ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛ Математика ППИ ЛЕКЦИЯ №

геометрических и физических задач.( ознакомительно)
4. Вычисление площадей плоских фигур и

Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс

физических задач.

физических задач.
Пусть требуется найти значение какой-либо геометрической или физической величины

сначала составляется дифференциал искомой величины, а затем после интегрирования в

действие силы F=F(x). Найдем работу A силы по перемещению

чем меньше длина , поэтому за точное

треугольника с основанием 5 м и высотой 3 м. Уровень

эту полоску за прямоугольник, находим дифференциал площади dS=MN dx. Из

в декартовых и полярных координатах.

непрерывная функция f(x)≥0 на [a;b], то площадь S криволинейной трапеции,

что f2(x)≥ f1(x). Тогда площадь S фигуры, заключенной между

абсцисс точек пересечения данных кривых решим систему уравнений:

и осью Ox (х(α)=а, х(β)=b), вычисляется по формуле

S.Здесь x изменяется от 0 до a, следовательно t изменяется

. Значит: S=πаb

фигуры, ограниченной непрерывной линией r=r(φ) и двумя лучами φ =α

.
Решение.

Следовательно:

уравнением y=f(x), где f(x) - непрерывная функция, имеющая непрерывную производную

вписанной ломаной равна

координат до точки А(4;8) .
Решение. Имеем

координатных осей, то вычислим сначала длину ее четвертой части, расположенной

уравнение кривой r=r(φ); α≤φ≤β. Если в равенствах x=rcosφ, y=rsin φ,

Найдем половину длины кардиоиды.






Таким образом , l = 8a