несколько производных от искомой функций у = у(х).
Их можно
записать в виде где х — независимая переменная.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши
Содержание
- 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши
- 2. Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые
- 3. Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.
- 4. Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п
- 5. Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка
- 6. задача Коши (дополнительные условия задаются в одной
- 7. Пример:
- 8. Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей.
- 9. 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется
- 10. Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его
- 11. Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение
- 12. 1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек2. Вычисляются
- 13. При этом искомая интегральная кривая проходящая через
- 14. Для оценки погрешности на практике пользуются двойным
- 15. Рассмотрим систему двух уравнений первого порядкас начальными условиями
- 16. Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам
- 17. Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши
- 18. Оценка погрешности в точке
- 19. 2) другая модификация метода Эйлера заключается в
- 20. Далее строится итерационный процессИтерации продолжают до тех
- 21. Как правило, при достаточно малом h итерации
- 22. Метод Рунге-Кутта.Рассмотрим уравнение
- 23. Если известно значение в
- 24. Слайд 24
- 25. Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле
- 26. Скачать презентанцию
Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или
несколько производных от искомой функций у = у(х).
записать в виде где х — независимая переменная.
Слайд 3Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком
дифференциального уравнения.
Слайд 4Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция
, которая
после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.
Слайд 5Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n
произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn:
Частное решение дифференциального
уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения. 
Слайд 6задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке)
краевая задача
(дополнительные условия задаются в более чем одной точке)
Слайд 8Решение задачи Коши.
сущность метода конечных разностей. состоит в следующем:
1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством
точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку. 
Слайд 92. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента
на заданной сетке (сеточной функцией).
3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным
уравнением относительно сеточной функции. 
Слайд 10Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке
(или разностной аппроксимацией).
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к
отысканию значений сеточной функции в узлах сетки. 
Слайд 11Метод Эйлера.
Рассмотрим уравнение
с
начальным условием для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.
Слайд 13При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку
заменяется ломанной
с вершинами .
Слайд 14Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом
h и шагом h/2.
Погрешность более точного значения (при
шаге h/2) оценивают приближенно так:где - значение точного решения уравнения при
,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .
- приближенное значение полученное с шагом h/2.
Слайд 18Оценка погрешности в точке , полученная с
помощью двойного пересчета, имеет вид:
где -
значение точного решения уравнения при ,
-приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h .
- приближенное значение полученное с шагом h/2.
Слайд 192) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения
на каждом шаге.
В качестве нулевого приближения
берут 
Слайд 20Далее строится итерационный процесс
Итерации продолжают до тех пор, пока для
двух последовательных приближений не будет выполнено условие
Слайд 21Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся.
Если
после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков,
то следует уменьшить шаг расчета h.
Слайд 23Если известно значение в точке
, то вычисление приближенного значения в следующей
точке производится по формулам:
