Мысленное моделирование и информационные процессы в инженерной работе. Обзор общих понятий и представлений

Обзор общих понятий и представлений
ИНФОРМАТИКА ДЛЯ ИНЖЕНЕРА

ИНЖЕНЕРА
Предварительное замечание
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ – МОДЕЛЬ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПЛОШНЫХ СРЕД

ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ (ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ) СВОЙСТВ МЫСЛЕННОЙ МОДЕЛИ

Анализ и синтез
Дифференцирование и интегрирование

пространстве ! ?

В трехмерном пространстве совокупность внутренних сил в одной

точке изображают параллелепипедом
(рис. 1.12): на таком рисунке видно, какие силы относятся к каким площадкам, проходящим через
точку А . Нельзя все девять компонентов трех векторов напряжений показать в одной и той же
точке A, их приходится раздвинуть в центры граней параллелепипеда. Кроме того, на этом же
вырезанном их объема малом параллелепипеде удобно показать положительные направления
внутренних сил (напряжений) на противоположных гранях в соответствии с аксиомой о действии
и противодействии.

εx = E(σx–μσy–μσz), εy = E(σy–μσz–μσx),

εz = E(σz–μσx–μσy),
где Е - жесткость материала на растяжение и (модуль упругости или модуль Юнга), а коэффициент Пуассона μ (0≤μ≤0.5)показывает, какую долю от εx составляют деформации εy, εz при действии продольной нагрузки σx . Если μ=0, материал не изменяет поперечных размеров при приложении продольной нагрузки. Если μ=0.5, материал несжимаемый, при любых нагрузках не изменяет объема (например, резина).

Другая часть закона связывает угловые деформации с касательными напряжениями (рис. 10, б):
τxy = Gγxy , τyz = Gγyz , τxz = Gγxz ,
здесь G называют сдвиговой жесткостью или модулем сдвига. Для изотропного упругого материала G = E / 2(1+μ).

нельзя найти отдельно силы из статических уравнений или перемещения с

деформациями из геометрических уравнений.
Обычно нужно совместно решать все три группы уравнений: геометрические, статические и физические.

«сосредоточенных масс»
В чем простота? – в 1D функциях u(t), v(t),

a(t), F(t) .
Модель движения сосредоточенной массы - одномерная: ищем закон движения u(t).
Модель равновесия стержня, балки – одномерная: ищем функцию перемещения (прогиба) оси u(x),
или ищем три компонента вектора перемещения u(x), v(x), w(x).
Модель движения стержня – двумерная : ищем функцию u(x, t) или пару функций u(x, t), v(x, t), или тройку функций u(x, t), v(x, t), w(x, t).
Модель равновесия пластины (плиты) с поперечной нагрузкой – двумерная, ищем функцию w(x, y) .
Модель движения этой плиты (например, поперечные колебания) трехмерная: ищем функцию w(x, y, t)
Объемная модель движения элемента конструкции – четырехмерная, искомые функции u(x, y, z, t), v(x, y, z, t), w(x, y, z, t)

Общепринятые обозначения: velocity – скорость, acceleration – ускорение, Force – сила

линейным приближением на каждой части