат = (NA/A)·ρ·Z = NA·(Z/A)·ρ,
где NA − число Авогадро,
Z, А − заряд и атомный вес среды,
ρ г/см3 − плотность среды.

для этих сред получается простая зависимость |dE/dx| ~ ρ г/см3.

Это обстоятельство побудило ввести в обиход массовую единицу длины xρ, размерность которой [xρ] − г/см2.
Смысл массовой единицы длины очевиден:
это такая высота столбика вещества с сечением 1 см2, который весит x ρ г,
иначе говоря, это давление, которое оказывает на площадь в 1см столбик вещества высотою x ρ.

влияет на величину потерь, так как входит под знаком логарифма,

то оказывается, что при расчете на 1 г/см2 ионизационные потери во всех веществах приблизительно одинаковы.
Для иллюстрации сказанного в табл.4 приведены ионизационные потери энергии однозарядных релятивистских частиц около минимума кривой, где E ≈ (2-3) Mc2.
Как видно из табл.4, зависимость от A и Z слабая, но все же заметная из-за того, что отношение Z/A уменьшается с ростом А.
Величина потенциала ионизации I(A,Z) уже обсуждалась нами ранее. И хотя потенциал ионизации I(A,Z) входит под знаком логарифма и слабо сказывается на величине ионизационных потерь, тем не менее для аккуратных вычислений его надо обязательно учитывать.

эффективным действием моноэнергетических фотонов в настоящее время признан метод «меченых»

фотонов. В этом методе при продукты фотоядерных реакций регистрируются на совпадение с рассеянными электронами. Это позволяет определить энергию фотонов, вызывающих реакцию: эти фотоны вырезаются («метятся») из сплошного спектра тормозного γ излучения. Несмотря на очевидные принципиальные преимущества, метод оказывается чрезвычайно сложным, а интенсивность пучка моноэнергетических фотонов невысока. Как результат - количество сечений реакций, измеренных с помощью этого метода в области энергий ГДР, исчисляется единицами. В качестве источника моноэнергетических фотонов регулируемой энергии в последнее время все более широко используется также обратное комптон-рассеяние излучения мощного лазера на движущемся электроне. В этом случае пучок высокоэнергетичных монохроматичных электронов рассеивается на встречном пучке мощного лазера.

недостатки низкой интенсивности получаемого пучка и невысокой точности проводимых с

его помощью измерений, а также сложности технических решений. Вследствие этого данный метод не получил широкого распространения для исследований в области ГДР и используется в основном для получения моноэнергетичных фотонов с энергией более 100 МэВ.
Процесс поглощения ядром γ-кванта с энергией до ~ 50 МэВ приводит к тому, что при снятии возбуждения ядро испускает отдельные нуклоны и их комбинации. Ядро с наибольшей вероятностью испускает 1 нуклон, с меньшей вероятностью - 2 и большее число нуклонов. Это обстоятельство вместе с соотношением энергетических порогов соответствующих реакций определяет основные каналы распада ГДР. Реакция, соответствующая каналу распада ГДР с образованием нуклона или их комбинаций (γ,n), (γ,p), (γ,np), (γ,2n), (γ,3n) и т.п.), называется парциальной. Сумма всех парциальных реакций описывает все возможные (за исключением рассеяния) каналы выбывания фотонов из первичного пучка – реакцию полного фотопоглощения
(γ,абс) = (γ,n) + (γ,p) + (γ,np) + (γ,2n) + (γ,3n)+…. + (γ,n) + (γ,p) + (γ,2p) + (γ,3р) + …(γ,f)

тяжелых ядер в основном исчерпывается сечением (γ,n) реакций (в области

легких и средних ядер – суммой сечений (γ,n) и (γ,p) реакций). За максимумом ГДР заметный вклад в сечение фотопоглощения дают реакции с большей множественностью испускаемых нуклонов, прежде всего реакции (γ,2n) и (γ,3n). Соотношение сечений реакций с испусканием одного и двух нейтронов является важной характеристикой процесса фоторасщепления, зависящей от механизма возбуждения и распада ядра.     Так, например, расхождение энергетической зависимости сечения реакции с испусканием одного нейтрона с предсказаниями статистической модели, может служить доказательством проявления процессов прямого выбивания нейтронов γ-квантами из ядра [14]. Однако обоснованность таких заключений в значительной степени зависит от того, с какой точностью и надежностью определяется сечение реакции (γ,n), то есть реакции с испусканием одного нейтрона, в той области энергий, где энергетически возможен и процесс испускания двух нейтронов в реакции (γ,2n).

во многих случаях данные по реакциям (γ,n) и (γ,2n) оказываются

взаимно связанными и влияющими друг на друга. Такие данные, полученные в разных экспериментах, существенно расходятся друг с другом [15 - 17]. Большинство данных по реакциям (γ,n) и (γ,2n) получено в экспериментах с квазимоноэнергетическими аннигиляционными фотонами в Лоуренсовской Ливерморской национальной лаборатории (National Lawrence Livermore Laboratory) США и Центре ядерных исследований Франции (France Centre d’Etudes Nucleaires de Saclay) в Саклэ. Причиной их существенных расхождений между собой являются определенные недостатки использованных в экспериментах процедур определения множественности фотонейтронов.

Согласно представлениям квантовой электродинамики, рассеяние электронов на нуклоне происходит путём обмена

виртуальными γ-квантами. В большинстве случаев достаточно ограничиться обменом одним γ-квантом.
Отличие виртуальных γ-квантов от реальных состоит в том, что для последних имеет место однозначная связь между переданной нуклону энергией w и импульсом р.
Для виртуальных γ-квантов такое равенство не имеет места, что позволяет при рассеянии электронов варьировать независимо каждую кинематичическую переменную.

через две т. н. с т р у к т

у р н ы е функции ядра, которые зависят от переданной энергии и переданного импульса.
Одна (продольная) связана с распределением заряда в ядре, а другая (поперечная)-с распределением тока намагниченности.
На слайде показана зависимость первой структурной ф-ции R от переданного ядру импульса p и энергии (2p/h)w (горизонтальная ось).
Если ядру не передаётся внутренняя энергия, то имеет место процесс упругого рассеяния электронов.
Соответствующая структурная функция (кривая 1), называется. упругим формфактором, отражает распределение заряда ядра.

ядерной системы. В асимптотической области функция R должна вести себя как 
Q-2(n-1),
где Q -

переданный 4-импульс, n - число кварков в ядре (правило кваркового счёта).
В случае нуклона (n = 3) асимптотическая область экспериментально достигнута и соответствующая зависимость наблюдается.
Для дейтрона область, где он ведёт себя как шестикварковая система (n = 6), и тем более для ядер с большим числом нуклонов эта область ещё не достигнута. Вторая структурная функция (упругий магнитный формфактор) характеризует распределение тока намагниченности в ядре.
В магнитный формфактор при больших переданных импульсах значительный вклад приходится на двухчастичный обменный ток, а затем и кварковые степени свободы.

реального g-кванта (см. Фотоядерные реакции).
Кривая 3 даёт срез структурной ф-ции при

фиксированном значении переданного импульса. При малых значениях переданной энергии в структурной ф-ции проявляются узкие пики, отвечающие возбуждению дискретных и квазидискретных состояний ядра. Далее следует широкий пик, отвечающий возбуждению мультипольных гигантских ре-зонансов (ГР)- монопольных, дипольных, квадрупольных и более высокой мультипольности. Механизм распада гигантских резонансов, возбуждаемых при рассеянии электронов, аналогичен механизму распада при поглощении g-квантов.

нуклона, - ср. энергия связи нуклона в ядре. Это

пик квазиупругого выбивания нуклона из ядра (КУ). Измерения на совпадение рассеянного электрона и выбитого нуклона (или нук-лонной ассоциации) позволяют получить данные об их распределении по импульсам (см. Совпадений метод).
При большей энергии наблюдается ещё один пик в структурной ф-ции. Он связан с рассеянием электрона на одном нуклоне, в результате чего возбуждаются нуклон-ные степени свободы, и в первую очередь D-изобара (1232). Аналогичная картина имеет место и при поглощении g-кванта (см. Резонансы).

англ., М., 1973; Широков Ю. М., Юдин Н. П., Ядерная

физика, М., 1972; Левинджер Д ж., Фотоядерные реакции, пер. с англ., М., 1962.
   Берестецкий В. Б., Лифшиц E. M., Питаев-ский Л. П., Квантовая электродинамика, 3 изд., M., 1989; Drechsel D., Giannini M. M., Electron-scattering off nuclei, "Repts. Progr. Phys.", 1989, v. 52, p. 1083; Ахиезер А. И., Ситен-KO А. Г., Тартаковский В. К., Электродинамика ядер, К., 1989.