Основные теоремы и методы анализа резистивных цепей

источник.



Метод токов ветвей основан на применении законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа:

количество уравнений Nу – 1
Второй закон Кирхгофа: количество уравнений Nв – (Nу – 1) – Nт
Nт – ветви, содержащие независимые источники тока.
Метод контурных токов был предложен английским физиком Д. К. Mаксвеллом.
Согласно методу контурных токов предполагается, что в каждом из независимых контуров цепи протекает свой контурный ток. При этом число неизвестных токов уменьшается до числа независимых контуров.
Введем обозначения
Rкк – сумма всех сопротивлений контура к.
Rкn или Rnк – сопротивление ветви контура, общей для контуров n и к.
Количество уравнений по методу контурных токов:
N = Nв – Nу + 1 – Nт Nт- число источников тока в цепи.

І0

Rэ

i

формуле Крамера следующее решение для первого контурного тока.








Введение контурных токов

в расчет позволяет исключить из системы уравнений Кирхгофа все уравнения, составленные по первому закону, и сохранить уравнения только для контуров.

которые составлены для узлов, и исключить все уравнения для контуров.
МУН

заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электрической цепи относительно некоторого базисного узла. Потенциал базисного узла ϕ0 считается равным 0 (ϕ0 =0). Эти искомые напряжения называются узловыми напряжениями.
Система уравнений, составленных по методу узловых напряжений, имеет вид:





Gкк – собственная проводимость к-ого узла; определяется как сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к к-ому узлу (Gкк>0).
Giк – взаимная проводимость; проводимость ветвей, соединяющих «i» и «к» узлы, не пересекая другие узлы (Giк<0).
– алгебраическая сумма токов, которые протекали бы в ветвях,
присоединенных к n-ому узлу, если каждую из них замкнуть накоротко, к узлу «плюс» от узла «минус».

системы.
Реакция линейной электрической цепи на совокупность воздействий равна сумме реакций,

вызываемых в той же цепи каждым из воздействий в отдельности.









Теорема (принцип) взаимности.
Если источник напряжения, включенный в некоторую ветвь линейной пассивной электрической цепи, вызывает в другой ветви этой цепи некоторый ток, то тот же источник напряжения, будучи перенесен в эту вторую ветвь, вызовет в первой ветви тот же самый ток.

для любой резистивной цепи симметричен относительно его главной диагонали, поскольку

Rке = Rек. Поэтому строки одного из миноров Δ12 и Δ21 являются столбцами другого. Но, известно, что замена в определителе строк столбцами не изменяет значение определителя. Следовательно, Δ12 = Δ21

Теорема замещения.
Значение всех токов и напряжений в цепи не изменится, если любую ветвь цепи с напряжением «U» и током «i» заменить источником напряжения с задающим напряжением «U» или источником тока с задающим током «i».






Введем последовательно с этой ветвью 2 источника напряжения с задающими напряжениями u, равными напряжению на зажимах выделенной ветви, и включим их так, как показано на рис.г. При этом все напряжения и токи в цепи сохраняют свои прежние значения. Поскольку u30= u и u32-u03=0, то можно соединить накоротко точку 0 и точку 2. Тогда в цепи вместо выделенной ветви оказывается включенным источник напряжения , что и доказывает теорему.

Uхх (iкз);
Определить Rэг как R;
Определить iн, Uн в схеме с

ЭГ

U

Uхх

Uн

iн

iкз

Rн

ВАХ

ВАХ ЛЭЦ (нагрузочная характеристика)

i

0

всех ветвей в электрической цепи равна нулю.



Терема Телледжена следует из

законов Кирхгофа, справедлива для любых электрических цепей: линейных и нелинейных, активных и пассивных; цепей, параметры которых изменяются во времени (параметрических цепей).
Можно сформулировать баланс мощности: «Алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется алгебраической сумме мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи.
Pист = Pпотр