Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основное уравнение динамики материальной точки
Содержание
- 1. Основное уравнение динамики материальной точки
- 2. Различие между системами отсчета в динамикеВ динамике,
- 3. Причины возникновения ускоренияОпыт показывает, что причинами возникновения
- 4. Инерциальные системы отсчета. Закон инерции Галилея -
- 5. Инерциальные системы отсчетаПример инерциальной системы отсчета –
- 6. О свойствах пространства и времениВажной особенностью ИСО
- 7. Однородность и изотропность пространстваОднородность пространства заключается в
- 8. Однородность времениОднородность времени заключается в том, что
- 9. Принцип относительности ГалилеяДля ИСО справедлив принцип относительности
- 10. Преобразования ГалилеяНайдем формулы преобразования координат, скорости и
- 11. Преобразования ГалилеяТогда радиус-вектор r частицы A относительно
- 12. Преобразования ГалилеяПродифференцировав выражения для r по времени,
- 13. ГЛАВА 2 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ
- 14. СилаСила – это влияние одного тела (или
- 15. Инертность. МассаИнертность – свойство тела оказывать «сопротивление»
- 16. Свойства массыМасса тела – величина:аддитивная, т.е. масса
- 17. Плотность телаПлотностью тела ρ называется отношение массы
- 18. Второй закон НьютонаВторой закон Ньютона: произведение массы
- 19. Принцип суперпозиции силЕдиницей силы в СИ является
- 20. Третий закон НьютонаТретий закон Ньютона: Силы, с
- 21. Принцип дальнодействия в классической механикеВ третьем законе
- 22. Инвариантность силыПоскольку и масса m тела, и
- 23. ГЛАВА 2 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ2.3 Силы. Основное уравнение динамики материальной точки
- 24. Сила гравитационного притяженияЗакон всемирного тяготения: сила, действующая
- 25. Инертная и гравитационная массыМасса частицы, входящая в
- 26. Кулоновская силаЗакон Кулона. Сила взаимодействия неподвижных точечных
- 27. «Приближенные» силыНесмотря на то, что гравитационная и
- 28. Однородная сила тяжестиОднородная сила тяжести – это
- 29. Упругая силаСила, возникающая при смещении частицы из
- 30. Сила упругой деформации пружины или тонкого стержняЗакон
- 31. Абсолютно упругое и неупругое телаАбсолютно упругим телом
- 32. Закон Гука для стержняОтнесенная к единице площади
- 33. Сила тренияТрение между поверхностями двух твердых тел
- 34. Трение покояТрение покоя – трение, возникающее между
- 35. Трение скольженияТрение скольжения – трение, возникающее при
- 36. Трение скольженияБолее точный закон трения, учитывающий влияние
- 37. Трение каченияТрение качения – трение, возникающее при
- 38. Сила сопротивленияСила сопротивления – сила, действующая на
- 39. Основное уравнение динамики материальной точкиОсновное уравнение динамики
- 40. Основное уравнение динамики материальной точкиЕсли траектория материальной
- 41. Скачать презентанцию
Различие между системами отсчета в динамикеВ динамике, в отличие от кинематики, между различными системами отсчета обнаруживается существенное различие: законы механики в разных системах отсчета имеют разный вид и может оказаться, что
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1ГЛАВА 2
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
2.1 Закон инерции Галилея
– Ньютона. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
Слайд 2Различие между системами отсчета в динамике
В динамике, в отличие от
кинематики, между различными системами отсчета обнаруживается существенное различие: законы механики
в разных системах отсчета имеют разный вид и может оказаться, что в произвольной системе отсчета законы будут иметь весьма сложный вид.Задача: необходимо отыскать такую систему отсчета, относительно которой законы механики будут иметь наиболее простой вид.
Слайд 3Причины возникновения ускорения
Опыт показывает, что причинами возникновения ускорения у частицы
являются:
действие на данную частицу каких-то определенных тел;
свойства самой системы отсчета.
Предположение:
Возможно, существует такая система отсчета, в которой ускорение частицы обусловлено только взаимодействием ее с другими телами
Слайд 4Инерциальные системы отсчета. Закон инерции Галилея - Ньютона
Закон инерции Галилея
– Ньютона. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых
частица, не подверженная действию никаких других тел, движется относительно этой системы отсчета прямолинейно и равномерно, т.е. по инерции (или покоится).Причиной ускорения частицы в таких системах отсчета является только ее взаимодействие с другими телами.
Слайд 5Инерциальные системы отсчета
Пример инерциальной системы отсчета – гелиоцентрическая система отсчета,
связанная с центром Солнца и «неподвижными звездами».
Любая система отсчета, движущаяся
равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, является также инерциальной.Т.о., существует бесчисленное множество инерциальных систем отсчета.
Система отсчета, движущаяся ускоренно относительно инерциальной системы отсчета, называется неинерциальной.
Слайд 6О свойствах пространства и времени
Важной особенностью ИСО является то, что
по отношению к ним пространство и время обладают определенными свойствами
симметрии.А именно: опыт утверждает, что в инерциальных системах отсчета пространство однородно и изотропно, а время однородно.
Слайд 7Однородность и изотропность пространства
Однородность пространства заключается в том, что свойства
пространства одинаковы в различных его точках.
Изотропность пространства заключается в том,
что свойства пространства одинаковы по всем направлениям.
Слайд 8Однородность времени
Однородность времени заключается в том, что протекание физических явлений
(в одних и тех же условиях) в разное время их
наблюдения одинаково (т.е. различные моменты времени эквивалентны друг другу по своим физическим свойствам).
Слайд 9Принцип относительности Галилея
Для ИСО справедлив принцип относительности Галилея, согласно которому
все инерциальные системы отсчета по своим механическим свойствам эквивалентны друг
другу, т.е.:никакими механическими опытами, проведенными в данной ИСО, нельзя установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно;
во всех ИСО свойства пространства и времени, а также законы механики одинаковы
Слайд 10Преобразования Галилея
Найдем формулы преобразования координат, скорости и ускорения при переходе
от одной ИСО к другой.
Пусть ИСО K′ движется относительно другой
ИСО K со скоростью V (вдоль оси X ИСО K) и пусть оси координат этих систем выбраны так, чтобы оси X и X′ совпадали, а оси Y и Y′ и Z и Z′ были попарно параллельны.
Слайд 11Преобразования Галилея
Тогда радиус-вектор r частицы A относительно системы K равен:
Кроме
того,
(т.к. ход времени не зависит от состояния движения)
Слайд 12Преобразования Галилея
Продифференцировав выражения для r по времени, получим классический закон
преобразования скорости точки при переходе от одной ИСО к другой:
Дифференцируя
это выражение по времени, получим, что ускорение точки одинаково во всех инерциальных системах отсчета:
Слайд 13ГЛАВА 2
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
2.2 Масса. Сила. Второй
и третий законы Ньютона. Основное уравнение динамики материальной точки
Слайд 14Сила
Сила – это влияние одного тела (или тел), вызывающее ускорение
тела или его деформацию.
Все силы, с которыми имеет дело механика,
подразделяются (условно!) на:силы, возникающие при непосредственном контакте тел;
силы, возникающие через посредство создаваемых взаимодействующими телами полей (гравитационные, электромагнитные)
Слайд 15Инертность. Масса
Инертность – свойство тела оказывать «сопротивление» при любых попытках
изменить его скорость – как по модулю, так и по
направлению.Масса – количественная мера инертности тела. Единица измерения массы – килограмм (кг)
Масса определяется через соотношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами
Слайд 16Свойства массы
Масса тела – величина:
аддитивная, т.е. масса составного тела равна
сумме масс его частей:
постоянная, т.е. не изменяется при движении тела:
m ≠ m(t). Закон сохранения массы: масса механической системы не изменяется с течением времени, если нет обмена веществом между системой и внешними телами (внешней средой) инвариантная, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (масса тела не зависит ни от состояния его движения, ни от месторасположения тела в пространстве, ни от того, действуют на него другие тела или нет).
Слайд 17Плотность тела
Плотностью тела ρ называется отношение массы dm малого элемента
тела к его объему dV:
Тогда масса тела:
Здесь интегрирование ведется по
всему объему V тела.
Слайд 18Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона: произведение массы m частицы на
ее ускорение a, называемое силой F, является функцией положения этой
частицы относительно окружающих тел, а иногда также функцией ее скорости:Вид функции F называют законом силы, а само уравнение 2-го закона Ньютона называют уравнением движения частицы
Слайд 19Принцип суперпозиции сил
Единицей силы в СИ является ньютон (Н). Ньютона
– это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение
1 м/с2: 1 Н = 1 кг⋅м/с2.Если на частицу действуют несколько сил (со стороны других тел), и при этом в результате такого воздействия тела не меняют своего состояния, то суммарная сила, действующая на частицу равна векторной сумме сил, с которыми каждое из окружающих тел действует на нее в отсутствие остальных тел (принцип суперпозиции сил):
Слайд 20Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона: Силы, с которыми две частицы
действуют друг на друга, равны по величине и направлены в
противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки.Эти силы приложены к разным частицам и являются силами одной природы.
Данный закон распространяется на систему из произвольного числа частиц.
Слайд 21Принцип дальнодействия в классической механике
В третьем законе Ньютона предполагается, что
обе силы Fij и Fji равны по модулю в любой
момент времени независимо от движения точек.Это утверждение соответствует принципу дальнодействия в классической механике: взаимодействие между телами распространяется в пространстве мгновенно (с бесконечно большой скоростью)
Т.о. если изменить положение одного из тел, то сразу можно обнаружить любое бесконечно слабое изменение во взаимодействующих с ним телах, как бы далеко они ни находились. В действительности это не так ☺
Слайд 22Инвариантность силы
Поскольку и масса m тела, и его ускорение a
являются величинами инвариантными, т.е. не зависящими от характера движения тела,
то и сила F, действующая на частицу, не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:
Слайд 23ГЛАВА 2
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
2.3 Силы. Основное уравнение
динамики материальной точки
Слайд 24Сила гравитационного притяжения
Закон всемирного тяготения: сила, действующая между двумя материальными
точками, пропорциональна произведению их масс m1 и m2, обратно пропорциональна
квадрату расстояния r между ними, направлена по прямой, соединяющей эти точки и является силой притяжения:G = 6,672 ⋅ 10-11 м3/(кг⋅с2) – гравитационная постоянная
Слайд 25Инертная и гравитационная массы
Масса частицы, входящая в выражение второго закона
Ньютона, характеризует инерционные (инертные) свойства частицы и называется ее инертной
массой.Масса частицы, входящая в выражение закона всемирного тяготения, характеризует гравитационные свойства частицы и называется гравитационной массой.
Экспериментально установлено, что
Слайд 26Кулоновская сила
Закон Кулона. Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов q1 и
q2, расположенных на расстоянии r друг от друга, равна:
Здесь
ε0 = 8,85 ⋅ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная.Эта сила является силой притяжения, если q1⋅q2<0 и силой отталкивания, если q1⋅q2>0
Слайд 27«Приближенные» силы
Несмотря на то, что гравитационная и кулоновская силы лежат
в основе всего бесчисленного разнообразия механических явлений, решение тех или
иных задач значительно упрощается, если ввести другие, «приближенные» силы, которые могут быть получены из фундаментальных.Рассмотрим их.
Слайд 28Однородная сила тяжести
Однородная сила тяжести – это сила, действующая на
тело массы m, находящееся вблизи поверхности Земли:
Здесь g – ускорение
свободного падения: g ≈ 9,8 м/с2.
Слайд 29Упругая сила
Сила, возникающая при смещении частицы из положения равновесия, и
направленная к положению равновесия, равна:
Здесь r – вектор, характеризующий
смещение частицы из положения равновесия, k – положительный коэффициент, зависящий от упругих свойств той либо иной конкретной силы.
Слайд 30Сила упругой деформации пружины или тонкого стержня
Закон Гука: Сила, возникающая
при упругом растяжении (сжатии) пружины с жесткостью k на величину
Δl, равна:Здесь |Δl| = |r|
Слайд 31Абсолютно упругое и неупругое тела
Абсолютно упругим телом называют тело, деформации
которого пропорциональны вызывающим их силам и полностью исчезают после прекращения
действия этих сил.Абсолютно неупругим телом называют тело, которое полностью сохраняет деформированное состояние после прекращения действия на тело сил, вызвавших это состояние.
Слайд 32Закон Гука для стержня
Отнесенная к единице площади поперечного сечения сила
F/S , возникающая при упругом растяжении (сжатии) стержня длиной l0
на величину Δl, пропорциональна относительной деформации Δl/l0 стержня:Здесь E – модуль Юнга материала стержня, измеряемый в паскалях (Па).
Слайд 33Сила трения
Трение между поверхностями двух твердых тел называется сухим, между
поверхностью твердого тела и жидкой или газообразной средой – вязким
трением.Применительно к сухому трению различают трение покоя, скольжения и качения.
Слайд 34Трение покоя
Трение покоя – трение, возникающее между взаимно неподвижными телами
при попытках переместить одного тело вдоль поверхности другого.
Сила трения покоя
препятствует попыткам переместить соприкасающиеся тела одно относительно другого.
Слайд 35Трение скольжения
Трение скольжения – трение, возникающее при поступательном перемещении одного
тела по поверхности другого.
Сила трения скольжения возникает при перемещении (скольжении)
соприкасающихся тел друг относительно друга, направлена вдоль поверхности соприкасающихся тел. Модуль силы трения равен (закон Амонтона - Кулона):
Здесь μ – коэффициент трения скольжения, N – модуль силы нормальной реакции опоры.
Слайд 36Трение скольжения
Более точный закон трения, учитывающий влияние притяжения между молекулами
трущихся тел:
Здесь μ – истинный коэффициент трения, p0 –
добавочное давление, вызванное силами молекулярного притяжения, S – общая площадь всех областей непосредственного контакта между телами.
Слайд 37Трение качения
Трение качения – трение, возникающее при качении одного тела
по поверхности другого.
Сила трения качения возникает при качении тел
цилиндрической или шарообразной формы по гладкой поверхности вследствие деформации соприкасающихся поверхностей.Закон Кулона:
Здесь k – коэффициент трения качения, зависящий от материала контактирующих тел, состояния их поверхности и других факторов; N – сила нормального давления, R радиус катящегося цилиндрического (шарообразного тела).
Слайд 38Сила сопротивления
Сила сопротивления – сила, действующая на тело при его
поступательном движении в газе или жидкости. Она зависит от скорости
v тела относительно среды, причем направлена противоположно вектору v:Здесь α – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды, зависящий, в общем случае, от скорости тела, однако при малых скоростях α ≈ const.
При больших скоростях тела сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела:
Слайд 39Основное уравнение динамики материальной точки
Основное уравнение динамики материальной точки представляет
собой математическое выражение второго закона Ньютона:
или, в проекциях на оси
декартовой системы координат:
Слайд 40Основное уравнение динамики материальной точки
Если траектория материальной точки представляет собой
плоскую кривую, то в проекциях на нормаль и касательную к
траектории основное уравнение динамики имеет вид:
