ОПІР МАТЕРІАЛІВ Семестр - 1 Лекція – 11

– 11

Розрахунки на міцність. Критерії міцності
4.1 Методи розрахунків.
4.2 Призначення теорій міцності
4.3

Класичні теорії міцності

продовження
4.1.2 УМОВИ МІЦНОСТІ
Найважливішим завданням інженерного розрахунку є оцінка міцності

елементів машин і споруд за відомим напруженим станом. Найпростіше ця задача розв'язується для простих видів деформації (розтягання, кручення) оскільки в цих випадках граничні (небезпечні) напруження можуть бути визначені безпосередньо з експерименту.
Небезпечним вважають напруження, при якому починається руйнування (у крихкому стані матеріалу) або з'являються залишкові деформації (у пластичному стані матеріалу).
За небезпечним напруженням визначають допустиме напруження.

Коефіцієнт запасу

міцності
При складному напруженому стані (плоскому або об'ємному) немає однозначної відповіді

на питання, яке напруження необхідно брати для перевірки міцності.
Експерименти показують, що руйнування відбуваються при різних співвідношеннях головних напружень. Крім того, встановлено, що напружений стан впливає на механічні характеристики матеріалу.
Для того, щоб уникнути складних випробувань, використовують випробування стандартних зразків матеріалу і роблять на цій основі узагальнення.
Найбільш доречно робити це шляхом заміни складного напруженого стану еквівалентним йому одновісним.
Для цього використовується метод побудови за трьома головними напруженнями чинника, за яким можна оцінити міцність.

міцності, продовження
За довільного напружено-деформованого стану тіла граничний стан досягається після

досягнення цим чинником або певною комбінацією таких чинників деякого критичного значення.
Вибір визначальних для руйнування чинників називають механічною теорією міцності, а математичний запис умови досягнення згаданими чинниками критичного значення - критерієм (умовою) руйнування.
Призначенням теорій міцності є прогнозування міцності (граничного стану) тіл у складному напруженому стані на основі узагальнення результатів вивчення граничного стану за найпростіших способів навантажування.
Існує велика кількість теорій міцності. Найбільш розповсюдженими є п’ять теорій міцності, які іноді називають класичними.

міцності

міцності, продовження

Criterion (Tresca Criterion)
The theory of maximum shear stress proposed

by Coulomb (1773) became widely known owing to the experiments performed by Tresca and Bauschinger.
The maximum shear stress theory is based on yielding, thus you can only use it for ductile materials.
The theory states that failure (i.e., critical state which prevents operational loading) occurs when the maximum shear stress in the complex stress system becomes equal to that at the yield point in the tensile test.

Criterion, continued
According to this theory, the yield strength in

shear is half of the normal yield strength.

Thus the maximum shear stress theory predicts that failure will occur whenever

The maximum shear stress is

Criterion, continued

criterion (Von Mises Criterion)
The von Mises Criterion (1913), also known

as the maximum distortion energy criterion, octahedral shear stress theory, or Maxwell-Huber-Hencky-von Mises theory, is often used to estimate the yield of ductile materials.
This theory, based on determination of the distortion energy in a given material, i.e., of the energy associated with changes in shape (as opposed to the energy associated with changes in volume) states that failure occurs when the maximum distortion energy component in a complex stress system becomes equal to that at the yield point in the tensile test.

criteria (Von Mises Criterion)

continued

 =1 (пластичні матеріали) критерій збігається з критерієм найбільших дотичних

напружень. Недолік критерію – не враховує вплив 2.
Область використання -- крихкі матеріали.

Критерій Мора ґрунтується на припущенні, що міцність матеріалів у загальному випадку напруженого стану залежить в основному від значення і знака найбільшого 1 та найменшого 3 головних напружень.

Критерій Писаренка-Лебедєва
Представником нових критеріїв міцності, запропонованих, в основному, для

крихких матеріалів, є критерій Писаренка-Лебедєва

де i - інтенсивність напружень, i =IV;

Для пластичних матеріалів =1 і критерій збігається з критерієм IV теорії міцності

Для крихких матеріалів
і критерій збігається з критерієм I теорії міцності
Область використання – крихкі матеріали.