Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Многогранники
Содержание
- 1. Многогранники
- 2. ОпределениеМногогранником называется поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое геометрическое телограньреброBвершинадиагональ гранидиагональ многогранника1. Понятие многогранника.
- 3. Выпуклый многогранникНевыпуклый многогранник Виды многогранников.Невыпуклый многогранник (плоскостью поделен на две части)
- 4. В 1620 году Рене Декарт показал, что сумма углов всех
- 5. φ1φ2φ3φ3φ2φ1φ1 + φ2 + φ3 < 360°
- 6. αβМногогранник, составленный из параллелограммов и двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях называется призмой3. Призма.
- 7. A1B1C1ABCоснованиябоковая граньбоковое реброАВСA1B1C1 — треугольная призмавысотаЭлементы призмы.
- 8. ПРИЗМАПРЯМАЯНАКЛОННАЯКакими многоугольниками являются боковые грани прямой и
- 9. О.О.Б.Г.Б.Г.Б.Г.— основания— боковые граниSполн. = Sбок. + 2Sосн.Сумма площадей всех граней призмы называется площадью полной поверхности
- 10. ТеоремаПлощадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению
- 11. Строительный кирпичИгральный кубикМикроволновая печь4. Параллелепипед.Рассмотрим эти предметы.
- 12. Строительный кирпичИгральный кубикМикроволновая печь4. Параллелепипед.Эти предметы объединяет форма.
- 13. ADCBA1D1C1B1АВСDА1В1С1D1 — параллелепипедПризма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом.Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
- 14. ADCBA1D1C1B1грань A1B1C1D1грань BB1C1Cгрань ABCDABCD — нижнее основаниеA1B1C1D1 — верхнее основание Грани:
- 15. ADCBA1D1C1B1ребро A1B1ребро C1Cребро ADАВ, ВС, CD, AD,
- 16. ADCBA1D1C1B1вершина D1вершина Свершина BА, В, С, D, А1, В1, С1, D1Вершины:
- 17. Способы изображения параллелепипедаПараллелепипед, в основании которого лежит
- 18. Свойство 1Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равныОпределениеДиагональ
- 19. ADCBA1D1C1B1B1C1D1A1DABCПараллелепипед
- 20. C1C1ПараллелепипедНаклонный(ребра наклонены к плоскости основания под углом)Прямой(ребра перпендикулярны основаниям)
- 21. Прямоугольный(прямой параллелепипед в основании которого лежит прямоугольник)
- 22. Свойство №1В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней
- 23. Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
- 24.
- 25. A1OДиагонали прямоугольного параллелепипеда равны
- 26. Кубпрямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны (все ребра равные)5. Куб
- 27. Задача 1АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипедДано:АС1^(АВС) = 45°Найти:
- 28. Задача 2АВСА1В1С1 — прямая треугольная призмаДано:∠ВА1С =
- 29. Задача 3АВСDА1В1С1D1 — правильная прямоугольная призмаДано: Решение:1) AB
- 30. Дано:ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипедA1 2) A1A⏊ AB ⇒
- 31. Скачать презентанцию
ОпределениеМногогранником называется поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое геометрическое телограньреброBвершинадиагональ гранидиагональ многогранника1. Понятие многогранника.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Многогранники
План:
Понятие многогранника.
Теорема Эйлера.
Призма.
Параллелепипед.
Куб.
Решение задач.
Слайд 2Определение
Многогранником называется поверхность, которая составлена из многоугольников и ограничивает некоторое
геометрическое тело
Слайд 3Выпуклый многогранник
Невыпуклый многогранник
Виды многогранников.
Невыпуклый многогранник (плоскостью поделен на две
части)
Слайд 4В 1620 году Рене Декарт показал, что сумма углов всех граней многогранника равна
одновременно 360º (Р — Г) и 360º (В — 2). Из этого
непосредственно следует утверждение теоремы.В 1750 году Леонард Эйлер доказал тождество для выпуклых многогранников. Теорема Эйлера заложила фундамент нового раздела математики — топологии. Более строгое доказательство дал Коши в 1811 г.
2. Теорема Эйлера.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника,
Р — число его рёбер
Г — число граней.
Тогда верно равенство
Слайд 5φ1
φ2
φ3
φ3
φ2
φ1
φ1 + φ2 + φ3 < 360°
В любом выпуклом
многограннике сумма всех плоских углов при любой его вершине всегда
меньше 360 градусов.
Слайд 6α
β
Многогранник, составленный
из параллелограммов и двух равных многоугольников, расположенных
в
параллельных плоскостях называется призмой
3. Призма.
Слайд 7A1
B1
C1
A
B
C
основания
боковая грань
боковое ребро
АВСA1B1C1 — треугольная призма
высота
Элементы призмы.
Слайд 8ПРИЗМА
ПРЯМАЯ
НАКЛОННАЯ
Какими многоугольниками являются боковые грани прямой и наклонной призм?
БОКОВЫЕ ГРАНИ
— ПРЯМОУГОЛЬНИКИ
БОКОВЫЕ ГРАНИ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ
Уделим внимание прямой призме. Её классификация
зависит от того, какой многогранник лежит в основании. Какие мы знаем? Произвольные и правильныеПравильный ли многогранник лежит в основании?
ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА
НЕПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА
Перпендикулярны
ли боковые грани
основанию?
да
нет
да
нет
Виды призм.
Слайд 9О.
О.
Б.Г.
Б.Г.
Б.Г.
— основания
— боковые грани
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Сумма площадей всех
граней призмы называется площадью полной поверхности
Слайд 10Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению высоты призмы на
периметр её основания
Sбок. = a1 · h + a2 ·
h + a3 · h + … an · h =
h
a1
a2
a3
Слайд 11Строительный кирпич
Игральный кубик
Микроволновая печь
4. Параллелепипед.
Рассмотрим эти предметы.
Слайд 12Строительный кирпич
Игральный кубик
Микроволновая печь
4. Параллелепипед.
Эти предметы объединяет форма.
Слайд 13A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
АВСDА1В1С1D1 — параллелепипед
Призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом.
Грани параллелепипеда,
не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
Слайд 14A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
грань A1B1C1D1
грань BB1C1C
грань ABCD
ABCD — нижнее основание
A1B1C1D1 — верхнее основание
Грани:
Слайд 15A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
ребро A1B1
ребро C1C
ребро AD
АВ, ВС, CD, AD, А1В1 В1С1, C1D1,
A1D1
АА1, ВВ1, СС1, DD1 — боковые рёбра
Рёбра:
Слайд 17Способы изображения параллелепипеда
Параллелепипед,
в основании которого лежит ромб
Параллелепипед,
в основании
которого лежит квадрат
Параллелепипед,
в основании которого лежит прямоугольник или параллелограмм
Параллелепипед,
у которого все грани — равные квадраты
Слайд 18Свойство 1
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
Определение
Диагональ параллелепипеда — это
отрезок, соединяющий противоположные вершины
Свойство 2
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке
и точкой пересечения делятся пополам
Слайд 20C1
C1
Параллелепипед
Наклонный
(ребра наклонены к плоскости основания под углом)
Прямой
(ребра перпендикулярны основаниям)
Слайд 22Свойство №1
В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней прямоугольники
Свойство №2
Все двухгранные
углы прямоугольного параллелепипеда — прямые.
Свойство №3
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен
сумме квадратов трех его измерений
Слайд 23Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Слайд 26Куб
прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны (все ребра
равные)
5. Куб
Слайд 27Задача 1
АВСDА1В1С1D1 — прямоугольный параллелепипед
Дано:
АС1^(АВС) = 45°
Найти: ВВ1
1) СС1 ⏊
(АВС) ⇒ АС ⏊ СС1
АС - проекция АС1 на (АВС)
⇒ САС1 = 45°АВ = 12 см, ВС = 5 см
2) ∠САС1 = 90°, ∠САС1 = 45° ⇒ ∠СС1А = 45°
ΔАСС1 — прямоуг. и равноб. ⇒ АС = СС1
3) СС1 = ВВ1 = АС
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
Ответ: ВВ1 = 13 см
12 см
5 см
45°
45°
Решение:
Слайд 28Задача 2
АВСА1В1С1 — прямая треугольная призма
Дано:
∠ВА1С = 30°
А1В = 10,
Решение:
1) А1С ⏊ ВС ⇒ ΔА1ВС — прямоуг.
∠AСB = 90°,
Найти:
Sбок.
A
B
C
A1
B1
C1
30°
АС = 5
10
5
5
Слайд 29Задача 3
АВСDА1В1С1D1 — правильная прямоугольная призма
Дано:
Решение:
1) AB ⏊ AD, B1B
⏊ AD ⇒ AB1 ⏊ AD
∠ВDВ1 = 60°
В1С1 ∥
AD ⇒ AB1 ⏊ В1С1AB1C1D — прямоугольник
2) d = В1D = АС1
3) ∠ ABD = 45°,
B
60°
A
C
D
A1
B1
C1
D1
ΔABD — прямоуг. ⇒
⇒ AB = AD = 4 (см)
5) BD = DC1, ΔDCC1 — прямоуг. ⇒
d
45°
4 см
4 см
Слайд 30Дано:
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед
A1
2) A1A⏊ AB ⇒ △A1AB — прямоугольный
⇒ A1B2 = a2 + c2
3) C1C⏊ BC ⇒ △C1CB
— прямоугольный ⇒ C1B2 = b2 + c220
19
11
a
b
c
d
Решение:
4) ABCD — прямоугольник ⇒ DB2 = a2 + b2
5)
Задача 4
Ответ: 21 см
параллелепипеда)
