МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ

Кафедра «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов»
Тема 3. Линейная

механика разрушения
Лекция 3.1. Теория Гриффитса-Ирвина. Коэффициент интенсивности напряжений (КИН).
Лекция 3.2. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

Дисциплина «Основы физики прочности и механики разрушения»

Лектор:
д.т.н., профессор
Полилов А.Н.

Москва, 2020

силового и энергетического критериев разрушения, энергетическое условие Гриффитса-Ирвина для роста

трещины, а также оценки допустимых напряжений при известных размерах дефектов.

интенсивности напряжений (КИН).

3.2. Эквивалентность силового и энергетического критериев разрушения.

напряжений и длин трещин
3.1.1.3. Экспериментальное определение удельной работы разрушения

3.1.2.

Коэффициент интенсивности напряжений (КИН)
3.1.2.1. Модель трещины и асимптотика напряжений
3.1.2.2. Критерий Ирвина для роста трещины
3.1.2.3. Три моды роста трещины
3.1.2.4. Критерий роста наклонной трещины
3.1.2.5. Приближенный метод сечений
3.1.2.6. Экспериментальное определение трещиностойкости. Численное определение К-тарировки
План лекции 3.2
Эквивалентность силового и энергетического критериев
3.2.1. Анализ работы раскрытия трещины
3.2.2. Область применимости ЛМР

прочность, концентрация напряжений
2. Механика композитов
Прочность тонких бездефектных волокон
Стекло: пузырьки -

давление, волокна – эластика Эйлера, испытания петлей.

необходимая для образования единицы поверхности
dU – затраченная

работа
dS – площадь трещины
Gс – критическая скорость высвобождения энергии

Энергетический критерий в упрощенном виде (без учета диссипации энергии и динамических эффектов):

Схемы трещин в растягиваемых: трехмерном теле – а и в пластине – б

пластины толщиной t (=1) со сквозной трещиной длиной 2l:

Для сквозной трещины в широкой пластинке в условиях плоского напряженного состояния:

Для плоской деформации:

тела с внутренней (или для пластины со сквозной) трещиной с

начальной длиной

Критическая длина трещины

трещиной
Метод податливости
Графическое нахождение производной от податливости
Накопленную упругую энергию можно выразить

через податливость и перемещение:

Критическая скорость высвобождения энергии:

где t – толщина образца;
S = lt – площадь трещины.

Intensity factor) используется в линейной механике разрушения для описания полей

напряжений у вершины трещины. Рост трещины начинается когда КИН достигает критического значения

Три вида роста трещины

напряжений:
Напряжения вблизи вершины трещины:
Модель трещины в виде «математического» разреза
Коэффициентом интенсивности

напряжений (КИН):

КИН при одноосном
равномерном растяжении:

К-тарировка.

«вязкость разрушения» (трещиностойкость) материала

необходимых для роста трещины:
Схема растяжения пластины с наклонной трещиной

– а и простейшие виды критерия роста трещины при комбинированной моде перемещения берегов – б

центральной трещиной:
КИН для широкой пластины с наклонной трещиной:
Иллюстрация к методу

сечений для определения КИН

на внецентренное растяжение

распространяться тогда, когда:

Интенсивность освобождающей энергии G достигает критического значения.
Коэффициент

интенсивности К достигает критического значения.

коэффициента интенсивности напряжений:

для плоской деформации:




для плоского напряженного

состояния:

Схема вычисления работы на раскрытие трещины при её подрастании

Эквивалентность силового и энергетического критериев роста трещины:

только для материалов с высоким пределом текучести и с низкой

трещиностойкостью, поэтому надо четко сформулировать те ограничения, в рамках которых ЛМР поставляет адекватные результаты.

теории упругости на исходных, недеформированных границах, в частности, на прямолинейных

берегах трещины.

пластической зоны по отношению к длине трещины и к размерам образца, и поскольку

это обеспечивается специальными требованиями

Малый размер

механика роста трещин даёт надёжные оценки условий хрупкого разрушения. К

таким условиям нагружения относятся: - низкие: климатические или криогенные температуры; - многоосное напряженное состояние, затрудняющее пластическое течение около вершины трещины; - наличие химически активных сред (морская вода, сернистая нефть, кислоты, щелочи); - циклические нагрузки (классическая усталость в пределах упругости); - высокая скорость нагружения; - облучение нейтронами или тяжелыми частицами.