Обособление обстоятельств

я долго смотрел на звездное небо.
Мальчик подошел ко мне, улыбнувшись.
Девушка,

засмущавшись, отвернулась.
Но: деепричастия перешедшие в наречия, не обособляются: молча, стоя, лежа, сидя, нехотя, шутя, не глядя, крадучись, играя. Отец слушал меня молча. Перевозчик греб стоя.

речи, т.е. ФРАЗЕОЛОГИЗМАМИ.
Положив книгу на полку, я отошел от стола.

– Скажи мне всё положа руку на сердце. (=честно)
Секретарь сложил документы в файл, быстро скрепив бумагу. – Мать переживала все невзгоды скрепя сердце. (=стойко)
Два однородных деепричастных оборота, соединенные союзом "И", запятыми не разделяются по общему правилу постановки знаков препинания при однородных членах.
По вечерам, перемыв всю посуду и перегладив вещи мачехи и ленивых сестер, Золушка позволяла себе немного помечтать.

листве, как в мягкой постели, выспаться можно.
Лед неокрепший на речке

студеной, словно тающий сахар, лежит.
Несмотря на поздний час, было душно.

В этом случае ставится лишь разделяющая части сложного предложения запятая

(она совпадает с началом деепричастного оборота).
Мне порекомендовали справочник, занимаясь по которому я смогу подготовиться к экзамену.
Мачеха определила Золушке работу, сделав которую девочка могла рассчитывать на кратковременный отдых.

жить счастливо и не посещая балов", - с грустью размышляла

Золушка. Она была красавицей и не стремясь к этому.
Если деепричастный оборот образует вместе со сказуемым смысловой центр высказывания: Они жили ни с кем не знакомясь. Надев тесный башмачок, сестрица ходила прихрамывая на левую ногу.

В данном случае необособленными оказываются обстоятельства образа действия, когда по смыслу фразы более важным оказывается даже не само сообщение о действии, а информация о способе его совершения.

одном случае "А" соединяет части независимо от наличия деепричастного оборота

(для проверки оборот можно переставить в любое другое место в предложении), в этом случае запятая перед деепричастным оборотом по основному правилу ставится: Принц не соглашался с доводами отца, а, рассуждая о возможной женитьбе, всячески отстаивал свою точку зрения.

деепричастный оборот (тогда оборот нельзя оторвать от союза), в этом

случае обособляется весь оборот вместе с "А", то есть запятая после союза не ставится: Необходимо было уговорить принца познакомиться хотя бы с какой-нибудь девушкой, а уговорив его, как можно быстрее организовывать вечер знакомств.
Сравним также: Мачеха не отказывала Золушке в отдыхе, а, взваливая на нее непосильную работу, не давала ей возможности иметь свободную минутку для сна. – Принц хотел сам выбрать себе невесту, а выбрав её, тут же объявил о своем желании вступить в брак.

оборот не выделяется, но запятая перед ним стоит, при этом

частица входит в оборот.
Стать счастливой можно, лишь будучи доброй и внимательной к людям.

предлогами или предложными сочетаниями БЛАГОДАРЯ, ВВИДУ, В ЗАВИСИМОСТИ, ВО ИЗБЕЖАНИЕ,

ВОПРЕКИ, В ОТЛИЧИЕ, В ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ, В СВЯЗИ С, В СИЛУ, ВСЛЕДСТВИЕ, В СЛУЧАЕ, ЗА НЕИМЕНИЕМ, ЗА ОТСУТСТВИЕМ, ПОДОБНО, ПО ПРИЧИНЕ, ПО СЛУЧАЮ, ПРИ, ПРИ НАЛИЧИИ, ПРИ УСЛОВИИ, СОГЛАСНО.

Машу, испытания Гринева не закончились. 2. *Увидев Пьера, в Наташе Ростовой

проснулась надежда на счастье. 3. *Проучившись за границей и приехав в Петербург, Пьера против его воли женят. 4. *Получив письмо от Татьяны Лариной, в душе Онегина на время пробудились прежние чувства. 5. *Вернувшись после военной кампании в Москву, перед родными оказывается совершенно другой Николай Ростов. 6. *Увидев сидящего на крыльце Пугачева, Гриневым овладевает подлинный страх. 7. *Получив от Маши письмо с просьбой о помощи, которая осталась в Белогорской крепости под началом Швабрина, перед ним встала проблема подчиниться солдатскому долгу и остаться в городе или поехать спасать возлюбленную . 8. *Рассказывая Варваре о своей любви к Борису, нельзя не заметить волнения Катерины. 9. *Видя естественность и простоту Наташи Ростовой, Анатоля не покидает мысль о мести семье Болконских. 10. *Читая роман "Война и мир", нам становится ясно, какие идеи волновали людей начала 19 века. (это одна из самых распространенных стилистических ошибок в сочинениях!)