Разделы презентаций


Презентация на тему ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ Математика ППИ ЛЕКЦИЯ №

Презентация на тему Презентация на тему ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ Математика ППИ ЛЕКЦИЯ № из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 28 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛМатематика ППИЛЕКЦИЯ № 14
Текст слайда:


ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ

Математика ППИ
ЛЕКЦИЯ № 14


Слайд 2
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ  3. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.(
Текст слайда:

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ

3. Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.( ознакомительно)
4. Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.


Слайд 3
ЛИТЕРАТУРА[1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375;[3] Б.П. Демидович, В.А.
Текст слайда:

ЛИТЕРАТУРА

[1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 253-266;
[14] Л.К. Потеряева, Г.А. Таратута. Курс высшей математики IV. Челябинск: Челябинский военный авиационный краснознамённый институт штурманов, 2002 г.с. 80-94.


Слайд 4
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.
Текст слайда:

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС.
Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.


Слайд 5
Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.Пусть требуется найти значение какой-либо геометрической
Текст слайда:

Общая схема применения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.

Пусть требуется найти значение какой-либо геометрической или физической величины Q, связанной с отрезком [a;b] изменения независимой переменной x.
Для нахождения величины можно применить один из следующих методов:
1) метод интегральных сумм, который базируется на определении определенного интеграла;


Слайд 6
2)  метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем
Текст слайда:

2) метод дифференциала, сущность которого заключается в том, что сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в соответствующих пределах находится значение искомой величины.


Слайд 7
Пример. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ox под действие силы F=F(x). Найдем работу A силы
Текст слайда:

Пример.
Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ox под действие силы F=F(x). Найдем работу A силы по перемещению M из точки x=a в точку x=b (aОтрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,xn =b разобьем на n частичных отрезков.
Выберем на каждом отрезке
[ x i-1;xi] точку ci.
Работа, совершенная силой на отрезке [ x i-1;xi], равна произведению F(ci)∙Δxi , как работа постоянной силы F(ci) на участке [ x i-1;xi].


Слайд 8
Приближенное значение работы на [a;b] естьЭто приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина    ,
Текст слайда:

Приближенное значение работы на [a;b] есть


Это приближенное равенство тем точнее, чем меньше длина , поэтому за точное значение работы А принимается предел интегральной суммы


Слайд 9
Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой
Текст слайда:

Пример. Вычислить силу давления воды на вертикальную площадку, имеющую форму треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень воды совпадает с вершиной треугольника.
Решение.
По закону Паскаля давление жидкости на площадку равно ее площади S, умноженной на глубину погружения h, на плотность ρ и ускорение силы тяжести g, т.е. .


Слайд 11
Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х .Принимая эту полоску за прямоугольник, находим дифференциал площади
Текст слайда:

Рассмотрим горизонтальную полоску толщиной dx, находящуюся на глубине х .
Принимая эту полоску за прямоугольник, находим дифференциал площади dS=MN dx. Из подобия треугольников BMN и ABC имеем .

Отсюда и

Сила давления воды на эту полоску равна dP=x dS (учитывая, что удельный вес воды равен 1). Следовательно, сила давления воды на всю площадку ABC


Слайд 12
УЧЕБНЫЙ ВОПРОСВычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.
Текст слайда:

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС

Вычисление площадей плоских фигур и длин дуг плоских линий в декартовых и полярных координатах.


Слайд 13
Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.   	Если непрерывная функция f(x)≥0 на [a;b], то площадь
Текст слайда:

Вычисление площадей плоских фигур в декартовых координатах.
Если непрерывная функция f(x)≥0 на [a;b], то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями y= f(x); y=0 , x=a , x=b , равна интегралу


Если же f(x)≤0 на [a;b] , то



Слайд 14
Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что  f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S
Текст слайда:

Пусть на [a;b] заданы непрерывные функции y=f1(x) и y=f2(x) такие, что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между кривыми y=f1(x) и y=f2(x) на отрезке [a;b] вычисляется по формуле



Слайд 15
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-2, y=x.Решение. Для нахождения абсцисс точек пересечения данных кривых решим систему
Текст слайда:

Пример.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-2, y=x.
Решение. Для нахождения абсцисс точек пересечения данных кривых решим систему уравнений: . Отсюда х1 = -1, х2= 2.


Слайд 17
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически прямыми x=a, x=b и осью Ox (х(α)=а, х(β)=b), вычисляется по
Текст слайда:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически


прямыми x=a, x=b и осью Ox (х(α)=а, х(β)=b), вычисляется по формуле ,


Слайд 18
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсомРешение. Найдем сначала ¼ площади S.Здесь x изменяется от 0 до a,
Текст слайда:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом

Решение. Найдем сначала ¼ площади S.Здесь x изменяется от 0 до a, следовательно t изменяется от π/2 до 0

. Значит: S=πаb


Слайд 19
Вычисление площадей в полярных координатах.   Площадь S плоской фигуры, ограниченной непрерывной линией r=r(φ) и двумя
Текст слайда:

Вычисление площадей в полярных координатах.
Площадь S плоской фигуры, ограниченной непрерывной линией r=r(φ) и двумя лучами φ =α и φ= β (α <β).


Слайд 20
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой:
Текст слайда:

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой: .
Решение. Найдем сначала площадь половины одного лепестка розы, т.е 1/6 часть всей площади фигуры:

Следовательно:


Слайд 21
Вычисление длины дуги в декартовых координатах.Теорема. Пусть кривая АВ задана уравнением y=f(x), где f(x) - непрерывная функция,
Текст слайда:

Вычисление длины дуги в декартовых координатах.

Теорема. Пусть кривая АВ задана уравнением y=f(x), где f(x) - непрерывная функция, имеющая непрерывную производную на [a;b] . Тогда дуга АВ имеет длину, равную

Доказательство. Введем обозначение ∆yi = f(xi)-f(x i-1)


Слайд 22
где xi-1
Текст слайда:





где xi-1Следовательно,

По теореме Лагранжа имеем

Таким образом, длина вписанной ломаной равна


Слайд 23
Пример. Найти длину дуги полукубической параболы y2 =x3 от начала координат до точки А(4;8) .Решение. Имеем
Текст слайда:

Пример. Найти длину дуги полукубической параболы
y2 =x3 от начала координат до точки А(4;8) .
Решение. Имеем


Слайд 24
Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями
Текст слайда:

Длина дуги кривой, заданной параметрически уравнениями

вычисляется по формуле


Слайд 25
Пример. Вычислить длину астроидыРешение. Так как кривая симметрична относительно обеих координатных осей, то вычислим сначала длину ее
Текст слайда:

Пример. Вычислить длину астроиды

Решение. Так как кривая симметрична относительно обеих координатных осей, то вычислим сначала длину ее четвертой части, расположенной в первой четверти. Находим
Параметр t будет изменяться от 0 до π/2 .
Итак,


Слайд 26
Длина дуги кривой в полярных координатах.Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой r=r(φ); α≤φ≤β. Если в равенствах
Текст слайда:

Длина дуги кривой в полярных координатах.
Пусть в полярных координатах задано уравнение кривой r=r(φ); α≤φ≤β. Если в равенствах x=rcosφ, y=rsin φ, связывающих полярные и декартовы координаты, параметром считать угол , то кривую можно задать параметрически:
Тогда








Получаем








Слайд 27
Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ).Решение. Кардиоида симметрична относительно полярной оси. Найдем половину длины кардиоиды.Таким образом , l
Текст слайда:

Пример. Найти длину кардиоиды r=a(1+cosφ).
Решение. Кардиоида симметрична относительно полярной оси. Найдем половину длины кардиоиды.






Таким образом , l = 8a


Слайд 28
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Текст слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика