Основы финансовых вычислений

возникает всякий раз, когда в условиях любой финансовой, банковской или

коммерческой операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров:
стоимостные характеристики;
временные данные;
процентные ставки.

разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса

и является предметом финансовой математики.

участвующих сторон;
разработка планов выполнения финансовых операций;
измерение зависимости конечных результатов операции

от ее основных параметров;
определение допустимых критических значений этих параметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий и т.д.

и суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени

Абсолютный прирост: I

= S - P

темп прироста

темп снижения

предоставления денег (в долг).
Наращение – это процесс увеличения денег

в связи с присоединением процентов к сумме долга.
Под наращенной суммой S понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока: S = P + I.

на одну и ту же величину капитала в течение всего

срока ссуды.

P – первоначальная сумма денег,
i – ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби),
n – срок операции.
Начисленные проценты за один период - Pi.

= P(1 + i), P(1 + i) + Pi = P(1

+ 2i), …, P(1 + ni)

наращения.
S = P + I, где I = Pni.

при ставке простых процентов, равной 20% годовых. Определить величину процентного

платежа и сумму накопленного долга.
Решение. I = Pni = 700·4·0,2 = 560 руб. – проценты за 4 года;
S = P + I = 700 + 560 = 1260 руб. или S = P(1+ni)=700·(1+ 4·0,2)=700·(1+ 0,8) = =1260руб. – наращенная сумма.

случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов, срок которых не превышает года

(n  1); (2) в случае, если проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

срок операции (в днях);
K – число дней в году (временная

база)

день выдачи и день погашения считаются за один день!

ссуды (схема k/365, британская практика);
обыкновенные проценты с точным числом дней

(схема k /360, французская практика);
обыкновенные проценты с приближенным числом дней (схема 30/360, германская практика).

5.09 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник

в конце срока при начислении простых процентов?
Решение. Предварительно определим число дней ссуды t. Точное число дней: (31-20)+28+31+30+31+30+31+31+5=228, приближенное – (30-20)+30·7+5=225.
1) Точные проценты с точным числом дней (k/365).
S = 10000·(1+(228/365)·0,18) = 11124,38руб.
2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (k /360).
S = 10000·(1+(228/360)·0,18 )= 11140,00 руб.
3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней (30/360).
S = 10000·(1+(225/360)·0,18) = 11125,00 руб.

процентов в периоде с номером j,
nj – продолжительность периода

j – периода начисления по ставке ij.

Как изменится наращенная величина, если начисленные проценты не выплачиваются периодически, а реинвестируются вместе с первоначальной суммой?

дисконтированием суммы S. Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной

(текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D = S ‒ P называют дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом.
Дисконт может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

времени.






Логика финансовых операций

в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце

срока. При этом применяется учетная ставка d:


Размер дисконта D, или суммы учета, равен D = S·n·d.
Таким образом, P = S – Snd = S·(1‒ nd).

в годах и показывает период времени от момента учета векселя

до даты его погашения.
Что будет при n > 1/d ? P = S·(1‒ nd)
Пример 4. Вексель выдан на сумму 30 тыс. рублей со сроком погашения 1.10.2016. Владелец векселя учел его в банке 27.07.2016 по учетной ставке 12% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.
Решение.
Дисконтированная величина векселя P = 30· (1‒ (66/360)·0,12) = 29,34 тыс. руб.

по ставке наращения и учетной ставке – приводят к разным

результатам даже тогда, когда эти ставки равны. При этом учетная ставка отражает фактор времени более жестко.
Так, например, при i = d = 18%, сроке n = 0,5 и P = 10000 руб.
S=P(l+ni)=10000·1,09= 10900 руб., I = 900 руб.
S=P/(1-nd)=10000/0,91= 10989 руб., D=989 руб.

в первом случае это весь срок операции, а во втором

– оставшийся срок до погашения.

ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и

контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i. Временную базу принять равной 360 дней.
Решение. Воспользуемся полученной формулой:

т.е. 90%.