Молекулярная физика

явления.

вещества.

EpEk

Жидкое состояние
форма ≠ const

объем = const
Ep≈Ek

газообразным и твердым, поэтому она обладает свойствами как

газообразных, так и твердых веществ. Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся. Молекулы газа практически не связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия, и в данном случае средняя энергия теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними, поэтому молекулы газа разлетаются в разные стороны и газ занимает предоставленный ему объем. В твердых и жидких телах силы притяжения между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определенном расстоянии друг от друга. В этом случае средняя энергия хаотического теплового движения молекул меньше средней потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия, и ее недостаточно для преодоления сил притяжения между молекулами, поэтому твердые тела и жидкости имеют определенный объем.

частиц жидкости промежуточен между газом и твердым телом. В газах

молекулы движутся хаотично, поэтому нет никакой закономерности в их взаимном расположении. Для твердых тел наблюдается так называемый дальний порядок в расположении частиц, т. е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на больших расстояниях. В жидкостях имеет место так называемый ближний порядок в расположении частиц, т. е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях, сравнимых с межатомными.

ряда проблем в исследовании сложных свойств жидкости принадлежит Я.И. Френкелю (1894—1952).

По Френкелю существуют две группы молекул
оседлые и кочующие (газоподобные)
Между двумя группами существует динамическое равновесие
Тепловое движение в жидкости он объяснял тем, что каждая молекула в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия, после чего скачком переходит в новое положение, отстоящее от исходного на расстоянии порядка межатомного.
Связь среднего времени оседлой жизни молекул с периодом τ 0 их колебаний


где φ– энергия активации, т.е. энергия, которую надо сообщить частице, чтобы она перешла в соседнее положение равновесия.

почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических

тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей. Из-за сильного взаимодействия между близко расположенными молекулами они могут образовывать локальные (неустойчивые) упорядоченные группы, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком (рис.).

Пример ближнего порядка молекул жидкости и дальнего порядка молекул кристаллического вещества:
1 – вода; 2 – лед.

воды увеличены примерно в 5·107 раз

Рис. иллюстрирует отличие газообразного вещества от

жидкости на примере воды. Молекула воды H2O состоит из одного атома кислорода и двух атомов водорода, расположенных под углом 104°. Среднее расстояние между молекулами пара в десятки раз превышает среднее расстояние между молекулами воды. В отличие от рис.  где молекулы воды изображены в виде шариков, данный рис. дает представление о структуре молекулы воды.

молекул из жидкости) надо совершить работу
Работа, которую надо совершить, чтобы

изотермически и квазистатически увеличить поверхность жидкости на единицу при сохранении ее объема const называется σ

δA>0

δA<0

δA=-dF
Коэффициент поверхностного натяжения – это F приходящаяся на единицу площади поверхности жидкости
σds=dF → σ=dF/ds

т.е. S→Smin
2) Существуют силы поверхностного натяжения

равная силе, действующей по касательной к поверхности жидкости, приходящейся на

единицу длины линии раздела [σ]=Н/м

для границы с воздухом или насыщенным паром.

по всей массе жидкости и диффузия происходит гораздо медленнее, чем

в газах. С повышением температуры жидкости частота колебательного движения резко увеличивается, возрастает подвижность молекул, что, в свою очередь, является причиной уменьшения вязкости жидкости. На каждую молекулу жидкости со стороны окружающих молекул действуют силы притяжения, быстро убывающие с расстоянием; следовательно, начиная с некоторого минимального расстояния силами притяжения между молекулами можно пренебречь. Это расстояние (порядка 10-9 м) называется радиусом молекулярного действия r, а сфера радиуса r— сферой молекулярного действия.

проведем вокруг нее сферу радиуса r. Достаточно, согласно определению, учесть

действие на данную молекулу только тех молекул, которые находятся внутри сферы молекулярного действия. Силы, с которыми эти молекулы действуют на молекулу А, направлены в разные стороны и в среднем скомпенсированы, поэтому результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю. Иначе обстоит дело, если молекула, например молекула В, расположена от поверхности на расстоянии, меньшем r. В данном случае сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости.

мала по сравнению с их концентрацией в жидкости, то равнодействующая

сил F, приложенных к каждой молекуле поверхностного слоя, не равна нулю и направлена внутрь жидкости. Таким образом, результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным (или внутренним). Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, так как оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

теплового движения и потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия. Для

перемещения молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой надо затратить работу. Эта работа совершается за счет кинетической энергии молекул и идет на увеличение их потенциальной энергии. Поэтому молекулы поверхностного слоя жидкости обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости. Эта дополнительная энергия, которой обладают молекулы в поверхностном слое жидкости, называемая поверхностной энергией, пропорциональна площади слоя :

где — поверхностное натяжение, определяемое как плотность поверхностной энергии.

жидкость при отсутствии внешних сил будет принимать такую форму, чтобы

при заданном объеме она имела минимальную поверхность, т. е. форму шара. Наблюдая мельчайшие капельки, взвешенные в воздухе, можем видеть, что они действительно имеют форму шариков, но несколько искаженную из-за действия сил земного тяготения. В условиях невесомости капля любой жидкости (независимо от ее размеров) имеет сферическую форму, что доказано экспериментально на космических кораблях.

Это означает, что жидкость при заданном объеме должна иметь наименьшую

площадь поверхности, т. е. жидкость стремится сократить площадь свободной поверхности. В этом случае поверхностный слой жидкости можно уподобить растянутой упругой пленке, в которой действуют силы натяжения.

действием сил поверхностного натяжения (направлены по касательной к поверхности жидкости

и перпендикулярно участку контура, на который они действуют) поверхность жидкости сократилась и рассматриваемый контур переместился в положение, отмеченное светло-серым цветом. Силы, действующие со стороны выделенного участка на граничащие с ним участки, совершают работу


где сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длины контура поверхности жидкости.

уменьшения поверхностной энергии, т. е.
Из сравнения выражений видно, что

т. е. поверхностное натяжение σ равно силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность. Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м2). Большинство жидкостей при температуре 300 К имеет поверхностное натяжение порядка 10-2-10-1 Н/м. Поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

жидкостях. Вещества, ослабляющие поверхностное натяжение жидкости, называются поверхностно-активными. Наиболее известным

поверхностно-активным веществом по отношению к воде является мыло. Оно сильно уменьшает ее поверхностное натяжение (примерно с 7,5∙10-2 до 4,5∙10-2 Н/м). Поверхностно-активными веществами, понижающими поверхностное натяжение воды, являются также спирты, эфиры, нефть и др.

благодаря тому, что их молекулы взаимодействуют с молекулами жидкости сильнее,

чем молекулы жидкости между собой. Например, если посолить мыльный раствор, то в поверхностный слой жидкости выталкивается молекул мыла больше, чем в пресной воде. В мыловаренной технике мыло «высаливается» этим способом из раствора.

в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в

который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместиться с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (т. е. увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔAвнеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности:
ΔAвнеш = σΔS.  
Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости при постоянной температуре на единицу.
В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м2) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м2).

сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия Ep

поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

Ep = Aвнеш = σS.
 

минимальное значение ее потенциальной энергии. Отсюда следует, что свободная поверхность

жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

на упругую растянутую пленку, с той только разницей, что упругие

силы в пленке зависят от площади ее поверхности (т. е. от того, как пленка деформирована), а силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости.

пленки. Всем хорошо известные мыльные пузыри имеют правильную сферическую форму

– в этом тоже проявляется действие сил поверхностного натяжения. Если в мыльный раствор опустить проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна, то вся она затянется пленкой жидкости.

и результирующей сил поверхностного натяжения

равновесия подвижной стороны рамки к ней нужно приложить внешнюю силу

Если под действием силы перекладина переместиться на Δx, то будет произведена работа ΔAвнеш = FвнешΔx = ΔEp = σΔS, где ΔS = 2LΔx – приращение площади поверхности обеих сторон мыльной пленки. Так как модули сил и одинаковы, можно записать:



Коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

принимает форму, изображенную на рис., в то время как ртуть

на той же поверхности превращается в несколько сплюснутую каплю (рис. ). В первом случае говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором — не смачивает ее.

поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между

молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.

с плоскостью чертежа) приложены три силы поверхностного натяжения, которые направлены

по касательной внутрь поверхности соприкосновения соответствующих двух сред (рис.).

соответствующим поверхностным натяжениям
Угол между

касательными к поверхности жидкости и твердого тела называется краевым углом. Условием равновесия капли (рис. ) является равенство нулю суммы проекций сил поверхностного натяжения на направление касательной к поверхности твердого тела, т. е.

откуда

тупым в зависимости от значений

и .
Если то и угол — острый (рис. ), т.е. жидкость смачивает твердую поверхность. Если то и угол
тупой (рис.), т. е. жидкость не смачивает твердую поверхность.
Краевой угол удовлетворяет условию, если

при каких значениях не может находиться в

равновесии. Если
то жидкость растекается по поверхности твердого тела, покрывая его тонкой пленкой (например, керосин на поверхности стекла),— имеет место полное смачивание (в данном случае ). Если
, то жидкость стягивается в шаровую каплю, в пределе имея с ней лишь одну точку соприкосновения (например, капля воды на поверхности парафина),— имеет место полное несмачивание (в данном случае ).

сложим

одну твердую поверхность, не смачивает другую. Например, вода смачивает стекло,

но не смачивает парафин; ртуть не смачивает стекло, но смачивает чистые поверхности металлов.

в методе флотационного обогащения руды (отделение руды от пустой породы)

ее, мелко раздробленную, взбалтывают в жидкости, смачивающей пустую породу и не смачивающей руду. Через эту смесь продувается воздух, а затем она отстаивается. При этом смоченные жидкостью частицы породы опускаются на дно, а крупинки минералов «прилипают» к пузырькам воздуха и всплывают на поверхность жидкости. При механической обработке металлов их смачивают специальными жидкостями, что облегчает и ускоряет обработку.

поверхности жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами

твердого тела (взаимодействием с молекулами газа (или пара) можно пренебречь). Если эти силы больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то жидкость смачивает поверхность твердого тела. В этом случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом θ, характерным для данной пары жидкость – твердое тело. Угол θ называется краевым углом. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то краевой угол θ оказывается тупым (рис.). В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела. При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании θ = 180°.

несмачивающей (2) жидкостей.

то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление,

обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно.

(Эйлер)




R>0 - выпуклая
R

→ p=σ/R


Плоскость R1=R2=∞ → p=0,
т.е. силы поверхностного натяжения не

создают избыточного давления

поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно

отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r = R sin а (рис. ). На каждый бесконечно малый элемент длины
этого контура действует сила поверхностного натяжения
касательная к поверхности сферы. Разложив
на два компонента ( и ), видим, что геометрическая сумма сил равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются.

вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна

алгебраической сумме составляющих

, вычислим избыточное (добавочное) давление на

жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности:

что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна:

Следовательно,

давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину .

избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:



где R1 и

R2— радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.

в 2σ/R, для цилиндрической (R1=R и R2= ) —избыточное

давление


Для плоской поверхности
силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

жидкости и внутри мыльных пузырей возникает избыточное давление Δp. Если

мысленно разрезать сферическую каплю радиуса R на две половинки, то каждая из них должна находиться в равновесии под действием сил поверхностного натяжения, приложенных к границе 2πR разреза, и сил избыточного давления, действующих на площадь πR2 сечения (рис.). Условие равновесия записывается в виде  
σ2πR = ΔpπR2.  
Отсюда избыточное давление внутри капли равно

Сечение сферической капли жидкости

так как пленка имеет две поверхности:
 
 

налитую в широкий сосуд, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью

стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости — мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. ).

по формуле Лапласа.
Наличие этого давления приводит к тому, что

жидкость в капилляре поднимается, так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре.

Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h,

при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) pgh уравновешивается избыточным давлением , т. е.


где плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.

краевой угол, то из рис. следует, что


откуда

поднимается, а не смачивающая — опускается, из формулы при
получим

положительные значения h, а при
—отрицательные. Из выражения видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании
вода в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту .

Например, влагообмен в почве и в растениях осуществляется за счет

поднятия воды по тончайшим капиллярам. На капиллярности основано действие фитилей, впитывание влаги бетоном и т. д.

малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие

– опускаются.

концом в смачивающую жидкость плотности ρ. Верхний конец капилляра открыт.

Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: Fт = Fн, где Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Подъем смачивающей жидкости в капилляре

Отсюда следует:

случае

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h 

жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.
Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла. Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде.
 

объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и

сотни тысяч раз меньше, чем в газах.
Жидкости, как и твердые тела, изменяют свой объем при изменении температуры. Для не очень больших интервалов температур относительное изменение объема ΔV / V0 пропорционально изменению температуры ΔT:




Коэффициент β называют температурным коэффициентом объемного расширения. Этот коэффициент у жидкостей в десятки раз больше, чем у твердых тел. У воды, например, при температуре 20 °С βв ≈ 2·10–4 К–1, у стали βст ≈ 3,6·10–5 К–1, у кварцевого стекла βкв ≈ 9·10–6 К–1.

жизни на Земле аномалию. При температуре ниже 4 °С вода расширяется

при понижении температуры (β < 0). Максимум плотности ρв = 103 кг/м3 вода имеет при температуре 4 °С.
При замерзании вода расширяется, поэтому лед остается плавать на поверхности замерзающего водоема. Температура замерзающей воды подо льдом равна 0 °С. В более плотных слоях воды у дна водоема температура оказывается порядка 4 °С. Благодаря этому может существовать жизнь в воде замерзающих водоемов.