ОСНОВЫ РАСЧЕТА РЕАКТОРОВ

стадий:
подвод реагентов из потока газа к поверхности катализатора конвективной

диффузией
перенос реагентов внутри пор катализатора молекулярной диффузией
адсорбция реагентов на поверхности катализатора
химическая реакция на поверхности катализатора
десорбция продуктов реакции с поверхности катализатора
перенос продуктов реакции внутри пор катализатора к его поверхности молекулярной диффузией
отвод продуктов реакции от поверхности катализатора в поток газа конвективной диффузией.
При осуществлении различных химических процессов роль каждой стадии различна. Даже при осуществлении одной и той же реакции, но при различных температурах возможно протекание реакции в условиях, когда процесс лимитируют различные стадии.
Наиболее медленная стадия процесса является лимитирующей.

при крекинге в движущемся слое катализатора реакция вначале протекает во

внешнедиффузионной области с высокой скоростью, затем по мере отложения кокса на внешней поверхности частиц катализатора реакция переходит во внутридиффузионную область и, наконец, по мере отложения кокса в порах катализатора реакция переходит в кинетическую область.

меньше скорости химической реакции (стадия 4), то общая скорость процесса

будет определяться скоростью диффузии, т. е. химический процесс идет в диффузионной области.
Если, наоборот, скорость химической реакции гораздо меньше скорости диффузии, то общая скорость процесса будет определяться скоростью химической реакции, т. е. химический процесс идет в кинетической области.

1 и 7, когда процесс идет во внешней диффузионной области
стадии

2 и 6, когда процесс идет во внутренней диффузионной области.

Процессы адсорбции (стадии 3 и 5) проходят быстро и не лимитируют скорости химического процесса.

Наиболее часто скорость химического превращения лимитируется скоростью химической реакции или скоростью подвода реагентов к поверхности катализатора, когда реакция завершается на поверхности катализатора

времени (WД) равно количеству вещества, вступающего в химическую реакцию (WХ),

т. е. скорости этих процессов равны между собой и, соответственно, равны общей скорости химического превращения Wобщ:

WД= WХ = Wобщ (1)

реакции первого порядка.
При этом WД = kД(СГ — Сп);

Wx = kCЦ; Wобщ = kобщCГ.
Где
Сг - концентрация реагента в потоке газа,
СЦ — концентрацию реагента на поверхности катализатора.

С учетом равенства (1) получаем :
kД(СГ — СП) = kСП =kобщ Сг

Или систему уравнений: kД(СГ — СП) = kСП;
kд(СГ — СЦ) = kобщ Сг,
1/ kобщ =(1/kД) + (1\k).
Т.о., общее сопротивление при химическом превращении складывается из диффузионного сопротивления и сопротивления протеканию химической реакции.
Если kД < k, то 1/kобщ ~1/ kД или kобщ~ kД и реакция протекает в диффузионной области.
Если же kД > > k, то 1/kобщ ~ 1/k или kобщ ~k и реакция протекает в кинетиче­ской области.

для интенсификации процесса можно применять более высокую температуру.
При увеличении

температуры возрастают скорости диффузии и химической реакции, но скорость химической реакции растет быстрее, чем скорость диффузии, поэтому один и тот же химический процесс при различных температурах может идти в различных областях:
при низких — в кинетической области,
при высоких — в диффузионной.
Большинство промышленных процессов, таких как дегидрирование этилбензола в стирол, дегидрирование бутилена в дивинил и т. д., проходит в кинетической области.
Примерами процессов, идущих в диффузионной области, являются окисление метилового спирта в формальдегид, окисление изопропанола в ацетон и т.д.

реакции
зависимости суммарной скорости реакции от гидродинамики.

Определение области протекания реакции

по температурному коэффициенту.
Зависимость константы химической реакции от температуры выражается уравнением Аррениуса:
kT = k0ехр [-E/(RT)]
а температурный коэффициент :
К =k1 / k2=exp {[—Е/(RТ1)] +[E/(RT2)]}.
При увеличений температуры реакции на 10 0 С скорость реакции, а следовательно, и температурный коэффициент увеличиваются в 2—3 раза.
Меньшее значение относится к высоким температурам,
Большее — к низким температурам проведения контактного процесса.

повышении температуры на 10 0 С увеличивается примерно в 1,3раза.

Поэтому численное значение температурного коэффициента позволяет судить об области протекания реакции.

Определение области протекания реакции по кажущемуся порядку реакции

В кинетическом уравнении реакции
dC/dτ = —kCn - показатель степени при концентрации, соответствующий порядку реакции, может иметь различное значение тогда как для процесса диффузии п = 1.

Т.о., если п > 1, то определяющей стадией является химическая реакция и процесс идет в кинетической области.
если п = 1, то это или реакция первого порядка, или химический процесс, идущий в диффузионной области.

гидродинамики

Скорость химической реакции не зависит от гидродинамики, а скорость диффузии

зависит от нее, поэтому из уравнения очевидно,
dC/dτ — ARen
что
если п = 0, то процесс идет в кинетической области,
если п > 0, то в диффузионной или в переходной области.

например, следующие факторы:
большой тепловой эффект и зависимость скорости реакции от

температуры;
наличие побочных реакций;
изменение объема реагентов ; и т. д.
Многообразие факторов, влияющих на реакцию, обусловливает и многообразие методов расчета контактных аппаратов.

Рассмотрим простейшие и вместе с тем важнейшие из них.

катализатора qКАТ [в м3/(м3*ч)] -называется объем газов или паров, пропускаемых

за 1 ч через один объем катализатора.

Объем газов приведен к нормальным условиям
(Р =0,1 МПа, t = 0 °С),
qКАТ имеет размерность (ед. времени)-1, т. е. она обратно пропорциональна времени контакта газов с катализатором.

процессов нефтепереработки, когда в реакторы подаются сложные смеси углеводородов).
При

этом одновременно протекает множество реакций и описать кинетику процесса не удается, а изменения объема и температуры реагентов в ходе реакции неизвестны.
Поэтому ход процесса и приходится характеризовать удельной производительностью катализатора по объему исходной газовой смеси.
Кривая зависимости выхода целевого продукта от удельной производительности проходит через максимум, т. е. имеется оптимальная 1 удельная производительность, при которой достигается максимальный выход.

уравнению q ОПТКАТ == VЧАС/VКАТ при известном значении

объемного расхода VЧАС нетрудно найти -объем катализатора VКАТ при заданной производительности по целевому продукту.

При известном объеме катализатора нетрудно определить площадь сечения и высоту слоя катализатора.
Так как скорость реагентов влияет только на ход реакций, идущих в диффузионной области, а большинство реакций проходит в кинетической области, то выбор площади сечения и высоты слоя является произвольным.
Определяющим фактором при этом могут быть
давление процесса,
гидравлическое сопротивление слоя,
номенклатура выпускаемых аппаратов и т. д.

Этот метод наиболее часто применяется для расчета аппаратов шахтного типа.
 

расчета может быть определение времени контакта, с помощью которого объем

катализатора Vкат находят по уравнению
VЧАС τ =VКАТ .
В реакторах адиабатического типа отсутствует теплообмен через стенку аппарата, поэтому температура реагентов по мере прохождения слоя катализатора изменяется.
С изменением температуры меняется и скорость реакции. Температурный интервал большинства реакций составляет 50 °С, т. е. tраб= tопт ± 25 °С

при которой в изотермических условиях достигается такая же степень превращения,

что и в адиабатических условиях, то по этой температуре время реакции находится решением уравнения кинетики:
dxldτ= kf (х) (2)
Если данные для расчета эффективной температуры отсутствуют, то интегрировать уравнение кинетики нельзя, так как k зависит от температуры.
В этом случае определяют конечную температуру смеси по уравнению:
tК=tН+(C*q/cp)(xк- xн) (3)
где С — концентрация реагирующего компонента; q — тепловой эффект реакции; ср—удельная теплоемкость смеси реагентов.

реакции от температуры k = k0 ехр [—E/(RT)\ может быть

заменена линейной:
k = а + b*t (4)
Постоянные а и Ь можно легко найти из системы уравнений: k1= а + b*t1,
k2 = а + b*t2,
для чего необходимо знать k при двух различных температурах.
Подставляя уравнение (3) в (4), получаем
k = а + b*tн + + b (C*q/Сp) (хк — хн).
Используя значение k в уравнении кинетики и интегрируя его, определяем время реакции при заданной величине хк.

как определяющей является диффузионная стадия, расчет аппарата ведется по критериальным

уравнениям, описывающим массообмен, но модифицированным применительно к контактным химическим реакциям.
Процесс массопередачи описывается уравнением первого порядка: dx/dτ = kv (1 — х),
где kv — коэффициент массопередачи, отнесенный к единице объема катализатора, ч-1.
После интегрирования находим:
τ = (l/kv) * In [1/(1 — х)] или kv = (1/τ) In [1/(1 — х)].
Подставляя 1/τ = Vчас/(FН), получаем:
Rv = Vчас/(FН)*ln[1/(1-x)] (5)

и Vчас/F = W0 , имеем:
Нуд/ln[1 —(1—х)]= W0 /

kF (6)

Коэффициент массопередачи kF может быть найден по критериальным уравнениям:
Nu= 0,725Re Nu = 0,395Re°'64Pr 0'33— для турбулентного режима (Re > 30) (8)

Здесь Nu=kFdЭ/D; Re - Wdah = W0dЭf(VCBv); Pr = v/D; dЭ = 4VCB/уд ;
D — коэффициент диффузии реагирующего компонента через слой газов, экрани­рующих катализатор;
v — кинематическая вязкость.

Расчет высоты слоя катализатора складывается из определения коэффициента массопередачи kF по уравнениям (7) и (8), а затем высоты слоя Н по уравнению (6).

В этом случае расчет выполняется аналогично расчету

адиабатического реактора для реакций, идущих в кинетической области. Время реакции определяется интегрированием уравнения кинетики (2) с учетом зависимости константы скорости реакции от температуры (4).
При наличии теплоотвода через стенку на нагрев реагентов идет не вся теплота и температура реагентов становится ниже, чем в адиабатическом аппарате.
Для определения температуры реагентов напишем баланс теплоты для элемента слоя высотой dH:
Gчacqdx = аF´yд(t—tСТ)dH+GчасCp∆t (9 )
где
а — коэффициент теплоотдачи от реагентов к стенке, Вт/(м2- К);
F´yд— удельная поверхность теплоотдачи, приходящаяся на 1 м высоты
слоя, м2/м;
t — средняя температура реагентов в пределах слоя высотой dH;
∆t — повышение температуры реа­гентов в слое высотой dH;
tСТ — температура стенки, практически равная температуре кипящего или конденсирующего теплоносителя.

результате реакции.
Первый член правой части этого уравнения — количество теплоты

, отведенной через стенку,
Второй — количество теплоты, пошедшей на нагрев реагентов.
По сравнению с количеством теплоты, отведенной через стенку, количество теплоты, идущее на нагрев реагентов, мало, поэтому, пренебрегая им, из уравнения теплового баланса получим:
dх/dH = аF´yд(t—tСТ) /Gчасq

реагентов. Кроме того, имеем:
dτ=(F/ Vчас ) dH
dx/ dτ = (а

+bt) f (x) (10)
dx/ dτ = (Vчас аF´yд(t—tСТ) / F Gчасq
Отсюда с учетом ρVчас =Gчас получим:
t= [аF´yдtСТ /ρ Fq+а f(x)] / [аF´yд/ ρ Fq - b f(x)]
Таким образом, если для адиабатического реактора температура реагентов была выражена через степень превращения х, то в данном случае она выражена не только через х, но и через а и через постоянную tCT.
Подставляя это значение температуры в кинетическое уравнение (10), после интегрирования определим время реакции т.

подводе теплоты движущимся теплоносителем рассмотрим наиболее благоприятный случай прямоточного движения

теплоносителя.
Изменение температуры теплоносителя из уравнения теплового баланса, если пренебречь теплотой, идущей на нагрев реагентов, можно представить как:
tT = t нT +[ GчасC/(GТ сТ)] (11)
где
tT, t нT — температура теплоносителя при степени превращения реагентов х и начальная температура теплоносителя, соответственно.

dx = KF'УД(t — tТ )dH.
При подстановке значения tT

из уравнения (11) получаем:
dx/ dH=[ KF'УД(t — t н Т )/ Gчасq]- q /(GТ сТ) (12)
 Здесь К — коэффициент теплопередачи через стенку от реагентов к теплоноси­телю.
Далее решение аналогично предыдущему случаю. При совместном решении уравнения (12) и уравнения кинетики реакции получаем выражение для определения температуры реагентов.
В этом выражении температура реагентов будет являться функцией степени превращения х и коэффициента теплопередачи К, а также постоянной начальной температуры реагентов t нT .
Выражение для температуры реагентов подставляется в уравнение кинетики. После интегрирования уравнения кинетики определяем время реакции т.

кинетики реакции неизвестно, но имеются кинетические кривые х= f (т)

при различных температурах.

Время реакции определяется графическим интегрированием уравнения dx/ dτ = f (x, t),откуда
 
Dτ= dx/f (x, t) τ=∫ dx/ f (x, t)

Интеграл численно равен площади, ограниченной кривой f (x, t) ,осью абсцисс и двумя ординатами.

f (τ) (рис.1) графическим дифференцированием преобразовывают в графики dτldx =

f (х) (рис. 2).

Рис. 1- Кинетические кривые Рис. 2- Зависимость
dτldx = f (х)

t) ,необходимо знать изменение температуры реагентов с изменением степени

превращения х.
для изотермического режима t = const = f (x)
для адиабатического режима t = tН+ (C*q*x/Сp),
т. е. температура является линейной функцией х и может быть легко рассчитана для любого значениях.
Нанося на кривые рис. б точки, соответствующие расчетным значениям t =f (х), и проводя по этим точкам кривую, получаем f (x, t) .
Время реакции определяем по площади под кривой
f (x, f), ограниченной ординатами хнхк.

dx/dτ = f (x) (1 + ζх),
где
ζ=

VГ/ VнГ — относительное увеличение объема газов при полном превращении.

Определение времени реакции при переменном объеме реагентов приводится по графику
(1 + ζх) dτ/dx = f (x).

Таким образом, графический способ расчета может быть применен для изотермического или адиабатического процессов.