Разделы презентаций


Презентация на тему Інтеграл та його застосування Алгебра і початки аналізу, 11 клас

Презентация на тему Інтеграл та його застосування Алгебра і початки аналізу, 11 клас из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 21 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Інтеграл та його застосування Алгебра і початки аналізу, 11 класпідготував учитель математики Колодистенської ЗОШ І – ІІІ
Текст слайда:

Інтеграл та його застосування Алгебра і початки аналізу, 11 клас

підготував учитель математики Колодистенської ЗОШ І – ІІІ ступенів
Нетудихата Володимир Ілліч,
спеціаліст вищої категорії, учитель-методист


2013 рік


Слайд 2
1. Поняття криволінійної трапеції.2. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.3. Визначений інтеграл.4. Застосування визначеного інтеграла до обчислення:		а) площі
Текст слайда:

1. Поняття криволінійної трапеції.
2. Площа криволінійної трапеції. Формула Ньютона-Лейбніца.
3. Визначений інтеграл.
4. Застосування визначеного інтеграла до обчислення:
а) площі криволінійної трапеції;
б) площі фігури, обмеженої лініями;
в) об'ємів многогранників (піраміди), об'ємів тіл обертання;
г) об'ємів тіла, утвореного обертанням криволі- нійної трапеції;
ґ) шляху за відомим законом зміни швидкості.

Зміст


Слайд 3
Криволінійна трапеціяРозглянемо функцію   , яка є неперервною на відрізку
Текст слайда:

Криволінійна трапеція

Розглянемо функцію , яка є неперервною на відрізку і набуває на цьому проміжку невід'ємних значень.

Означення: Фігуру, обмежену графіком функції
і прямими називають криволінійною трапецією.


Слайд 4
Приклади криволінійних трапеційФігури, що не є криволінійними трапеціямиОбґрунтувати чому.
Текст слайда:

Приклади криволінійних трапецій

Фігури, що не є криволінійними трапеціями

Обґрунтувати чому.


Слайд 5
Площа криволінійної трапеціїS – площа криволінійної трапеції;F (x) – будь-яка первісна функції f(x) на відрізку [a; b].Площу
Текст слайда:

Площа криволінійної трапеції

S – площа криволінійної трапеції;
F (x) – будь-яка первісна функції f(x) на відрізку [a; b].

Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y=f(x) і прямими y=0, x=a i x=b (aS = F(b) – F(a)


Слайд 6
ЗАДАЧА: Знайти площу фігури, обмеженої лініями y = cos x, y = 0, x = 0, x
Текст слайда:

ЗАДАЧА: Знайти площу фігури, обмеженої лініями y = cos x, y = 0, x = 0, x =

Розв'язання
Для y = cos x одна з первісних є F(x) = sin x. Тоді

Відповідь: S = 1.

ЗАДАЧА: Знайти площу фігури, обмеженої лініями

Розв'язання
Графік функції f перетинає пряму y = 0 у точках
. Одна з первісних функції f на
відрізку [-2; 2] є функція . Тоді


Або, враховуючи симетричність фігури, маємо


Відповідь:


Слайд 7
ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛОзначення. Нехай F – первісна функції f на проміжку I, числа a і b належать проміжку
Текст слайда:

ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

Означення. Нехай F – первісна функції f на проміжку I, числа a і b належать проміжку I, де a

Це і є формула Ньютона-Лейбніца

Ісаак Ньютон (1643-1727)

Готфрід Лейбніц (1646-1716)


Слайд 8
Історична довідка“Розумом він перевершив рід людський ” – ці слова написані нащадками про видатного англійського науковця, фізика
Текст слайда:

Історична довідка

“Розумом він перевершив рід людський ” – ці слова написані нащадками про видатного англійського науковця, фізика і математика Ісаака Ньютона. Поряд з Ісааком Ньютоном стоїть ім'я німецького вченого Готфріда Лейбніца, який залишив після себе наукові праці у філософії, математиці, юриспруденції, логіці, дипломатії, політології. Ісаак Ньютон і Готфрід Лейбніц завершили теорію диференціального та інтегрального числення, що дало можливість швидко і просто розв'язувати задачі, які раніше вважалися неприступними. Завдяки зручній загальній теорії можна швидко будувати дотичні до найскладніших кривих, знаходити найбільші та найменші значення функції, обчислювати площі різноманітних фігур, об'єми просторових тіл, розв'язувати різні фізичні задачі.


Слайд 9
АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ ІНТЕГРАЛА ЗА ФОРМУЛОЮ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦАзнайти будь-яку первісну F функції f на відрізку [a; b];обчислити значення первісної
Текст слайда:

АЛГОРИТМ ЗНАХОДЖЕННЯ ІНТЕГРАЛА ЗА ФОРМУЛОЮ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА

знайти будь-яку первісну F функції f на відрізку [a; b];
обчислити значення первісної F у точках x=b та x=a;
знайти різницю F(b) – F(a).
Приклад 1. Обчислити інтеграл:


Слайд 10
Приклад 2. Приклад 3. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями						   Відповідь: 4.
Текст слайда:

Приклад 2.


Приклад 3. Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями



Відповідь: 4.





Слайд 11
Приклад 4. Знаходження площі фігури, обмеженої лініями y=x2, y=2x.Розв'язанняВідповідь:    .
Текст слайда:

Приклад 4. Знаходження площі фігури, обмеженої лініями y=x2, y=2x.

Розв'язання









Відповідь: .


Слайд 12
ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ ТІЛОбчислення об'єму піраміди з площею основи S і висотою H.Вісь Ox
Текст слайда:

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ ТІЛ

Обчислення об'єму піраміди з площею основи S і висотою H.
Вісь Ox перпендикулярна до основи піраміди.
S(x) – площа перерізу піраміди на відстані x від вершини, якщо піраміду перерізати площиною, паралельною основі S.



Слайд 13
За властивістю площ подібних фігур:
Текст слайда:

За властивістю площ подібних фігур:


Слайд 14
а) кругового циліндра: S - площа основи циліндра, H – висота циліндра.ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ
Текст слайда:

а) кругового циліндра: S - площа основи циліндра, H – висота циліндра.

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМІВ ТІЛ ОБЕРТАННЯ (ЦИЛІНДРА, КОНУСА, КУЛІ, ЗРІЗАНОГО КОНУСА)


Слайд 15
б ) кругового конуса:         - рівняння прямої ОВ
Текст слайда:

б ) кругового конуса:






- рівняння прямої ОВ




Слайд 16
Об'єм тіла, утвореного обертанням криволі-нійної трапеції, обмеженої лініями  Розв'язання. Формула обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням криволінійної
Текст слайда:

Об'єм тіла, утвореного обертанням криволі-нійної трапеції, обмеженої лініями

Розв'язання. Формула обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо осі Ох:









Відповідь: .


Слайд 17
Застосування визначеного інтеграла у фізиціОбчислення шляху за відомим законом зміни швидкості.Відомо, що шлях
Текст слайда:

Застосування визначеного інтеграла у фізиці

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості.
Відомо, що шлях , є первісною для функції , яка виражає закон зміни швидкості. Оскільки шлях, який пройде тіло за інтервал часу від до , є приростом функції
, який виражається через інтеграл за формулою

Ньютона-Лейбніца, то , за умови, що функція
неперервна.
Задача. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом (м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від с до с.

Розв'язання. (м)

Відповідь: 10 м.


Слайд 18
Застосування інтегралаОбчислення площі фігури, обмеженої лініямиОбчислення об'єму много-гранників (пірамід, призм) Обчислення об'єму тіл обертанняРозв'язуван-ня задач еко-номічного змістуРозв'язуван-ня
Текст слайда:

Застосування інтеграла

Обчислення площі фігури, обмеженої лініями

Обчислення об'єму много-гранників (пірамід, призм)

Обчислення об'єму тіл обертання

Розв'язуван-ня задач еко-номічного змісту

Розв'язуван-ня багатьох задач фізики

Обчислення площі криволінійної трапеції


Слайд 19
РекламаЯ – Інтеграл. Я все можу: обчислити і площу криволінійної трапеції, і площу фігури, обмеженої лініями. А
Текст слайда:

Реклама
Я – Інтеграл. Я все можу: обчислити і площу криволінійної трапеції, і площу фігури, обмеженої лініями. А якої популярності я набув при застосуванні до геометрії! При моїй допомозі просто доводять формули обчислення об'єму многогранників, тіл обертання. Застосовують мене до фізики, де я допомагаю знайти формулу шляху за відомим законом зміни швидкості.
А яка краса, коли я обчислюю об'єм тіла обертання криволінійної трапеції навколо координатних осей!
Незамінним буду я вам і при вивченні багатьох технічних наук.
Дякую Ньютону і Лейбніцу, які в свій час зуміли відкрити мої потенціальні можливості. Тому, юні друзі, дружіть зі мною: я постараюсь і надалі служити математичній науці, яка покликана зміцнювати державу, дбати про добробут її громадян.
Ваш помічник і сумлінний трудяга Інтеграл.


Слайд 20
Методичні рекомендаціїСлайди 2, 3 використовуються для формування поняття криволінійної трапеціїСлайди 4, 5 доцільно використовувати при вивченні матеріалу
Текст слайда:

Методичні рекомендації

Слайди 2, 3 використовуються для формування поняття криволінійної трапеції

Слайди 4, 5 доцільно використовувати при вивченні матеріалу про площу криволінійної трапеції

Слайд 6, 7, 8 використовуються для формування поняття визначеного інтеграла, ознайомлення учнів з формулою Ньютона-Лейбніца

Слайди 9, 10 використати при формуванні навичок знаходження площі фігури, обмеженої лініями

Слайди 11–14 для формування навичок застосування визначеного інтеграла до виведення формул для обчислення об'єму геометричних тіл.

Слайд 15, 16 доцільно застосовувати при систематизації та узагальненні знань учнів про визначений інтеграл.


Слайд 21
Список використаної літератури:1. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень
Текст слайда:

Список використаної літератури:

1. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М. С. Якір. – Х. : Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика